20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第一單元:園環(huán)面積的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)

1.一個(gè)花壇，半徑5米，在它周圍有一條寬2米的環(huán)形鵝卵石小路，小路的面

積是多少平方米？

【答案】75.36平方米

【詳解】5+2=7（米）

3.14X（72-52）

=3.14X（49-25）

=3.14X24

=75.36（平方米）

答：小路的面積是75.36平方米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查環(huán)形面積公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。

2.在一個(gè)半徑為8米的圓形空地中央修建了一個(gè)半徑為2米的圓形噴泉（如下

圖），剩下的部分栽花（陰影部分），栽花的面積是多少平方米？（n取

3.14）

【答案】188.4平方米

【分析】栽花的部分是個(gè)圓環(huán)，根據(jù)S回環(huán)=n（R2-r2）,列式解答即可。

【詳解】3.14X（82-22）

=3.14X（64-4）

=3.14X60

=188.4（平方米）

答：栽花的面積是188.4平方米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓環(huán)面積公式。

3.一座電視塔的圓形塔底的半徑是30米，現(xiàn)在要在它的周圍種上10米寬的環(huán)

形草坪（如圖），草坪的面積是多少平方米？

【答案】2198平方米

【詳解】30+10=40（米）

3.14X（402-302）

=3.14X（1600-900）

=3.14X700

=2198（平方米）

答:草坪的面積是2198平方米。

【點(diǎn)睛】熟練掌握環(huán)形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

4.公園有一個(gè)圓形花壇，量得它的周長(zhǎng)是50.24米，要在花壇的四周鋪一條寬

1米的小路，這條小路的面積是多少平方米？另在小路的外圍圍一圈欄桿，需

要欄桿多少米？

【答案】53.38平方米;56.52米

【詳解】50.244-3.144-2

=164-2

=8（米）

8+1=9（米）

3.14X(92-82)

=3.14X(81-64)

=3.14X17

=53.38(平方米)

2X3.14X9

=6.28X9

=56.52(米)

答：這條小路的面積是53.38平方米，需要欄桿56.52米。

【點(diǎn)睛】熟練掌握并靈活運(yùn)用圓環(huán)的面積和圓的周長(zhǎng)公式是解答題目的關(guān)鍵。

5.一個(gè)圓形噴水池，半徑8米，正中間有一個(gè)圓形小島，半徑6米。這個(gè)噴水

池的水面面積是多少平方米？

【答案】87.92平方米

【詳解】3.14X82-3.14X62

=3.14X64-3.14X36

=3.14X(64-36)

=3.14X28

=87.92(平方米)

答：這個(gè)噴水池的水面面積是87.92平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

6.一個(gè)圓形水池的半徑是6米，在它周圍用磚砌一條寬2米的小路，這條小路

的面積是多少平方米？

【答案】87.92平方米

【分析】根據(jù)題意，在圓形水池的周圍砌一條寬2米的小路，那么水池是半徑

r為6米的內(nèi)圓，外圓的半徑R為(6+2)米；求小路的面積，就是求圓環(huán)的

面積；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)=TI(R2—/)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】6+2=8(米)

3.14X(82-62)

=3.14X(64-36)

=3.14X28

=3.14X[4-1]

=3.14X3

=9.42(平方米)

答：這種“圍樹座椅”椅面的面積是9.42平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓環(huán)的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

9.公園里有一個(gè)周長(zhǎng)是50.24米的花壇，現(xiàn)在要繞花壇周圍鋪上一條2米寬的

水泥路，這條水泥路的面積是多少平方米？

【答案】113.04平方米

【分析】水泥路的形狀是個(gè)圓環(huán)，根據(jù)圓的半徑=周長(zhǎng)+2,先求出花壇半

徑，即小圓半徑，小圓半徑+路寬=大圓半徑，確定大圓和小圓半徑，根據(jù)圓

環(huán)面積=n(R2-r2),列式解答即可。

【詳解】50.244-3.144-2=8(米)

8+2=10(米)

3.14X(102-82)

=3.14X(100-64)

=3.14X36

=113.04(平方米)

答：這條水泥路的面積是113.04平方米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)和圓環(huán)面積公式。

10.幸福村修建了一個(gè)周長(zhǎng)是37.68米的圓形花壇，在花壇周圍鋪了一條2米

寬的石子路，石子路的面積是多少平方米？

【答案】87.92平方米

【分析】求石子路的面積，就是求圓環(huán)的面積；已知圓形花壇的周長(zhǎng)是37.68

米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2nr可知，圓的半徑「=0。”+2,求出內(nèi)圓的半

徑r；在花壇周圍鋪了一條2米寬的石子路，那么外圓的半徑R等于內(nèi)圓的半

徑加上2米；最后根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)=n(R2-r2),代入數(shù)據(jù)計(jì)算即

可。

【詳解】?jī)?nèi)圓的半徑：

37.684-3.144-2

=124-2

=6(米)

外圓的半徑：

6+2=8(米)

圓環(huán)的面積：

3.14X(82-62)

=3.14X(64-36)

=3.14X28

=87.92(平方米)

答：石子路的面積是87.92平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)公式、圓環(huán)面積公式的靈活運(yùn)用，找出內(nèi)圓、外圓

的半徑是解題的關(guān)鍵。

11.一個(gè)圓形實(shí)木餐桌的直徑是2米，在餐桌的中央放一個(gè)半徑是0.5米的圓

形轉(zhuǎn)盤，那么露在外面的實(shí)木餐桌面的面積是多少？

【答案】2.355平方米

【分析】求露在外面的實(shí)木餐桌面的面積，就是求圓環(huán)的面積；根據(jù)圓環(huán)的面

積公式$環(huán)=11(R2-r2),代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】2+2=1(米)

3.14X(12-0.52)

=3.14X(1-0.25)

=3.14X0.75

=2.355(平方米)

答：露在外面的實(shí)木餐桌面的面積是2.355平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓環(huán)面積公式的運(yùn)用，熟記公式，找出外圓、內(nèi)圓的半徑是

解題的關(guān)鍵。

12.2022年10月25日，國(guó)家林業(yè)和草原局等部門聯(lián)合下發(fā)了《“十四五”鄉(xiāng)

村綠化美化行動(dòng)方案》。方案持續(xù)推進(jìn)鄉(xiāng)村綠化美化，改善提升農(nóng)村人居環(huán)

境，建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村。

(1)幸福新村修建了一個(gè)周長(zhǎng)是37.68米的圓形花壇，在花壇周圍鋪了一條2

米寬的石子路，石子路的面積是多少平方米？

(2)幸福新村把一些樹苗分給三個(gè)綠化隊(duì)來(lái)栽種，第一隊(duì)栽種的棵數(shù)是總數(shù)的

第二隊(duì)栽種的棵數(shù)是總數(shù)的;，第三隊(duì)栽種了500棵。這批樹苗一共有多

34

少棵？

【答案】(1)87.92平方米

(2)1200棵

【分析】(1)已知圓形的花壇的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2nr

可知，r=C?n+2,由此求出圓形花壇的半徑；

已知在花壇周圍鋪了一條2米寬的石子路，求石子路的面積，就是求圓環(huán)的面

積，用圓形花壇的半徑r加上2米，即是外圓的半徑R；然后根據(jù)圓環(huán)的面積

公式S環(huán)=n(R2-r2),代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。

(2)把這批樹苗的總數(shù)看作單位“1”，已知第一隊(duì)、第二隊(duì)栽種的棵數(shù)分別

占總數(shù)的;、那么第三隊(duì)栽種的500棵樹占總數(shù)的(1一g一:)，根據(jù)已

知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即可求出這批樹苗的總

數(shù)。

【詳解】(1)37.68+3.14+2

=124-2

=6(米)

6+2=8(米)

3.14X(82-62)

=3.14X(64-36)

=3.14X28

=87.92（平方米）

答：石子路的面積是87.92平方米。

(2)5004-(1—)

34

43

=500.)

=500喘

=500Xy

=1200(棵)

答：這批樹苗一共有1200棵。

【點(diǎn)睛】(1)本題考查圓的周長(zhǎng)、圓環(huán)的面積公式的靈活運(yùn)用，求出圓環(huán)的內(nèi)

圓半徑、外圓半徑是解題的關(guān)鍵。

(2)本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除

法的意義解答。

13.公園里有一個(gè)圓形的養(yǎng)魚池，量得養(yǎng)魚池的周長(zhǎng)是100.48米，養(yǎng)魚池的中

間有一個(gè)圓形小島，半徑是6米。這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是多少？

【答案】690.8平方米

【分析】魚池周長(zhǎng)是100.48米，根據(jù)C=2nr,用100.48?3.14+2可以求出

魚池的半徑；養(yǎng)魚池的水域面積即為圓環(huán)的面積，根據(jù)S環(huán)=n(R2-r2),把

數(shù)據(jù)代入解答即可。

【詳解】100.484-3.144-2=16(米)

3.14X(162-62)

=3.14X(256-36)

=3.14X220

=690.8(平方米)

答：這個(gè)養(yǎng)魚池的水域面積是690.8平方米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周長(zhǎng)公式和圓環(huán)的面積公式的應(yīng)用。

14.一個(gè)半圓形花壇，一周的長(zhǎng)是35.98米。

(1)這個(gè)花壇的面積有多大？

(2)如果擴(kuò)建這個(gè)花壇，把半徑增加1米，花壇的面積增大多少？

【答案】(1)76.93平方米

(2)23.55平方米

【分析】(1)根據(jù)題意，已知半圓形花壇一周的長(zhǎng)是35.98米，也就是半圓周

長(zhǎng)為35.98米；根據(jù)半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑，即C半回=nr+2r,可

知：圓的半徑r=C半圓彳(n+2),由此求出半圓形花壇的半徑；然后根據(jù)圓

的面積公式S=nr?,求出一個(gè)圓的面積，再除以2,即是這個(gè)的花壇的面積。

(2)如果擴(kuò)建這個(gè)花壇，把半徑增加1米，求花壇面積增大多少，就是求半圓

環(huán)的面積；由上一題可知內(nèi)圓的半徑是7米，則外圓的半徑是(7+1)米；根

據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)=11(R2-r2),求出一個(gè)圓環(huán)的面積，再除以2,即可

得解"

【詳解】(1)半圓的半徑：

35.98+(3.14+2)

=35.984-5.14

=7(米)

半圓的面積：

3.14X72^-2

=3.14X494-2

=153.86+2

=76.93(平方米)

答:這個(gè)花壇的面積是76.93平方米。

(2)7+1=8(米)

3.14X(82—72)+2

=3.14X(64-49)4-2

=3.14X154-2

=47.14-2

=23.55(平方米)

答：花壇的面積增大23.55平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查半圓周長(zhǎng)計(jì)算方法的靈活運(yùn)用以及圓環(huán)面積公式的應(yīng)用。

15.一個(gè)半徑為20米的圓形噴水池，在它周圍修一條寬1米的環(huán)形花帶，如果

每平方米植花25棵，每棵成本為4元，這條環(huán)形花帶共需投資多少元？

【答案】12874元

【詳解】204-1=21（米）

3.14X（212-202）

=3.14X（441-400）

=3.14X41

=128.74（平方米）

128.74X25X4=12874（元）

答：這條環(huán)形花帶共需投資12874元。

【點(diǎn)睛】此題屬于有關(guān)圓的應(yīng)用題，解題本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A環(huán)面積的求解方

法以及總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量三者之間的關(guān)系。

16.中心廣場(chǎng)有一個(gè)圓形花壇，花壇外圍是一條寬1米的石子路（如圖）。每

天晚上小琳和爸爸媽媽都會(huì)繞著石子路的內(nèi)側(cè)（緊貼花壇）散步。這天，走了

1圈后計(jì)步器上顯示步行了251.2米。

（1）這個(gè)圓形花壇的半徑是多少米？

（2）這條石子路的面積是多少平方米？

【答案】（1）40米

（2）254.34平方米

【分析】（1）小琳和爸爸媽媽走1圈的距離相當(dāng)于花壇的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)

公式：C=2nr,那么r=C4-n-r2,求出花壇的半徑；

（2）用花壇的半徑加上路寬就是外圓半徑，然后根據(jù)環(huán)形面積公式：S=n

（R-r2）,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】（1）251.24-3.144-2

=804-2

=40（米）

答：這個(gè)圓形花壇的半徑是40米。

（2）404-1=41（米）

3.14X（412-402）

=3.14X（1681-1600）

=3.14X81

=254.34（平方米）

答:這條石子路的面積是254.34平方米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記

公式C

17.園博園菊花展，有一個(gè)直徑是40米的圓形花壇，要用大理石沿圓形花壇外

圍鋪一條4米寬的小路。如果每平方米按200元的費(fèi)用計(jì)算，鋪這條小路需要

多少元？

【答案】元

【分析】根據(jù)圓環(huán)面積的計(jì)算方式，即用大圓半徑的平方減去小圓半徑的平方

之差，再乘%求出環(huán)形小路的面積，最后乘200即可求出需要的錢。

【詳解】404-2=20（米）

20+4=24（米）

=3.14X176

=552.64（平方米）

費(fèi)用：552.64X200=（元）

答：鋪這條小路需要元。

【點(diǎn)睛】此題考查了圓環(huán)的面積公式的靈活應(yīng)用。

18.公園修建了一個(gè)直徑為20米的圓形花壇。

(1)這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是多少米？

(2)如果要在花壇外圍修一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方

米？

【答案】(1)62.8米；

(2)138.16平方米

【詳解】(1)3.14X20=62.8(米)

答：這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是62.8米。

=3.14X44

=138.16(平方米)

答：這條小路的面積是138.16平方米。

【點(diǎn)睛】已知內(nèi)圓直徑和環(huán)寬，求外圓半徑，應(yīng)用內(nèi)圓直徑:2加上1個(gè)環(huán)

寬。

19.一個(gè)圓形噴泉周長(zhǎng)是50.24米，現(xiàn)計(jì)劃在噴泉的外圍鋪一條2米寬的環(huán)形

鵝卵石路，如果每平方米需用鵝卵石50