北師大版八年級上冊第四章一次函數(shù)單元測試

一、選擇題

1.下列等式中，①v=a*2+/2；②V=*;③y=x7;@x=（y-2）（尸2）.其中函數(shù)有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若y=/6是正比例函數(shù)，則6的值是（）

A.0B.-1C.1D.任意實數(shù)

3.如圖，若揄入x的值為-5,則輸出的結果為（）

輸出y

A.-6B.-5C.5D.6

4.如表格所示，記錄了一個皮球從高處落下后彈跳高度6（cm）與下落高度d（cm）之間的關系,

則下列關系式可以表示這種關系的是（）

d/cm5080100150

b/cm25405075

A.b=JB.b=2dC.6=m25

5.乙知一次函數(shù)y=a/2的圖象與x軸的交點坐標為（3,0）,則一元一次方程a/2=0的解

為（）

A.*=3B.x=0C.x=2D.x=a

6.樹的高度〃隨時間七的變化而變化，下列說法正確的是（）

B.亡是自變量，力是因D./?是自變量，才是因

A.h,亡都是常量C.h,「都是自變量

7.一長為5m,寬為2m的長方形木板，現(xiàn)要在長邊上截去長為初的一部分（如圖），與軻余木

板的面積_/（#）與x（m）的關系式為（0WxV5）（）

A.y=2xB.y=5xC.y=10-2xD.y=10-x

8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入x的值為則輸出y的值為（

(X<°)(0<A<2)(x>2)

9.如圖，在長方形彳8切中，A3=3,BC=4,動點"沿折線及力從點8開始運動到點D,設點戶

運動的路程為x,ZU8的面枳為匕那么y與x之間的關系圖象大致為（）

A.B.C.D.

y

6

5

4

3

2

01234567a°1234567101234567a。1234567]

10.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù):

溫度(°C)-20-1001()2030

聲速（m/s）318324330336342348

下列說法中錯誤的是（）

A.在這個變化中，溫度是自變量，聲速是因變量

B.空氣溫度每升高10°C,聲速就增加6m/s

C.由表中數(shù)據(jù)可推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快

D.當空氣溫度為20°C時，聲音5s可以傳播1740nl

11.父親告訴小明，溫度與海拔高度有關系，并給小明出示了下面的表格:

海拔高度/km012345???

溫度/℃201482-4-10???

下列有關表格的分析中，不正確的是（）

A.表格中的兩個變量是海拔高度和溫度

B.自變量是海拔高度

C.海拔高度越高，溫度就越低

D.海拔高度每增加1km,溫度升高6℃

12.將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點戶從點片出發(fā)，沿路徑

力TZMgg1下勻速運動，速度為1cm/s,點夕到達終點廠后停止運動，△力用的面和S

（cm2）（S豐0）與點P運動的時間2（s）的關系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息:

①然=5cm;

②a=6;

③周末時小明和媽媽外出散步，從家勻速走到香苑公園，隨即從香苑公園勻速原路返回；小明

離家的路程V與行走時間X；

在①②③中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以利用如圖所示的圖象表示的

是.(填寫序號)

17.在平面直角坐標系中，對于不同的兩點肌N,若點"到x軸，v軸的距離的較大值等于

點/V到x軸，v軸的距離的較大值，則稱點KN互為“最距等點”.例如：點(3,-4),

(4,-2)互為“最距等點”；點(3,-3),(-3,0)互為“最距等點”.已知點戶(2-

",-2^1)與點。("1,2n-3)互為“最距等點”，則"的值為.

三、解答題

18.已知：一次函數(shù)y=-2/3.

(1)在平面直角坐標系中，畫出此函數(shù)的圖象；

(2)當x為何值時，j<0?

(3)當x為何值時，j<1?

(4)當-2WxW3時，求v的變化范圍，并指出當x為何值時，y有最大值？

(5)當1VyV5時，求x的變化范圍.

fc23

19.已知函數(shù)y=(4+費)x-(A為常數(shù)).

(1)當〃為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù)？

(2)當〃為何值時，正比例圉數(shù)y隨x的增大而增大？請畫出它的圖象.

(3)當〃為何值時，正比例函數(shù)y隨x的增大而減??？請畫出它的圖象.

(4)點力(2,5)與點8(2,-3)分別在哪條直線上？

20.依據(jù)給定的條件，求一次函數(shù)的解析式.

(1)已知一次函數(shù)的圖象如圖，求此一次函數(shù)的解析式，并判斷點(6,5)是否在比函數(shù)圖象

上.

(2)已知一次函數(shù)y=2/。的圖象與v軸的交點到x軸的距離是4,求其函數(shù)解析式.

21.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：

已知平面內(nèi)兩點"(%,%)、N(x2,y2),則這兩點間的距離可用下列公式計算：MN=

例如：已知戶(3,1)、Q(1,-2),則這兩點的距離PQ={(3-1)2+(1+2)2=無§.

特別地，如果兩點"(不，垢)、N(x2,y-2)所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于

坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為腑/=IM-*2I或I必-"2I?

(1)已知力(1,2)、B(-2,-3),試求48兩點間的距離；

(2)已知彳、8在平行于y軸的同一條直線上，點4的縱坐標為5,點8的縱坐標為-1,試求

彳、8兩點間的距離；

(3)已知比的頂點坐標分別為4(0,4)、8(-1,2)、C(4,2),你能判定△48C的

形狀嗎？請說明理由.

22.如圖，的三個頂點位置分別是彳(1,0),8(-2,3),C(-3,0).

(1)求△W8C的面積；

(2)若點4C的位置不變，當點P在v軸上什么位置時，使S△協(xié)=2S△胸?

(3)若點8、C的位置不變，當點。在x軸上什么位置時，使△府?

北師大版(2024)八年級上冊第四章一次函數(shù)單元測試(參考答案)

一、選擇題

1.下列等式中，①y=ax2+/2；②"=*;③y=*7；@x=(y-2)(八2).其中函數(shù)有

()

A.1個B.2個C3個D.4個

【咨案】D

【解析】①卜二卻否於？：②尸〉;③y=x7;?x=(y-2)(八2).其中函數(shù)有①②③④.

故選：D.

2.若是正比例函數(shù)，則6的值是()

A.0B.-1C.1D.任意實數(shù)

【答案】A

【解■析]是正比例函數(shù)，

A5=0.

故選：A.

3.如圖，若輸入x的值為-5,則輸出的結果為（）

輸入x

輸出v

A.-6B.-5C.5D.6

【答案】D

【解析】當x=-5時，y=-x+]=-（-5）+1=5+1=6.

故選：D.

4.如表格所示，記錄了一個皮球從高處落下后彈跳高度6（cm）與下落高度"（cm）之間的關系,

則下列關系式可以表示這種關系的是（）

Weill5080100150

b/cm25405075

A.b=（fB.b=2dC.6=金25D.b=-

2

【答案】D

【解析】由表格可得26=&

,d

即b——,

2

故選：D.

5.乙知一次函數(shù)v=a/2的圖象與“軸的交點坐標為（3,0）,則一元一次方程a/2=0的解

為（）

A.x=3B.x=0C.x=2D.x=a

【答案】A

【解析】根據(jù)題意當x=3時，y=0,即方程a/2=0成立，則方程的解是x=3.

故選：A.

6.樹的高度,隨時間七的變化而變化，下列說法正確的是（）

B.亡是自變量，力是因D"是自變量，才是因

A.h,2都是常量C.h,2都是自變量

變量變量

【答案】B

【解析】因為樹的高度方隨時間亡的變化而變化，所以亡是自變量，力是因變量；

故選:B.

7.一長為5m,寬為2m的長方形木板，現(xiàn)要在長邊上極去長為x"的一部分（如圖），與軻余木

板妁面積V（m?）與x（m）的關系式為（0WxV5）（）

W-----5m------H

2m

xJ

A.y=2xB.y=5xC.y=10-2xD.y=10-x

【咨案】C

【解析】依題意有：y=2X5-2x=10-2x.

故選：C.

8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入x的值為則輸出y的值為（）

QLjJ

【答案】B

【解析】當=2.5>2,

.12

??v=_=E，

x5

故選:R.

9.如圖，在長方形彳成膽中，AB=3,BC=4,動點"沿折線成力從點8開始運動到點。，設點P

運動的路程為x,△47"的面積為匕那么v與x之間的關系圖象大致為（）

AD

BPC

y

6

5

4

3

2

【解析】當點。在線段8c上運動時，△47。的面積不變，

???當0WxW4時，尸S△叱=￡X3X4=6,

乙

當點戶在線段⑺上運動時，的面積逐漸減小，此時4VxV7,

綜上可知，當時，y=6不變，當4VxV7時，月的面積逐漸減小，

故選：D.

10.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù):

溫度（°C）-20-1001()203()

聲速(m/s)318324330336342348

下列說法中錯誤的是（）

A.在這個變化中，溫度是自變量，聲速是因變量

B.空氣溫度每升高10。C,聲速就增加6m/s

C.由表中數(shù)據(jù)可推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快

D.當空氣溫度為20°C時，聲音5s可以傳播1740m

【答案】D

【解析】A.在這個變化中，由于聲速隨溫度的變形而變化，所以自變量是溫度，因變量是聲速,

A選項說法正確，不符合題意：

B.由表格可以看出空氣溫度每升高10°C,聲速就增加6m/s,B選項的說法正確，不符合題意;

C.由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快，C選項的說法正確，不符合題

意；

D.當空氣溫度為20°C時，聲音5s可以傳播324X5=1710m,D選項的說法不正確，符合題意.

A.表格中的兩個變量是海拔高度和溫度

B.自變量是海拔高度

C.海拔高度越高，溫度就越低

D.海拔高度每增加1km,溫度升高6℃

【答案】D

【解析】A.表格中的兩個變量是海拔高度和溫度，正確，不合題意;

B.自變量是海拔高度，正確，不合題意；

C.海拔高度越高，溫度就越低，正確，不合題意；

D.海拔高度每增加1km,溫度降低6℃,不正確，符合題意；

故選：D.

12.將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點戶從點彳出發(fā)，沿路徑

4Tg6Hxl廠勻速運動，速度為1cm/s,點戶到達終點廠后停止運動，的面積S

（cm2）（S于0）與點P運動的時間七（s）的關系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息:

①4=5cm：

②8=6；

③點戶從點￡運動到點尸需要10s;

④矩形紙板裁剪前后周長均為34cm.

圖1圖2

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【解析】①由圖象可知，當點。運動到點8處時，△〃尸的面積是5,^xAFxAP=5fAF=5,

AB=2,正確；

③由圖象可知當點"運動到點。處時，三旃形面積是25,^-AF-￡F=25,￡F=10,正確；

②由圖象可知，當點戶從點C到點。處，用時是8秒，8c段運動時長13-10=3秒，a=2+3=

5,錯誤；

④DE=gBC=5+3=8,EF=10,周長=18X2=36,錯誤.

正確①③，

故選：C.

二、填空題

13.圍棋起源于中國，它蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵，是中國文化與文明的體現(xiàn).如圖，圍棋盤

放在某個平面直角坐標系內(nèi)，黑棋①的坐標為（-1,-2）,白棋④的坐標為（-4,-3）,

則白棋②的坐標為

【答案】（一5,1）.

【解析】解：由白棋①的坐標為（-1,-2）,白棋④的坐標為（-4,-3）,建立平面直角

坐標系,

?,?白棋②的坐標應該是（-5,1）.

故答案為：（-5,1）.

14.當/77=時，函數(shù)y=（/77-1）x?+3是一次函數(shù).

【答案】-1

【解析】一次函數(shù)的定義條件是：k.b為常數(shù),4手0,自變量次數(shù)為1.

則得到I加1=1,

m—士1,

V/77-1^0,

???勿羊1,

m--1.

故答案為：-1.

15.已知一次函數(shù)y=ax-5的圖象經(jīng)過點彳(-4,3),則關于x的一元一次方程5=3的

解為.

【答案】x=-4

【解析】??,一次函數(shù)y=ax-5的圖象經(jīng)過點4(-4,3),

于x的一元一次方程ax-5=3的解為x=-4.

故答案為：x=-4.

16.下面的三個問題中都有兩個變量：

①往水池中勻速注水，注滿后停止，立刻再勻速放出水池中的水，直至放完；水池中水的體積

V與所用時間x;

②用一定長度的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x;

③周末時小明和媽媽外出散步，從家勻速走到香苑公園，隨即從香苑公園勻速原路返回；小明

離家的路程V與行走時間x;

在①②③中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以利用如圖所示的圖象表示的

【答案】①③

【解析】①中水池注水時水池中水的體積y隨時間x的增大而增大，

放水時水池中水的體積V隨時間x的增大而減小，故①符合圖象所示;

②中設繩子長為a,一邊為x忖，另一邊為a-x,

/./=x(a-x)=-x+ax,為二次函數(shù)，故②不符圖象所示；

③中小明去香苑公園時，離家的路程v隨行走時間x的增大而增大，

從杳苑公園勻速原路返回時，離家的路程V隨行走時間x的增大而減小，故③符合圖象所示.

故答案為：①③.

17.在平面直角坐標系x0y中，對于不同的兩點MN,若點"到x軸，v軸的距離的較大值等于

點/I/到x軸，v軸的距離的較大值，則稱點KN互為“最距等點”.例如：點（3,-4）,

（4,-2）互為“最距等點”；點（3,-3）,（-3,0）互為“最距等點”.已知點戶（2-

",-2"1）與點。（加1,2/7-3）互為“最距等點”，則/?的值為.

【答案】2.

【解析】解：?二點"（2-〃，-2k1）與點0（府1,2/7-3）互為“最距等點”，

，|2-〃|=|"1|或|2-=|2"一3|或|-2"1|=|"1|或|一2"1|=\2n-3|,

當|2-=|"1|時，

.?.2-〃=加1或2-（"1）,

V2-〃=卅，

???T，

?,?點戶的坐標為得，0）,點。的坐標為得，-2）,不符合題意，舍去；

乙乙

V2-n=-（府1）,

???比方程無解；

當|2-=|2"-3|時，

：.2-n=±（2〃-3）,

V2-n=2n-3,

???點戶的坐標為（￡,-q），點。的坐標為（耳，.），不符合題意，舍去;

ooOO

-：2-n=-（2/7-3）,

/.n=1,

???點戶的坐標為（1,-1）,點。的坐標為（2,-1）,不符合題意，舍去；

當|-2"1|=|"1|時，

-2/7^1=±（卅），

*.*-291=卅，

.\n=Q,

?,?點0的坐標為（2,1）,點。的坐標為（1,-3）,不符合題意，舍去；

V-2^1=-（771-1）,

〃=2,

???點戶的坐標為（0,-3）,點。的坐標為（3,1）,

???點戶（2-〃，-2K1）與點。（加1,2/7-3）互為“最距等點”；

當|-2"1|=|2〃-3|時，

，291=±（2/7-3）,

*.*-291=2〃-3,

/.n=1,

???點戶的坐標為（1,-1）,點。的坐標為（2,-1）,不符合題意，舍去；

V-2^1=-（2/7-3）,

.??比方程無解；

綜上所述：77=2,

答案為：2.

三、解答題

18.已知：一次函數(shù)y=-2仆3.

（1）在平面直角坐標系中，畫出此函數(shù)的圖象；

（2）當x為何值時，y^O?

（3）當x為何值時，y^1?

（4）當-2WxW3時，求y的變化范圍，并指出當x為何值時，y有最大值？

（5）當1VyV5時，求x的變化范圍.

當x=0時，解得y=3;當y=0時，解得x=￡,

???直線與坐標軸的兩個交點分別是（0,3）和（弓，0）,

（3）由題意得：

-2/3W1,

解得：x21,

即當x21時，><1.

(4)??)=-2/3,

???用含y的式子表示x得：戶與上，

又???-2Wx於3,

，2W3,

乙

解得：-3Wj<7.

V的最大值為7.

(5)V1<y<5.

.\1<-2A+3<5

解得：-1<x<1.

【解析】

k23

19.已知函數(shù)y=(公曰)x~(〃為常數(shù)).

(1)當％為何值時，該函數(shù)走正比例函數(shù)？

(2)當％為何值時，正比例函數(shù)y隨x的增大而增大？清畫出它的圖象.

(3)當％為何值時，正比例函數(shù)y隨x的增大而減小？請畫出它的圖象.

(4)點彳(2,5)與點8(2,-3)分別在哪條直線上？

C1

【答案】解⑴由題意得好-3=1且介微于0,

解得k=±2.

正比例函數(shù)的表達式為：y=-|-x或y=--|-x.

乙乙

(2)?.?正比例函數(shù)y隨x的增大而增大，

.\A+-1>0.

解得k>

/r=-|-.

乙

函數(shù)圖象如圖；

(3)???正比例函數(shù)y隨x的增大而減小,

舄VO.

解得AV-寂.

函數(shù)圖象如圖；

(4),/當*=2時,y=5,

，點彳(2,5)在函數(shù)y=￡x上.

???當x=2時,y=-3,

.,.點8(2,-3)函數(shù)上.

20.依據(jù)給定的條件，求一次函數(shù)的解析式.

(1)已知一次函數(shù)的圖象如圖，求此一次函數(shù)的解析式，并判斷點(6,5)是否在比函數(shù)圖象

(2)已知一次函數(shù)y=2/6的圖象與y軸的交點到x軸的距離是4,求其函數(shù)解析式.

【答案】解(1)設該直線解析式為y=4/6(#=0).

如圖所示，該直線經(jīng)過點(0,-8).(4,0),則

(b=-8

14k+b=0'

k=2

b=-8'

所以該直線方程為：y=2x-8.

才巴x=6代,入y=2x-8=4,

所以點(6,5)不在此函數(shù)圖象上.

(2)二,圖象與y軸的交點到x軸的距離是4,

???圖象經(jīng)過點(0,4)或(0,-4),

把(