江蘇省南京市江北新區(qū)2026屆數學八上期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．解分式方程，可得分式方程的解為（）A． B． C． D．無解2．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）A． B．C． D．3．張燕同學按如圖所示方法用量角器測量的大小，她發(fā)現邊恰好經過的刻度線末端．你認為的大小應該為（）A． B． C． D．4．一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為（）A．29 B．22 C．22或29 D．176．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：7．如圖，中，、的垂直平分線分別交于、，則（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，等腰△ABC的頂點A、B的坐標分別為（0，0）、（2，2），若頂點C落在坐標軸上，則符合條件的點C有（）個．A．5 B．6 C．7 D．89．一次函數y=ax+b與y=abx在同一個平面直角坐標系中的圖象不可能是()A． B． C． D．10．如圖，中，D為AB上一點，E為BC上一點，且，，則的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．75°11．如果，那么代數式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．312．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．14．函數y中自變量x的取值范圍是___________．15．a，b互為倒數，代數式的值為__．16．“厲害了，華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM-based處理器鯤鵬1．據了解，該處理器釆用7納米工藝制造，已知1納米=0.000000001，則7納米用科學計數法表示為___________．17．已知，則____．18．點A（﹣3，2）關于y軸的對稱點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，、、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結果）（2）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，觀察線段，你有何發(fā)現？并說明理由.（3）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，求證：；（4）如圖3，過點的直線交射線的反向延長線于點，交射線于點，，，，求的面積.20．（8分）解不等式組：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在數軸上表示出來21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．22．（10分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數．23．（10分）如圖直線對應的函數表達式為，直線與軸交于點．直線：與軸交于點，且經過點，直線，交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求直線對應的函數表達式；（3）求的面積；（4）利用函數圖象寫出關于，的二元一次方程組的解．24．（10分）如圖，平面直角坐標系中，．（1）作出關于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關于直線對稱，畫出直線．（3）為內一點，寫出圖形變換后的坐標；（4）求的面積25．（12分）計算（1）（2）化簡，再從，1，﹣2中選擇合適的x值代入求值．26．如圖，在中，，D在邊AC上，且．如圖1，填空______，______如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點N、E．求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗證求解到的根是不是增根．【詳解】解：去分母可得：整理可得：解得：經檢驗：是分式方程的增根，故原分式方程無解；故選：D．【點睛】本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗，將求解到的值代入最簡公分母不為0，才是原分式方程的解．2、A【分析】首先根據三角形的三邊關系確定a的取值范圍，然后在數軸上表示即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的知識點，準確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數軸上進行表示，注意在數軸上表示的點為空心即可．3、D【分析】如圖，連接DC，可知∠ODC=80°，然后根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】如圖，連接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形兩個底角相等是解答本題的關鍵．4、B【解析】利用n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，結合方程即可求出答案．解：設這個多邊形的邊數為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個多邊形是六邊形．故選B．5、A【解析】試題解析：有兩種情況：①當腰是12時，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；②當腰是5時，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時不能組成三角形．故選A．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系．6、B【分析】A、根據比值結合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據角的比值求出各角的度數，便可判斷出三角形的形狀；C、根據三角形的內角和為180度，即可計算出∠C的值；D、根據比值結合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】A、因為a：b：c=3：4：5，所以設a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項不符合題意；B、因為∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形，故B選項符合題意；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項不符合題意；D、因為a：b：c=1：2：，所以設a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的相關知識，根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理結合解方程是解題的關鍵．7、D【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據三角形內角和定理計算得到答案．【詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵，即，又∵，∴，整理得：，故選：D．【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，三角形的內角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行列式計算是解此題的關鍵．8、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若AC=AB，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標軸有4個交點；②若BC=BA，則以點B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標軸有2個交點（A點除外）；③若CA=CB，則點C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標軸有2個交點．綜上所述：符合條件的點C的個數有8個．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質的逆定理等知識，還考查了動手操作的能力，運用分類討論的思想是解決本題的關鍵．9、D【分析】根據a、b的取值，分別判斷出兩個函數圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】當ab＞0，a，b同號，y=abx經過一、三象限，

同正時，y=ax+b過一、三、二象限；

同負時過二、四、三象限，

當ab＜0時，a，b異號，y=abx經過二、四象限

a＜0，b＞0時，y=ax+b過一、二、四象限；

a＞0，b＜0時，y=ax+b過一、三、四象限．

故選D．【點睛】此題考查一次函數的圖象性質，解題關鍵在于要掌握它的性質才能靈活解題．10、B【分析】根據等腰三角形的性質推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據三角形的外角性質求出∠B＝20°，由三角形的內角和定理求出∠BDE，根據平角的定義即可求出選項．【詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：B．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．11、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據四邊形的內角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數，從而可以求得結果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點：四邊形的內角和定理點評：四邊形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、90分．【解析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．14、【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.15、1【解析】對待求值的代數式進行化簡，得∵a，b互為倒數，∴ab=1.∴原式=1.故本題應填寫：1.16、【分析】根據科學計數法直接寫出即可.【詳解】0.000000001×7=，故答案為.【點睛】本題是對科學計數法的考查，熟練掌握科學計數法的知識是解決本題的關鍵.17、【分析】先把代數式利用整式乘法進行化簡，然后利用整體代入法進行解題，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案為：.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.18、（3，2）【解析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．【詳解】點A（﹣3，2）關于y軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為：（3，2）．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．三、解答題（共78分）19、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據兩直線平行同旁內角互補可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE＝90°，進而可得∠AEB＝90°；（2）過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分線的性質可證EF=EH，然后根據“AAS”證明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，可證△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，進而證出∠FEB＝∠DEB，然后再證明△BFE≌△BDE，可得結論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根據“AAS”證明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，進而可求出△BDE的面積．【詳解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如圖，過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，在△ACE與△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE與△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；（4）延長AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM//BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE與△FDE中，，∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面積＝1．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，三角形的面積，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．20、-3<x≤1，把解集在數軸上表示見解析.【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】-2x<6①解不等式①得：x>-3.解不等式②得：x≤1.將不等式解集表示在數軸如下：得不等式組的解集為-3<x≤1.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、1【解析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】由題意得：AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積AB?DE15×4＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據角平分線定義和等腰三角形的性質得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【點睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質和三角形的內角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關鍵．23、（1）點D的坐標為（1,0），點C的坐標為（2,2）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）將y=0代入直線對應的函數表達式中即可求出點D的坐標，將點代入直線對應的函數表達式中即可求出點C的坐標；（2）根據圖象可知點B的坐標，然后將點B和點C的坐標代入中，即可求出直線對應的函數表達式；（3）過點C作CE⊥x軸，先求出點A的坐標，然后根據三角形的面積公式求面積即可；（4）根據二元一次方程組的解和兩個一次函數交點坐標關系即可得出結論．【詳解】解：（1）將y=0代入中，解得x=1∴點D的坐標為（1,0）將點代入中，得解得：∴點C的坐標為（2,2）；（2）由圖象可知：點B的坐標為（3,1）將點B和點C的坐標代入中，得解得：∴直線對應的函數表達式為；（3）過點C作CE⊥x軸于E，將y=0代入中，解得x=4∴點A的坐標為（4,0）∵點D（1,0），點C（2,2）∴AD=4－1=3，CE=2∴S△ADC=；（4）∵直線，交于點∴關于，的二元一次方程組的解為．【點睛】此題考查的是一次函數的綜合題，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、求一次函數與坐標軸的交點坐標、求兩個一次函數與坐標軸圍成三角形的面積和二元一次方程組的解和兩個一次函數交點坐標關系是解決此題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對稱的性質，平移的性質，分別作出圖形即可；（2）根據軸對稱的性質，作出對稱軸即可；（3）由軸對稱的性質和平移的性質，即可求出點的坐標；（4）利用矩形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案．【詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對稱的性質，則點關于y軸對稱的點；由平移的性質，則點關于y軸對稱的點；（4）根據題意，結合網格問題，則；【點睛】本題考查了軸對稱的性質，平移的性質，以及求三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質和平移的性質，正確的作出圖形．25、（1）；（2），【分析】（1）先將乘方進行計算，在根據分式的乘除運算法則依