第十三章三角形專題-三角形平分線夾角和求角度問題專題練

2025?2026學(xué)年上期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

I.如圖，在四邊形"6中，ND4B的角平分線與NA8C的外角平分線相交于點(diǎn)P,且ND+NC=200。,

A.10°B.20°

C.30°D.40°

2.如圖，VA8C為直角三角形，Z4C5=90°,AZ）為NC4B的平分線，與/48C的平分線BE交于

點(diǎn)E,4G是VA5C的外角平分線，4。與4G相交于點(diǎn)G,則24力C與NG8廠的和為（）

3.如圖，跖平分2/WC交上AC4的平分線于。，交V"C的外角平分線于E,若NEDC=NCED,

4.如圖，四邊形48co中，ZADC=ZABC=90°,與NADC、/ABC相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)

E,若N4=50°,則的度數(shù)為（）

D

B

A.45°B.60°C.40°D.5()。

5.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)。，ZA=ZC,則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（）

C.Z2>ZDD.ZC=ZD

6.如圖，VABC中，ZA=65°,直線交A8于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E,則N8OE+NCED=().

A.180°B.215°C.235°D.245°

7.如圖，D,E兩點(diǎn)分別在V/1BC的兩邊AB,AC上，連接。石，已知Nl+N2=a,則N4=（）

A.a-90°B.1800-aC.a-180。D.360°-a

8.在社會(huì)實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)形狀如圖所示的零件，如果乙4=52。,N8=25。,

NC=30。,NO=35。,NE=72。，那么/尸的度數(shù)是（）.

A

E

§\1c

D

A.72°B.70°C.65°D.60°

二、填空題

9.如圖，AB和CO相交于點(diǎn)。，NC=NC。A,N呂。C=N8OD,AP,。P分別平分NC4O和N3。C,若

ZC+ZP+ZB=165°,則NC=—。.

10.下圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，AE與BD的交點(diǎn)為C,且NA,NB，ZE保持不變.為

了舒適，需調(diào)整/。的大小，使NEFD=11()。，則圖中/。應(yīng)(填“增加”或“減少”)

度.

11.將一把直尺與一塊三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示的方式放置，若Nl=13()。，則N2的度數(shù)

12.如圖，VA8C的外角平分線5尸，C尸相交于點(diǎn)若NA=90。，則NP=

16.如圖1,AD.8C交于點(diǎn)。，得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱之為8字形A8CQ.

(1)試說明：NA+N8=NC+N。；

(2)如圖2,NABC和NAOC的平分線相交于￡,嘗試用(1)中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論，猜想NE

與NA、NC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

17.如圖，已知在AA8C中，Z4=60°,BD、CO分別平分/A8C、NACB,相交于點(diǎn)。，BE、CE

分別平分/Q6C、NDCB,相交于點(diǎn)E,求NBEC、N8L史的度數(shù).

18.如圖，4G是/A4Q的平分線，CH是NACO的平分線，4G與CH交于點(diǎn)0,若NBDC=150。,

NBOC=110°,求-A的度數(shù).

19.如圖，在VA8C中，分別是ZA8CZACB的外角平分線,

D

(1)若448。=50。,/4磁=60。，求上。的度數(shù)為

(2)若44=。時(shí)，求N7)的度數(shù)？

20.如圖，在銳角三角形VA8C中，點(diǎn)O,E分別在邊AC,AB上,AGJ.8C于點(diǎn)G,AF_LOE于

點(diǎn)尸，ZEAF=ZGAC,求證：ZAEF=ZACG.

21.如圖，已知EFJLBC于點(diǎn)F,GD//AC,ZDAC與NC互余，求證：Z1=Z2.

/.ZEFC=90°(),

AZ2+ZC=90°(),

ZDAC與/C互余(已知)，

.1.zmc+zc=90°,

Z2=zmc(),

GD//AC(),

；.N1=NDAC(),

AZ1=Z2().

22.如圖,在四邊形ABO中,ZA=.v°,/C.=^°(0<x<1SO,()<y<\X0).

(\}ZABC+ZADC=______度：(用含x,V的代數(shù)式表示)

⑵若x=y=90,即平分與乙ABC相鄰的外角NC8W,OG平分/A￡>C交8C于點(diǎn)E,交3F于點(diǎn)G,

判斷。G與叱的位置關(guān)系，并說明理山.

23.如圖，在Rl4ABC中，直角頂點(diǎn)A在直線/上，過點(diǎn)8、C分別作直線/的垂線，垂足分別為。、

E求證：ZABD=ZCAE.

B

E

A

C

參考答案

題號(hào)12345678

答案ADCCDDCB

1.A

【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360?？梢郧蟮肗DAB+NABC=160。.然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角

的定義求得NPAB+NABP=gZDAB+ZABC+-J(180°-ZABC)=90°+-J(ZDAB+ZABC)=170°,

所以根據(jù)^ABP的內(nèi)角和定埋求得NP的度數(shù)即可.

【詳解】解：如圖，

???ZD+ZC=200°,ZDAB+ZABC+ZC+ZD=360°,

.?.ZDAB+ZABC=160°.

XVZDAB的角平分線與/ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,

/.ZPAB+ZABP=yZDAB+ZABC+y(180°-ZABC)=90°+y(ZDAB+ZABC)=170°,

AZP=180o-(ZPAB+ZABP)=10°.

故選:A.

2.D

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義求出NBEG=45。，NEBG=9O。，推出NG=45。,

可得結(jié)論.

【詳解】解：???44C8=9O。，

???ZC4B+ZCBA=90°,

VAE,臟分別平分NC43,NCBA,

工ZEAB+NEBA=-ZCAB+-NCBA=45°,

22

*/BG平分/CBF,

???NCBG’NCBF,

2

??,NCBE=L/CBA,

2

???乙GBE=Z.CBG+NCBE=-Z.CBF十-NCSA=90",

22

:.NG=90。-45。=45。，

ZADC=NBDG,

，ZADC+ZGBF=ZBDG+ZDBG=i80°-ZG=135°,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，屬于中考?？碱}型.

3.C

【分析】本題考查角平分線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，根據(jù)題意得到NDCE=90。，

推出NOEC=45。，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出N/WC與N4CB的和，利用三角形內(nèi)角和即可解題.

【詳解】解：二。。平分/4CB,EC平分ZAC/3

NDCB=ZACD=-ZACH,ZACE=NPCE=-ZACP，

22

NACO+ZACE=-NACB+-ZACP,

22

KDCE=i(z64CB+Z/4CP)=^xl800=900,

vZEDC=ZCED,

/.NEDC=45。,

座平分48C,

Z.CBD=NABD=-ZABC,

2

ZABC+ZACB=2ZDBC+2/DCB=2(NDBC+/DCB)=2x45°=90°,

/.ZA=90°.

故選：C.

4.C

【分析】運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和等于360。，可求/DC8的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)及三角形的外

角性質(zhì)可求NE的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接比'并延長(zhǎng)，

VZADC=ZABC=9Q°,ZA=50°,

???/.DCB=360°-90°-90°-5(r=I30o,

???/ADC、N4BC相鄰的兩外先平分線交于點(diǎn)E,

，/CDE=/CBE=45。,

,/Zl=ZCDE+/DEC,Z2=/CBE+NBEC,

即ZDCB=NCDE+/CBE+/BED=130°

:.ZE=130o-45o-45o=40°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)儡計(jì)算.

5.D

【分析】利用三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角相等逐一判斷即可.

【詳解】VZA+ZAOD+ZD=180°,NC+NC08+NB=180°,NA=NC,ZAOD=ZBOC,

：?4B=4D,

VZ1=Z2=ZA4-ZD,

AZ2>ZD,

故選項(xiàng)A,B,C正確，

故選。.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用兩條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZADE+ZAED,根據(jù)平角的概念計(jì)算即可.

【詳解】

解：vZA=65o,

.-.ZAD￡+ZA￡D=180o-65o=115°,

/.NBDE+NCED=36()°-II5C=245°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形為角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)鄰補(bǔ)知性質(zhì)求得NA0E+/AEO=36O。-。，再根據(jù)三侑形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：VZADE=I80°-Zl,ZAED=180°-Z2,

???ZADE+ZAED=360°-(Z1-Z2)=360°-?,

^ADE+ZAEDvZA=180°，

???ZA=180°-(ZADE+Z4ED|=180o-(360°-a)=a-180°,

故選：C.

8.B

【分析】延長(zhǎng)BE交C尸的延長(zhǎng)線于。，連接A。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4OC,再利用鄰補(bǔ)角

的性質(zhì)求出ZDEO,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出ZDFO,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出ZDFC的度數(shù).

【詳解】延長(zhǎng)8E交C/的延長(zhǎng)線于O,連接4。，如圖，

「NOAB+N8+ZAOB=180°,

ZAOB=180°-ZB-/OAB,

同理得乙4OC=180。一ZOAC-ZC,

ZAOB+ZAOC+ZBOC=360°,

，ZBOC=360O-ZAOB-ZAOC

=360°-(1800-ZB-ZO^)-(180°-Z04C-ZC)

=ZB+ZC+ZBAC=107°,

ZBED=72°,

???/DEO=180°-/BED=108°,

，NDFO=360。-/D-/DEO-/EOF

=360°-35°-l08°-107°=110c,

JZDFC=180°-ZDFO=180°-110°=70°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)

鍵是會(huì)添加輔助線，將已知條件聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行求解.一：角形外角的性質(zhì)：一:角形的一個(gè)外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；鄰補(bǔ)角性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；多邊形內(nèi)角和：180。(〃-2).

9.70

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得N8=/C4O,設(shè)NC=NCOA=NBOC=NBOD=x,則

“=ZCAO=18()。一2x,再由ARDP分別平分NC4。和/8DC,可得NQA〃=-NQAC=90。-X,

2

/BDP=GNODB=1X,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NP+NQ4尸=N8DP+N8,從而得到

22

ZP=90°-|x,然后根據(jù)NC+NP+N8=165。得到關(guān)于x的方程，即可求解.

【詳解】解：如圖，

??,ZC=4coA,/BDC=/BOD,

,ZC=ZCOA=ZBDC=/BOD,

.??ZC+ZCOA+ZOAC=180°,Z^DC+ABOD+NA=18()°,

???/8=/C4O,

設(shè)NC=ZCOA=NBDC=NBOD=x,則/B=ZCAO=180°-2x,

VAP,DP分別平分NC4O和/BDC,

JZOAP=-ZOAC=90°-,/BDP=L/ODB=LX,

222

*/ZP+ZOAP+ZAEP=180°=ZBDP+ZSED,ZAEP=^HED,

：.ZP+ZOAP=ABDP+ZB,

：.ZP+90°-x=-x+l80°-2.r,

2

JZP=90°--A-,

2

?/ZC+ZP+Z￡?=165°

/.丫+90°—3+1X0。-2丫=165°,

2

解得：x=70°,

即ZC=70°.

故答案為：70

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，利用參數(shù)思想構(gòu)建方程是解題的

關(guān)鍵.

1().減少1()

【分析】先通過作輔助線利用三角形外角的性質(zhì)得到NKOF與N。、N&NQCE之間的關(guān)系，進(jìn)行

計(jì)算即可判斷.

【詳解】解:vZA+ZB=50o+60°=110°,

JNACB=180°-110°=70。，

工ZDCE=70°,

如圖，連接C尸并延長(zhǎng)，

???/DFM=/D+/DCF=20o+NDCF,

ZEFM=ZE+Z￡CF=30°十ZECF,

，ZEFD=ZDFM+ZEFM=20c+ZDCF+300+ZECF=50°+ZDCE=500+70°=120°,

要使NEFQ=110。，則/日加減少了10。，

若只調(diào)整/。的大小，

由ZEFD=ZDFM+ZEFM=ZP+ZDCF+NE+NECF=ZD+ZE+ZECD=ZD+30°+70°=ZD+100°,

因此應(yīng)將NO減少10度；

故答案為：①減少；②10.

【點(diǎn)睛】本題考杳了三角形外角的性質(zhì)，同時(shí)涉及到了三角形的內(nèi)角和與對(duì)頂角相等的知識(shí)；解決本

題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，找出圖形中各角之間的關(guān)系以及牢記公式建立等式求出所需的角，

本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

II.40。/40度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得NFG"=Z1=130。，然后利用三角形外用的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖：

由題意得：AD//BC,

???NFGH=N1=13。。,

???NFGH是蒜EFG的一個(gè)外角，

:?NFGH=N2+/E,

,/ZE=90°,

:.Z2=130°-90°=40°,

故答案為:40°.

12.45°

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)得至|JNA8C+NAC8=9。。，進(jìn)而得到NO3C+NEC8=270。，再根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角

和定理計(jì)算即可，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

【詳解】VZ4=90°,

???ZABC+ZACB=90°,

/.ZDI3C+AECB=360°-90°=270°,

?:BP,CP分別為—ABC,/反方的平分線，

：.NCBP=L/CBD,ZBCP=-ZEBC,

22

/.ZCBP+￡BCP=-x270=135,

2

:.ZP=180°-135°=45°,

故答案為：心。.

13.90。/90度

【分析】該題主要考查了448C角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是理解題意.

根據(jù)角平分線得出Nl=N2,Z3=Z4=Z7=Z8,N5=N6,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得

N4=2N4-2N2,NO=N4-N2,再根據(jù)內(nèi)角和定理得出NO+/E=90。，即可求解.

【詳解】解：???N/WC的角平分線與乙AC4的外角平分線交于點(diǎn)，乙的外角角平分線與乙4圓

的外角角平分線交于點(diǎn)E

AZ1=Z2,Z3=Z4=Z7=Z8,N5=N6,

AZ3+Z4=Z1+Z2+ZA,N4=NO+N2,

:.2Z4=2Z2+ZA

:.Z.A=2Z4-2Z2,ZD=Z4-Z2,

?:Zl+Z2+Z5+Z6=180u,Z2+Z6+ZD+ZE=18()°,

/.Z2+Z6=90°,

???ND+NE=90。,

:.ZA-N。+"=2Z4-2Z2-(Z4-Z2)+[90°-(Z4-Z2)]=90°

故答案為：90°.

14.56

【分析】如圖，連接8C,由題意知，NH4C+NA8P+NP3C+NPC8+NACP=180。，則

1只QC_z「

NPBC+/PCB=118。一NBAC,由NBEP=NBPC=NPFC,可知NAE/=ZA”E=——------,則

2

ZBPC=ZPFC=1800-Z.AFE=90°+,根據(jù)+/PBC+乙PCB=180°,即

2

90。+幺仁+||8。一/84。=180。，計(jì)算求解即可.

2

【詳解】解：如圖，連接BC,

由題意知，NBAC+NA3尸十APBC十APCB十NACP=180°,

/.NPBC+NPCB=118°-NBAC,

'：NBEP=NBPC=ZPFC,

，NAEF=4AFE=—--------,NBPC=NPFC=180°-ZAFE=90。+,

22

*/乙BPC+乙PBC+Z.PCB=180°,

:.90°+"A，+]]8。-NBAC=180°,

2

解得Nfi4C=56。,

故答案為：56.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)侑和定理.解題的關(guān)鍵在于明偏角度之間的數(shù)量關(guān)系.

15.(1)60°；(2)90。,〃°；(3)ZBGO-ZACF=50°

2

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAO+NABO,根據(jù)先平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)

計(jì)算，得到答案：

(2)仿照(1)的解法解答；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/AC4NCAG,根據(jù)(2)的結(jié)論解答.

【詳解】解：(1)VZMON=60°,

.??NZMO+NA4O=120。，

「AC、8C分別是NB/1O和N/1BO的角平分線，

：.ZCBA=-ZABO,ZCAB=-ZBAO,

22

/.ZCZ?A+ZCAZ?=-(^ABO+ZBAO)=60°,

2

/.ZACG=ZCBA+ZCAB=6()°,

故答案為:60°；

(2),:ZMON5,

：.NBAO+NA8O=180°-〃°,

??'AC、BC分別是/RA。和/八8。的角平分線，

：.ZCBA=-ZABO,ZCAB=-ZBAO,

22

：,ZCBA+ZCAB=-(ZABO+ZBAO)=90?！埂?。，

22

/.ZACG=ZC13A+ZCAB=90°--n°；

2

(3)'：CF//OA,

/.ZACF=ZCAG,

J/BGO-/ACF=/BGO-/CAG=/ACG,

由(2)得：ZACG=90°--x80°=50°.

2

：.ZBGO-ZACF=50°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、.三角形的外角性質(zhì)，掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)

角相等是解題的關(guān)鍵.

16.(1)見解析：(2)2NE=NA+NC,理由見解析

【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理：44+N8=180。—ZAO8,NC+NO=180。—NCOO,結(jié)合對(duì)頂

角相等可得結(jié)論.

（2）利用（I）中結(jié)論，設(shè)NABE=NEBC=x,ZADE=ZEDC=y,可得NA+x=NE+y,ZC+y=ZE+x,

兩式相加可得結(jié)論.

【詳解】解：（1）證明：VZA+ZB+ZAOB=\SG°,NC+NO+NCOO=180°,

又丁NAOB=NCOD,

???ZA+ZB=ZC+ZD.

（2）結(jié)論：2/￡=乙4十ZC.

理由：???//WC和N/1DC的平分線相交于E,

???設(shè)N/lBE=NEBC=x,NADE=NEDC=y,

*.*NA+x=NE+y,ZC+y=NE+x,

???NA+NC=NE+NE,

???2NE=NA+NC.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平?分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

17.ZBEC=150°；/BDE=3.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的交角的基本圖形和結(jié)論即可得出答案

【詳解】解：由三角形內(nèi)角平分線的交角的基本圖形和結(jié)論得，/4。。=90。+；44=120。；

4BEC=90°+-4BDC=150°；

2

BE.CK分別平分NOBC、/DCB,相交于點(diǎn)E,

.?.?！晔?3。（7的平分線，

Z/?￡>E=-ZA?DC=60°.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

18.ZA=70°.

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出燕尾角的基本圖形的結(jié)論得出NBDC、ZBOC,在根據(jù)角平分

線的性質(zhì)即可得出

【詳解】解：由燕尾角的基本圖形與結(jié)論可得，

/BDC=NBOC+NOBD+NOCD①

Z.BOC=ZA+ZABO+ZACO?

8G是248。的平分線，G”是4CO的平分線

:.ZABO=/OBD,ZACO=ZOCD.

①-②得，ZA=2/BOCNBDC=70°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義.注意利用“8字形”的對(duì)應(yīng)角相等求出角

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用.

19.(1)55°

(2)90。-：。

【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題，解題關(guān)鍵是運(yùn)用三角形的內(nèi)角和等于180

度，以及角平分線平分角的知識(shí)結(jié)合一起解答，在求角度時(shí)，有時(shí)不一定需要每個(gè)角都求出來(lái)，可以

利用整體思想.

(1)先由鄰補(bǔ)角求得/叫C+N8CE=250。，再根據(jù)角平分線以及三角形內(nèi)角和求得

N2+N3=gN/^C+；N8CE=g(NF8C+N8CE)=125。，最后在△COB中再次運(yùn)用三角形內(nèi)角和即

可求解；

(2)求解方法同(1).

【詳解】(I)解：VZ4BC=50°,ZACfi=60°,

,ZFBC+ZBCE=180°-ZABC+180°-ZACB=250°,

???夕),。。分別是48C4C5的外角平分線，

:.N1=N2,N3=N4,

???N2+N3=gNFBC+；/BCE=^(ZFBC+/BCE)=125°,

???ZD=180°-(Z2+Z3)=55°.

故答案為：55°：

(2)解：VZA=tz,

/.ZAI3C+ZACB=180°-?,

JZraC+Z^CE=l80o-Z4BC+l80o-zrAC^=360o-(180o-a)=180°+a,

???分別是乙WC,4C。的外角平分線，

:.N1=N2,N3=N4,

???Z2+Z3=-ZFBC+-ZBCE=-(ZraC+ZBCE)=90o+-cr,

222V72

???ZD=180o-(Z2+Z3)=90°-^?.

20.證明見解析

【分析】本題考杳了垂直的定義，直角三角形兩銳角互余，等角的余角相等，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解

題的關(guān)鍵.

山47J.3GAFA.DE,則NAFK=NAGC=90。，再通過等角的余角相等得出NAE^=N4CG.

【詳解】證明：VAG1BC,AF