第15講共點力的平衡

事學電目標I

1.知道共點力的平衡條件，并會分析生產(chǎn)生活中的相關(guān)問題。

2.能運用數(shù)學中的三角函數(shù)、幾何關(guān)系等對力與平衡問題進行分析和推理。

3.能從不同的角度解決力與平衡問題。

|［函基礎(chǔ)知識］:

miiiiiiiiiniiiiiiiiiuiiiiiiNiiiiiiii，

一、共點力作用下的平衡狀態(tài)和平衡條件

1.平衡狀態(tài)：物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。我們就說這個物

體處于平衡狀態(tài)。

2.平衡條件：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為Oo

3.平衡條件的表達式：“0

3.由平衡條件得出的三個結(jié)論

T二力平隊二力等大、反向,是一對平衡力

共點力」三力平加任兩力的合力與第三個力等大、反向

的平衡

VT多力平衡k任一個力與其他所有力的合力等大、反向

分析思路：多力士約二力

二、共點力平衡條件:的應(yīng)用

1.處理平衡問題的常用方法

物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，任意兩個力的合力與第三個力大

合成法

小相等、方向相反

物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，將某個力按作用效果分解，則其

分解法

分力與其他兩個力分別平衡

物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用正交分解法，則有

正交

ZE—曰+八、+...+凡x=0，

分解法

ZF產(chǎn)入,+%,+&+...+/.=()

矢量如果三個力首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力為零。矢量三角形

三角形法法可以充分利用幾何邊角關(guān)系求解平衡問題

2.應(yīng)用共點力平衡條件解題的步驟

(1)明確研究對象(物體、質(zhì)點或繩的結(jié)點等)。

(2)分析研究對象所處的運動狀態(tài)，判定其是否處于平衡狀態(tài)。

(3)對研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖。

(4)建立合適的坐標系，應(yīng)用共點力的平衡條件，選擇恰當?shù)姆椒谐銎胶夥匠獭?/p>

(5)求解方程，并討論結(jié)果。

三、動態(tài)平衡問題

1.動態(tài)平衡問題的特點：物體受到的共點力中有幾個力會發(fā)生緩慢變化，而變化過程中物體

始終處于平衡狀態(tài)。

2.處理動態(tài)平衡問題常用的方法

對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出已知力與未知力的函

解析法

數(shù)式，進而判斷各個力的變化情況

根據(jù)已知力的變化畫出不同狀態(tài)時力的平行四邊形或力的三角形(畫在同一個圖

圖解法

中)，然后判斷各個力的變化情況

Q考點剖析

考點一：靜態(tài)平衡問題

【例1】如圖所示，教室天花板下掛著一盞燈，由于意外情況零線NO與火線分開成圖

考點二：動態(tài)平衡問題

【例2】如圖所示，光滑小球夾于豎直墻和裝有校鏈的薄板3之間，當薄板和墻之間的夾

角a逐漸增大到90。的過程中，則()

A.板對小球的支持力增大

B.墻對小球的彈力增大

C.墻對小球作用于力一定小于球的重力

D.板對小球的支持力一定不小于球的重力

真題演練

1.將四塊相同的堅固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在地基上，第1、2塊間

的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個側(cè)面間所夾的圓心角均為30。，石塊間的摩擦力可以忽

略不計。則第1塊對第2塊的彈力B和第1塊對第3塊的彈力入的大小之比為（）

C.力

B-T

2.如圖所示，輕繩力?？邕^固定于墻輕桿4C右端的輕質(zhì)定滑輪，掛一個重力為G的物體,

/4（/=6（）。，AC=BC,忽略各處的摩擦。卜列說法止確的是（）

AA

輕繩對墻的拉力大小為與

A.4CB.輕繩AC對?墻的拉力大小為2G

C.桿對滑輪的作用力大小GD.滑輪對輕繩的作用力大小為2G

3.如圖所示，豎直墻壁與光滑水平地面交于4點，質(zhì)量為叫的光滑圓柱體緊靠豎直墻壁置

于水平地面上。為半圓柱體截面所在圓的圓心，質(zhì)量為嗎且可視為質(zhì)點的均質(zhì)小球用尺度

等于4、4兩點間距離的細線懸掛于豎直墻壁上的1點，小球靜置于半圓柱體上。當換用質(zhì)

量不變，而半徑不同的光滑半圓柱體時，細線與豎直墻壁的夾角。就會跟著發(fā)生改變，己知

重力的速度為g，不計各接觸面間的摩擦，下列正確的是（）

A.物體對斜面體的摩擦力方向沿斜面向下

B.斜面體對物體的作用力大小等于8石N

C.地面對斜面體的摩擦力大小等于12N

D.斜面體對地面的壓力大小等于100N

6.如圖所示，傾角為。的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置了斜面上，通過細繩跨過

光滑的定滑輪與沙漏a連接，連接b的一段細繩與斜面平行，在a中的沙子緩慢流出的過程

中?a、h、c都處干靜I卜狀態(tài).則下列說法正確的是（）

A.c對b的摩擦力始終增加

B.地面對c的支持力始終不變

C.地面對c的摩擦力始終不變

D.細繩對滑輪的作用力方向始終不變

7.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心，小滑塊在水平力產(chǎn)的作用下靜

止于尸點。現(xiàn)在保持b的方向不變，改變廠的大小，使小滑塊從夕點緩慢移動到容器中最

低的位置，此過程中尸和容器壁對小滑塊的支持力回v的大小變化情況是（）

A.F逐漸增大，尸N逐漸增大B.產(chǎn)逐漸減小，F(xiàn)N逐漸減小

C.產(chǎn)先減小后增大，G?逐漸減小D.尸逐漸減小，網(wǎng)先減小后增大

8.如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜置于水平面，斜面體上表面光滑。小球被輕質(zhì)細繩系住

放在斜面上。小球質(zhì)量“斜面傾角。=30。，懸線與豎直方向夾角。=30。，則下列說法正

確的是（）

A.地面對斜面的支持力是Mg+，〃g

B.地面對斜面的摩擦力是日mg

C.若增大懸線與豎直方向夾角。，斜面對小球的彈力增大

D.若增大懸線與輕直方向夾角a,繩子對小球的拉力先增大后減小

［圉過關(guān)檢測］

------------------I1IIIIIIIIIIIIIIIIIUIIIIIIIIIIBIIIIIIIII-------------------

1.如圖所示，用三根輕細線。、氏c將兩個小球1和2連接并懸掛。兩小球均處于靜止狀

態(tài)，細線。與豎直方向的夾角為30。，細線c?水平。若用傳感器測出細線c受到的張力，則

C,球2受到的重力D.球1受到的重力

2.如圖所示，物塊A放置在傾角為37。的斜面B上，A、B間接觸面光滑；在物塊A上施

加一水平力/，使A、B保持相對靜止并一起沿水平面向左勻速滑動。若B與水平面間的

3.如圖所示，物體靜止在斜面上，斜面對物體的支持力為“，物體受到的摩擦力為/,則

當斜面傾角。變小時，下列說法正確的是（）

A.A變小,/變小B."變小，/變大

C.幾變大，/變小D.&變大，/變大

4.如圖所示，半徑為3R的半圓柱體P靜止在水平地面上，靜止于P上的光滑小圓柱作Q

質(zhì)量為機，半徑為R,此時豎直擋板恰好與P、Q相切，重力加速度為g,下列說法正

確的是（）

A.P對Q的彈力與擋板MN對Q的彈力之比為石：1

B.若擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，P受到地面的摩擦力不變

C.若擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，P受到地面的支持力不變

D.若P向左緩慢移動一小段距離后，Q受到P的彈力變小

5.在車間里，有一個光滑的圓柱體器件A,架在兩個擋板B、C之間，擋板與水平地面的

夾角均為。=60。，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，截面圖如圖所示?，F(xiàn)保持擋板B不動，將C沿逆時

針方向緩慢轉(zhuǎn)動到水平地面上。設(shè)B對A的彈力大小為C對A的彈力大小為鳥。在轉(zhuǎn)

C.6先增大后減小，人一直增大D.4先增大后減小，工先減小后增大

6.如圖，一根不計質(zhì)量的輕桿4C垂直固定于豎直墻內(nèi)，桿的另一端裝有一質(zhì)量不計的光

滑定滑輪，繩子ACQ跨過滑輪掛著一質(zhì)量為機的物體，繩子的A端固定在墻上，且4C與墻

之間的夾角為60。，則輕桿對定滑輪的作用力為（）

二

三B

三

三病

三

三

三

7

/

二

三

三

三

G

A.大小為“唁，方向與輕桿4c成30。斜向上

B.大小為mgcos30。，方向與輕桿力。成30。斜向上

C.大小為〃唁tan30。，方向與輕桿力。成60。斜向上

D.大小為mgcot30。，方向與輕桿4c成60。斜向上

7.如圖所示，物體所受重力為60N,用不可長的細繩OC懸掛于。點，現(xiàn)用細繩/仍綁住

繩OC的4點，再用水平力牽引力點使其向右緩慢運動的過程中（）

A.繩拉力逐漸變小

B.OA繩拉力逐漸變大

C.若。=60。時，。力繩的拉力為120百N，力8繩的拉力為60N

D.若。-60。時，04繩的拉力為