二次函數(shù)-單元測試（強化卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.拋物線y=—（X+2/+g的頂點坐標(biāo)是（）

A.（21）B.（-2,1）C,（-2,-1）D.（2,-i）

2.拋物線y=向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得拋物線的表達式是（）

A.y=+l）2-2B.y=^（x-I）2+2

C.y=-I）2—2D.y=1（x4-1）24-2

3.已知y是關(guān)于％的二次函數(shù)，部分y與％的對應(yīng)值如表所示：

X???-4-3-2-1012?..

y???61-2-3n16???

則當(dāng)一4<x<。時，y的取值范圍是（）

A.—3<y<6B.—2<y<6

C.-3<y<6D.-2<y<6

4.關(guān)于x的二次函數(shù)y=的圖象與x軸有兩個不同的交點，則女的取值范圍是（）

A.k—4B.k4C.4D.4

5.一次函數(shù)、=。％+。（QH0）與二次函數(shù)y=Q/+bx+c（a*0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

C.D.

6.關(guān)于二次函數(shù)、=3。-2）2—1的性質(zhì)，下列說法錯誤的是（）

A.該函數(shù)圖象的開口向上B.該函數(shù)圖象的對稱軸是2

C.該函數(shù)的最小值為一1D.當(dāng)工>2時，y隨匯的增大而減小

7.已知點（一（1必），（4）3）都在拋物線、=一/+2%+。上，則力，y2,丫3的大小關(guān)系是（）

A.乃<yi<yzB.yi<y2<c.y2<yi<D.yi<y3<及

8.拋物線yi=/+m為與直線丫？=T+6相交于點4（2,0）和點E.則當(dāng)月<時，》的取值范圍是（）

C.x>2D.%V—1或%>2

9.一個小球從地面豎宜向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t（秒）時球距離地面的高度九（米）適用公式

h=10t-5t2,那么球彈起后又回到地面所花的時間￡（秒）和彈起的最高高度九（米）分別是（）

A.1,4B,2,5C.5,10D,10,20

10.如圖，點M和點N同時從正方形48CD的頂點A出發(fā)，點M沿著48TBe運動，點N沿著力DTDC運動，速

度都為2cm/s,終點都是點C.若｛8=4cm,則△4MN的面積S（cm?）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)

系的大致圖象是（）

11.二次函數(shù)丫=。/+法+以。｛0）的部分圖象如圖所示，已知圖象過點（一1,0），對稱軸為直線％=2,

下列結(jié)論：①abc>0；②4a+b=0：③5a+c=0：④當(dāng)T>一1時，y的值隨x值的增大而增大；⑤

4a+2b>am2+bm其中正確的結(jié)論有（）個.

z

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，已知拋物線a:y=-d+2%+m，線段從y=x+2（-1W工工3）.若拋物線。和線段/）有兩個交

點，旦兩個交點均為整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），則整數(shù)用的值為（）

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.已知二次函數(shù)y=/-mx+3,當(dāng)x工2時，》隨x的增大而減小，則〃?的范圍是.

14.如圖,硬葉柳是楊柳科柳屬直立灌木，在海拔4km到4.8km的高山環(huán)境下,其葉片長度d（mm）與海拔九（km）

滿足關(guān)系式：d=8/i2-72/1+182.若d=20mm,則硬葉柳生長的海拔h為km.

15.某超市有一種商品，進價為2元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13元時，平均每天的銷售量是50件，而

銷售單價每降低1元，平均每天就可以多住出10件.若設(shè)降價后售價為N元，每天利潤為y元，則y與％

之間的函數(shù)關(guān)系為.

三、解答題(本題共8小題，第19-第22題每題8分，第23-第26題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟.)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-/+bx+c的弱象與入軸交于點4(一1,0)、8(3,0),交y

軸于點C

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)求拋物線的頂點M的坐標(biāo)，對稱軸;

(3)求的面積

20.【問題情境】如圖是噴水管。力從點力向四周噴出水花的噴泉截面示意圖，噴出的水花是形狀相同的拋物

線.以點O為原點，水平方向為x軸，04所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點C,。為水花的

落水點且在x軸上，其中右側(cè)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+5(x>0),噴水管。力的高度為Jm.

【問題解決】

(1)求4的值：

(2)現(xiàn)重新改建噴泉，降低噴水管，使落水點與噴水管的水平距離為9m,求噴水管。力要降低的高度.

21.二次函數(shù)y=；/+以+c的圖象交x軸尸力、。兩點，且力點坐標(biāo)是(2,0),圖象過點8(8,6).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及D點的坐標(biāo)；

(3)二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C,使得△C8D的周長最??？若。點存在，求出C點的坐標(biāo)；若

。點不存在，請說明理由.

22.如圖，公園的花壇正中間有一個噴灌嘴P,將開關(guān)開至最大時，噴出的水流形狀接近于拋物線丫=。/

+bx+l(a^0).當(dāng)水流距離地面2m時，距噴灌嘴的水平距離為2m,水流落地點距噴灌嘴的水平距離

OA=6m.

(1)求水流所在拋物線的函數(shù)表達式；

(2)為了給公園增添藝術(shù)氛圍，園林部門計劃在水流下方放置一些雕塑.

①若雕塑的高度為1m,求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時，雕塑不會被水流直接噴到；

②若在距噴灌嘴水平距離為0.5m處有一高度為1.2m的雕塑，請判斷該雕塑是否會被水流直接噴到？

23.某景區(qū)購進4、B兩種紀(jì)念品共300件，購進4種紀(jì)念品的數(shù)量不少于50件，且不超過150件.

①購進4件4種紀(jì)念品和2件8種紀(jì)念品需花費36元；購進2件力種紀(jì)念品和3件8種紀(jì)念品需花費22

元.

②力種紀(jì)念品在購進50件的基礎(chǔ)上，每多購進5件，A種紀(jì)念品的進貨價每個降低0.1元.

經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)：A,8兩種紀(jì)念品的總售價為y元，購進4種紀(jì)念品的件數(shù)為%件，y與X之間存在一次函數(shù)

的關(guān)系，如表：

A和件數(shù)不02050100200

總售價y15001600175020002500

(1)求y與％的函數(shù)關(guān)系；

(2)設(shè)銷售48兩種商品所獲利總利潤為W元，該景區(qū)將300件紀(jì)念品全部銷售后，總利潤能否達到1050

元？如果能，請給出進貨方案；如果不能，請說明理由.

24.已知二次函數(shù)y=Q%2+QX—2Q+匕(Q力為常數(shù)，QHO).

(1)求二次函數(shù)的對稱軸.

(2)若點力(1,3)在二次函數(shù)y=ax2+ax-2Q+b的圖象上，二次函數(shù)是否存在最大值或最小值？若存在,

請求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由.

(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，求g的取值范圍.

25.【項目式學(xué)習(xí)】

項目主題：從函數(shù)角度重新認識“阻力對?物體運動的影響''

實驗過程：如圖所示，一個小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從小球運動到點A處開始，

用頻閃照相機、測速儀測量并記錄小球在木板上的運動時間”（單位：s）、運動速度u（單位：cm/s）、

滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù).

任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集

記錄的數(shù)據(jù)如下:

運動時間%/s024681()???

運動速度切1098765???

（cm/s）

滑行距離y/cm01936516475???

任務(wù)二：數(shù)據(jù)分析

觀察分析發(fā)現(xiàn)，小球運動速度u（單位：cm/s）與小球運動時間x（單位：s）滿足關(guān)系式u=kx+

比.小球滑行距離y（單位：cm）與運動時間x（單位：s）滿足關(guān)系式y(tǒng)=Q/+Mx；

k=,bi=,a=