1．下列命題中，是真命題的為()P，BE的延長線交eO于點F，連接AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他輔助線的情況下，圖中除AB=AC外，相等的線段共有對．則AC的長度為()的長為()5τ35 τ6一點，7CED=45°,則BE的最小值為()A．2-2B．2-2C．4-4D．4-46．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是(-3,4)，點B是eA上一點，eA的半徑為2，將OB繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OC，連接AC，則線段AC的最小值為()A．5-2B．3-1C．5D．67．如圖，在扇形AOB中，上AOB=30°,點C為半徑OA上一點，現(xiàn)以點O為圓心，OC長8．如圖，BC是eO的直徑，A是eO外一點，連接AC交eO于點E，連接AB并延長交eO10．如圖1，OA是eO的半徑，點M是OA的中點，點N在eO上從點A開始沿逆時針方向動一周回到點A，運動停止，設運動過程中AN的長為x，MN的長為y，圖2是y隨x變轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，點B經(jīng)過的路徑為，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B恰好落在CE上的點F處，點B經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積是．13．如圖，AB為ΘO的直徑，且AB=2，點C在半圓上，OC丄AB，垂半圓上任意一點，過P點作PE丄OC于點E，設△OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM．當點P在半圓上從點B運動到點A時，內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為．14．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上一點，且PC=2PB=4，點M、N分別是邊AB、AC上的動點，且始終滿足上MPN=135°,連接MN，則線段MN的最小值16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于一圓，延長BC到點E．C作ΘO的切線交BD延長線于點A，E為AC中點，連接DE．針旋轉(zhuǎn)60°到B￠A￠,設小棒掃過區(qū)域的面積為S2．②設方案3中小棒掃過區(qū)域的面積為S3，求S3．(3)設計方案4，使小棒掃過區(qū)域的面積S4小于S3，畫出示意圖并說明理由．20．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B是y軸、x軸上的兩個定點，OM經(jīng)過A、B兩點且與x軸正半軸、y軸負半軸分別交于D、C兩點，過點O作EF丄AB于點E，交CD于點F．(3)若A(0,a)、B(b,0)，其中a、b是方程x2-x-12=0的兩個根，連接MF，當圓心M運21．如圖，已知扇形AOB，點D為圓弧上一點，且ADB的度數(shù)為250°,若P為扇形內(nèi)一點，則DAPB的取值范圍是．:=，:ADTBC，連接CP，∵BFTAC，:AP=AF，:EP=FE，【分析】延長AI交△ABC外接圓于點D，連接OA，OD，CD，CI，過I作IF丄AC于F，【詳解】解:延長AI交△ABC外接圓于點D，連接OA，OD，CD，CI，過I作IF丄AC則AB與△ABC的內(nèi)切圓相切于G，AC與△ABC的內(nèi)切圓相切于F，BC與△ABC的內(nèi)切圓相切于H，:AG=AH，BG=BH，CF=CH，:AO=DO，OI丄AI，:AI=DI，:點I是△ABC的內(nèi)心，:=，:DI=DC=AI，是半徑，連接EO，:△BOE是等邊三角形，:上BOE=60°,【分析】如圖，以AD邊為斜邊，在AD的下方構(gòu)造等腰直角△ALD，以L為圓心，AL為半徑作eL，在eL的優(yōu)弧AD上取一點M，連接AM、DM，連接BD，AL，DL，BL，由【詳解】解：如圖，以AD邊為斜邊，在AD的下方構(gòu)造等腰直角△ALD，以L為圓心，AL為半徑作eL，在eL的優(yōu)弧AD上取一點M，連接AM、DM，連接BD，AL，DL，BL，:AL=AD，DALD=90°,:點E在定圓ΘL的上運動，:根據(jù)三角形的兩邊只差小于第三邊得，當B、E、L三點共線時，BE最小，2:AL=DL=4，:DADB=90°,:BE的最小值為BL-LE=4-4，是eA￠上一點，當點A,O,A￠三點共線，即點C在AA￠上時，AC最:A￠(4,3)，點B是eA上一點，則點C是eA￠上一點，A￠C=2，故線段AC的最小值為5-2．:的長為:BC是ΘO的直徑，:四邊形BECD是ΘO的內(nèi)接四邊形，故答案為：120．如圖，設切點坐標為H(x,y)，圓心為E(0,1)，由勾股定理得EH2+PH2=PE2，【分析】本題考查弧長公式應用、直角三角形性質(zhì)及勾股先由圖象中N與A重合時MN的長度及M是OA中點確定圓半徑；再根據(jù)弧長公式求出時對應的圓心角；接著構(gòu)造直角三角形，利用其性質(zhì)求出相關線段長；最后用勾股定理算出MN，即a的值．【詳解】解：結(jié)合題圖可知，當點N與點A重合時，MN的長y=OM，由圖象知此時:OA=2OM=2，即圓O的半徑r=2，當弧AN的長時，設上AON=n°,將代入可得：在Rt△MNG中，根據(jù)勾股定理，由圖象可知MN的值為a，S陰=S△ACB+S扇形CBE-S扇形ABF計算即可．:AC=ABcos上:S陰=S△ACB+S扇形CBE-S扇形ABF【分析】連接OB、OE，設AO交BE于點L，由矩形的性質(zhì)得△ALE∽△ELO，得則EL2=5OL，作△BCE的內(nèi)切圓與BC、CE分別【詳解】解：如圖，連接OB、OE，設AO交BE于點L，∵四邊形ABCD是矩形，AD=5，:AB=EB=CD，:上AOB=上ABO，:上OBE=上OBC=上CBE，:△AED≌△AEL(AAS)，:EL=ED，AL=AD=5，:△ALE∽△ELO，如上圖，作△BCE的內(nèi)切圓與BC、CE分別相切于點F、H，則圓心為點O，連接OF、OH，∵ΘO與BE相切，且OL丄BE于點L，:EH=EL,BL=BF,CH=CF，:CH=CF=2CH=BC+CE-EB=5+CD-ED-AB=5-EL，:四邊形OFCH是矩形，:四邊形OFCH是正方形，:OL=OH=CH，:2OL=5-EL，:EL=5-2OL，:(5-2OL)2=5OL，在以OC為弦，并且所對的圓周角為135°的兩段劣弧上(和)，當點M在扇形BOC:△OPM≌△OCM(SAS)，所以點M在以OC為弦，并且所對的圓周角為135°的兩段劣弧上(和)；點M在扇形BOC內(nèi)時，如圖，過C、M、O三點作ΘO￠,連O￠C，O￠O，在優(yōu)弧CO取點D，連DA，DO，:上CDO=180°-135°=45°,同理：點M在扇形AOC內(nèi)時，同。的方法得，弧ONC的長為，所以內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為故答案為：τ.：，作△PMN的外接圓ΘO，連接OM、ON、OP、OA，構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形HMPN，設外接圓ΘO的半徑為r，又上MPN=135°,則角形，從而可得點O、M、N、A四點共圓，則有OA∥BC，過A作AG丄BC于點G，HMPN，設外接圓ΘO的半徑為r，:△MON是等腰直角三角形，:點O、M、N、A四點共圓，:OA∥BC，如圖，過A作AG丄BC于點G，:BC=6，:線段MN的最小值為3，故答案為：3．【分析】本題考查圓心角、圓周角、弧和弦的關系，掌握幾者的關系是解題的關鍵．連接【詳解】已知：如圖，AB，CD是ΘO的兩條弦，ABⅡCD，證明：如圖所示，連接BC，AO，CO，BO，DO，:上AOC=上BOD，一一:AC=BD．:上DCE=65°,(2)12-4τ:點E是AC的中點，:上ODE=上ACB=90°,則DE^OD，:DE經(jīng)過ΘO的半徑OD的外端，:DE是ΘO的切線；:OE是△ABC的中位線，:OEⅡAB，:S陰影=S四邊形DOCE-S扇形DOC=12-4τ.線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一的外心，三角形內(nèi)角平分線的交點為三角形如圖，分別找到三角形邊AB，BC的中點D，E，再以點D，E為頂點，利用三角板畫垂直如圖，以點C為圓心，畫兩個不同半徑的弧，得到點D，E，F(xiàn)，G，連接DG，EF交于點M，連接CM，以點C為圓心，畫兩個不同半徑的弧，得到點P，Q，R，H，連接PH，RQ交于點N，連接BN，CM與BN相交于點O，點O即為△ABC的內(nèi)心．2②利用等邊三角形的高是4，計算出底邊，再利用面積公（3）作等邊△ABC，首先讓點B在BC上運動，點A在CB的延長線上，運動，使得AB的長度保持不變，當點B運動到點C時，由此AB邊調(diào)轉(zhuǎn)到AC(A￠B￠)邊，接著兩次同樣的方:r=2，：，2:S1>S2；②連接EM，M為切點，則AA￠的中點，EM=4（3）設計方案4：如下圖，△ABC是等邊三角形，首先讓點B對于第一次旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)AB旋轉(zhuǎn)到DH時，此時DH丄BC，又作DE平行AB，則S△CDE=S3=S△ABC+S梯形ABEB依題意得：陰影部分比等邊三角形ABC多三塊全等的圖形，記每塊面積為a，∵S△ADF<S△GDF，(3)MF的長度不變（2）利用角度等量代換得到兩個等腰三角形△COF,△DOF即可求解．所對的弦也相等，解一元二次方程求出A、B坐標即可知線段AB的長，最后利用中位線的:上BEO=90°,:上DOF=上BDC，:OF=FD，同理：OF=CF，:CF=DF，:F點是CD的中點．（3