第2講拋體運動

投壺是古人宴會時禮節(jié)性的游戲。若將箭水平投出,不計箭所受空氣阻力，請思

考：

(1)投出的箭做什么性質(zhì)的運動?通常如何來研究和處理該運動?

情境導(dǎo)(2)箭的下落時間和水平位移分別由哪些因素決定？

思

國知識構(gòu)建

?國小題試做

1.關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是()

[A]拋出點離地面越高，物體落地時間一定越長

[B]初速度越大,物體在空中運動的時間越長

[C]物體落地時的水平位移與物體的初速度無關(guān)

[D]物體落地時的水平位移與物體拋出點的高度無關(guān)

【答案】A

2.2024年4月2()日,在世界田聯(lián)鉆石聯(lián)賽廈門站女子鉛球比賽中，中國選手以19.72m的

成績奪得冠軍。若把鉛球的運動簡化為如圖所示的模型:鉛球從離水平地面一定高度的O

點被拋此拋出時的速度大小為加方向與水平方向的夾角為0,經(jīng)過?段時間鉛球落地，

落地時的速度方向與水平方向的夾角為a,不計空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法

正確的是()

[A]鉛球上升到最高點的速度為零

[B]鉛球上升到最高點的加速度為零

[C]鉛球落地時的速度大小為曬變

cosa

鉛球落地時的速度大小為出空

u[DJ]a-/V

【答案】C

一某D將物體以一定的初速度沿_方向找出.

'——「物體只在作用下的運五一

@)一加速度為g的.R線運動.運動軌跡

研究運動的合r(1次平方向：K蚊運動

方法或與分，L(2閥(［方向：運動

大小”=______

方向：t?na*.

r-fffiT)-將物體以初速度”成斜向下

-作用下的運動

一方n出，物體只在—

般正西-加速度為★的曲線運質(zhì).

的

拋運動軌跡是

體

運

動「水平方吁:工X

一

茶本

規(guī)律

1-登立方向一

【答案】水平重力勻變速拋物線勻速自由落體gtVOt"2尸"

善斜向上方重力勻變速拋物線Vocos0VosinO-gt

考點一對平拋運動的理解及應(yīng)用

探尋規(guī)律

(1)無人機在距離水平地面高度h處,以速度V0水平勻速K行并釋放一包裹，不計空氣阻力,

重力加速度為g。包裹在下落過程中速度的變化量有什么特點？

提示:因為平拋運動的加速度為重力加速度g恒定不變，所以做平拋運動的物體在任意相

等時間間隔△(內(nèi)的速度變化量△片g△/是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。

(2)如圖所示，包裹下落到空中的力點時，設(shè)其位移與水平方向的夾角為/在4點速度偏向

物理量公式?jīng)Q定因素

飛行

喏取決于下落高度人和重力加速度g,與初速度丫0無關(guān)

時間

水平X=vot=

由初速度小、下落高度/?和重力加速度g共同決定

射程V*

Vt=

落地

收2+為2與初速度也、下落高度〃和重力加速度g有關(guān)

速度

=Vv02+2gh

2.兩個重要推論

(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中

點O

：從斜面頂點j

：水平拋出且：

模j垂直落尸

出支再:落在斜面上紜彳

型趕回二“

L/與

分解速度,構(gòu)建速度三角分解位移，構(gòu)建位移三角形，隱

方分解速度，構(gòu)建速度的

形，找到斜面傾角。與速度含條件:斜面傾角。等于位移與

法矢量三角形

方向的關(guān)系水平方向的夾角

運

由tan分及="得

動VV

由.母得上氤x0由tan婷手得4的

X2Vo9

時L」0tan6

9

間

2.落點在曲面上的三種情境分析

：從與圓心：

模

厚度方向、/i>：等高的圓廠丁弋^二花.丁-:從同心處::

型:弧上水平

泡出....；j\'-----"L主t整中」i7

處

理

分解速度利用位移關(guān)系利用位移關(guān)系

方

法

物

X=/?+/?COSO=VQtX=Vot

理因tan0X

VxVO

量.y=Rsingg產(chǎn)Z4gp

得L^otanG

分9(x-/?)2+/=/?2X2+y2=R2

析

［例3］【從斜面上平拋又落到斜面上的平拋運動】(2025?廣東揭陽檢測)跳臺滑雪是?項

勇敢者的滑雪運動，運動員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛一段距離后

落地。如圖所示，運動員從跳臺4處沿水平方向以w=2()m/s的速度飛出,落在斜坡上的3

處，斜坡與水平方向的夾角。為37。,不計空氣阻力(取sin370=0.6,cos37。=0.8￡取10m/s2),

求：

Vo

(1)運動員在空中飛行的時間；

(2)運動員落在B處時的速度大?。?/p>

(3)運動員在空中離坡面的最大距離。

【答案】(1)3s(2)1003m/s(3)9m

【解析】(1)運動員做平拋運動，

設(shè)在空中飛行的時間為t,

則有x=v()t,y=^gt2,

由題圖可知tan仇$

聯(lián)立解得/=2an0=3s

9o

(2)運動員落在4處時有vx=vo,vv=gt,

22

所以VB=y/vx4-vy=10V13m/so

(3)取沿斜坡向下方向(x方向)與垂直于斜坡向上方向(y方向)分析運動員的運動，則在垂直

于斜坡方向上，

V)/=v()sin0=\2m/s,

斫-geos0=_8m/s2,

n-v?2

當(dāng)y-0時，運動員在空中離坡面的距離最大，則有d~?1~9mo

vZdy

題后反思

靈活建立坐標系解決平拋問題

(I)坐標系的建立是任意的，和斜面結(jié)合的平拋運動也可以沿斜面和垂直于斜面建立直角

坐標系。

(2)如求解［例3］第⑶問時，把初速度心重力加速度g分解成沿斜面和垂直于斜面的兩個

分量。沿斜面方向為初速度為WCOS。、加速度為gsin舛勺勻加速直線運動，垂直于斜面方

向為初速度為wsin。、加速度為geos。的類豎直上拋運動。這樣僅用垂直于斜面方向的

分運動即可求解離坡面的最大距離(垂直斜面分速度減為0時)。

［變式］⑴運動員在空中高坡面的最大距離處.運動特征有哪些？

(2)若運動員從跳臺力處沿水平方向飛出的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則運動員在空中飛行時

間變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?沿斜面飛行距離變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

(3)初速度改變后，落在斜面上，速度方向與斜面夾角變化嗎？

【答案】見解析

(解析】(1)該時刻速度與斜面平行，該時刻是運動全過程的中間時刻。

(2)由［例3］第(1)問知/=等3優(yōu)可知/Ji，。做在空中飛行時間變?yōu)樵瓉淼?由

Lx-叱一2%冷黑,可知上故沿斜面飛行距離變?yōu)樵瓉淼娜?/p>

cosOcosOgeos。4

(3)落在斜面上時，位移方向相同，由平拋運動的推論可知速度方向相同，故速度方向與斜面

夾角不變。

［例4］【從空中平拋落到斜面上的平拋運動】如圖所示，一架水平勻速飛行的飛機通過

三次投放，使救援物資準確地落到山坡上間隔相等的小B、。三處，物資離開匕機時速度

與飛機相同,不計空氣阻力，則三批物資()

［A］在空中飛行的時間是相等的

［B1落到山坡上時速度方向相同

［C］落到山坡上的時間間隔相等

［D］從匕機釋放的時間間隔相等

【答案】C

【解析】根據(jù)〃+產(chǎn)尸可知,物資在空中的飛行時間由高度決定，與飛機飛行速度無關(guān),

三批物資在空中飛行的時間是不相等的，故A錯誤;三批物資落到山坡上時豎直方向速度

大小不同，水平速度相同做合速度方向不同，故B錯誤;三批物資在豎直方向上的位移差相

等，但由于物資在豎直方向做自由落體運動，豎直方向速度越來越快,所以三批物資從飛機

釋放的時間間隔不相等,應(yīng)有在空中飛行的時間之差。飛5-記,故D錯誤;三批物資落到山

坡上的水平位移差相等，物資在水平方向做勻速直線運動，所以落到山坡上的時間間膈相

等，故C正確。

［變式］若飛機水平勻速飛行的速度為如救援物資落到8點時速度垂直于斜坡（傾角為夕）。

不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）救援物資落到斜坡前瞬間的速度大小v;

（2）救援物資釋放后在空中運動的位移大小I。

【答案】（喘（2嚙零

【解析】（1）救援物資釋放做平拋運動，初速度為也垂直落到傾角為〃的斜坡上，可知末速

度與豎直方向的夾角為。，

Vo

根據(jù)幾何關(guān)系有vo=vsin0,

則救援物資落到斜坡前挈間的速度大小l黑。

s】n8

（2）設(shè)救援物資釋放后在空中運動的時間為公

落到斜坡前瞬間的豎直分速度大小丫產(chǎn)vcos片器，

豎直方向做自由落體運動，有Y尸gh,

豎直方向的位移為〃，有42=2g〃，

水平方向的位移x=iWi,

救援物資在空中運動的位移大小Z=Vx2+h2,

i/,,_vo271+4tan20

故/—2gtan2e°

［例5］【與圓弧面有關(guān)的平拋運動】如圖所示，科考隊員站在半徑為10m的半圓形隕石

坑（直徑水平）邊，沿水平方向向坑中拋出一石子（視為質(zhì)點），石子在坑中的落點P與圓心O

的連線與水平方向的夾角為37。,已知石子的拋出點在半圓形隕石坑左端的正上方，且到半

圓形P員石坑左端的高度為1.2II1O取sin37C-0.6,cus37"-0.8,重力加速度g取10in/s）不讓

空氣阻力，則石子拋出時的速度大小為（）

[A]9m/s[B]12m/s

[C]15m/s[D]18m/s

【答案】C

［解析］由題意可知，石子豎直方向的位移為h=/u+Rsin37。,根據(jù)〃或代代入數(shù)據(jù)解得

片1.2s;石子水平方向的位移為x=7?+Rcos37°，又尸vof,得w=15m/s。故C正確,A、B、D

錯誤。

［變式］在［例5］中,若科考隊員沿水平方向向坑中拋出一石子（視為質(zhì)點），改變其水平拋出

石子的初速度，能否使石子落到坑中某點時的速度方向沿半圓形隕石坑的半徑方向？

【答案】見解析

【解析】假設(shè)石子落到坑中某點。時的速度方向沿半徑方向，則。點速度反向延長線必

過圓心O,而根據(jù)平拋運動速度反向延長線過水平位移中點可得此時水平位移應(yīng)為半圓形

隕石坑的直徑，但水平位移不可能為半圓形隕石坑的直徑,故假設(shè)不成立，所以石子落入坑

中某點的速度方向不可能沿半圓形隕石坑的半徑方向。

考點三斜拋運動

1.當(dāng)斜拋物體落點位置與拋出點等高時

（2）斜拋運動的飛行時間:六濁上也。

9a

（3謝程:s『cos"/衛(wèi)聞”絲，對于給定的以當(dāng)445。時，射程達到最大值勤小逆。

999

2.逆向思維法處理斜拋問題

對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動過程，可以逆向看成平拋運動;分析完整的斜上拋

運動，還可根據(jù)對稱性求解有關(guān)問題。

［例6］【對斜拋運動的理解】（2024?江蘇卷,4）噴泉a、b形成如圖所示的形狀，不計空氣

阻力，則噴泉？、1；的（）

［A］加速度相同

［B］初速度相同

［C］最高點的速度相同

LOJ在空中的時間相同

【答案】A

【解析】不計空氣阻力，在噴泉噴出的水在空中只受重力，加速度均為重力加速度，故A正

確;設(shè)噴泉噴出的水豎直方向的分速度為小水平方向速度為"，豎直方向，根據(jù)對稱性可知

在空中運動的時間t=2段，

可知fb>/a,D錯誤;最高點的速度等于水平方向的分速度3三,由

于水平方向的位移大小關(guān)系未知，無法判斷最高點的速度大小關(guān)系，根據(jù)速度的合成可知

無法判斷初速度的大小關(guān)系,B、C錯誤。

［例7］【逆向思維法處理斜拋問題】壁球是杭州亞運會的項目之一，運動員需要面對墻

壁不斷將球打在豎直墻壁上。如圖所示，如果運動員在同一水平高度上的力、8兩點分別

擊球,不計空氣阻力，為使球能垂直打在墻上的同一點，則在力、8點擊球后瞬間球的速度大

小分別為VA和則兩者的大小關(guān)系正確的是（）

[A]VX>VB[B]VA=VB

[C]口VV8[D]無法確定

【答案】C

【解析】可用逆向思維法，讓壁球從碰壁處反向平拋，運動到同一水平面上力、8兩點,

根據(jù)片后,叱尸gE,可知壁球運動到月、8兩點的時間相同，豎直速度相同。

根據(jù)》=丫0片2仔/8>.現(xiàn)可知即合速度匕〈1%,故選Co

課時作業(yè)

（滿分:60分）

―基礎(chǔ)對點練

對點1.對平拋運動的理解及應(yīng)用

1.（4分）轅門射戟，最早出自《三國志?呂布傳》，是呂布為了阻止袁術(shù)擊滅劉備所使的計謀。

口布欲用弓箭射中距離自己一百五十步外方天畫戟中的小支,假設(shè)口布水平射出箭，忽略

空氣阻力，則（）

［A］箭在飛行過程中加速度一定改變

［B］呂布拉弓時箭的位置一定要高于戟支的下邊緣

LCJ箭將可能水平射中戟支

[D]質(zhì)量大的箭可能慣性小

【答案】B

【解析】忽略空氣阻力僚在飛行過程中只受重力作用，加速度為重力加速度，保持不變，

故A錯誤;箭在空中做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，可知

呂布拉弓時箭的位置一定要高于戟支的下邊緣，箭不可能水平射中，故B正確,C錯誤;質(zhì)量

大的箭慣性大，故D錯誤。

2.（6分）（多選）飛鏢扎氣球是一種娛樂游戲項目，其示意圖如圖中所示,靶面豎直固定，。點

為鏢靶中心尸水平、豎直,靶面圖如圖乙所示。若每次都在空中同一位置M點水平

射出飛鏢，且M、O、。三點在同一豎直平面，忽略空氣阻力。關(guān)于分別射中靶面。、P、

。三點的飛鏢，下列說法正確的是（）

乙

[A]射中O點的飛鏢射出時的速度最小

[B]射中尸點的飛鏢射出時的速度最大

[C]射中。點的飛鏢空中飛行時間最長

[D]射中。、。兩點的飛鏢空中飛行時間相等

【答案】BCD

【解析】飛鏢做平拋運動,由平拋運動的特點知〃弓gEx=W,解得飛鏢飛行時間t=檸飛

鏢初速度v=x聆。、尸、0三點豎直方向人產(chǎn)加V?0,則飛鏢射中。、P兩點妁飛

鎂空中飛行時間相等，射由Q點的飛鏢空中飛行時間最長，且XO=X0〈XP,可得1，0勺0〈次即射

中。點的飛鏢射出時的速度最小，射中P點的飛鏢射出時的速度最大，故B、C、D正確,A

錯誤。

3.（12分）（2024?廣東揭陽階段檢測）如圖,某同學(xué)利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以卬=2

m/s的速度水平向右勻速飛行,在某時刻釋放了一個質(zhì)品為1kg的小球，釋放后無人機飛行

速度不變。經(jīng)過2s后小球落地，空氣阻力忽略不計總?cè)Om/s2.求：

(1)小球釋放點與落地點之間的水平距掰;

(2)小球落地時瞬時速度的大??；

(3)小球落地時,小球和無人機之間的距離。

【答案】(1)4m(2)27101m/s(3)20m

【解析】(1)小球釋放點與落地點之間的水平距離

x=vW=2x2m=4m。

(2)小球落地時豎直方向的速度為

x

yr=g/=102m/s=20m/s,

小球落地時瞬時速度的大小為

v=Ju()2+%2=2a01m/so

(3)小球落地時，小球和無人機之間的距離為

^-x10x2)m-20m0

對點2.與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運動

4.(4分)某運動員從跳臺a處沿水平方向飛出,在斜坡h處著陸，測得ab間的距離為30m,

斜坡與水平方向的夾角為30。,不計空氣阻力,g取10)

[A]運動員沿斜坡的分運動為勻速直線運動

[B]運動員在垂直斜坡方向一直在加速

[C]運動員離斜坡最遠時在垂直斜坡的投影點為ab的中點

[D]運動員從a到b的時間為V3s

【答案】D

【解析】運動員做平拋運動，可將運動員的重力加速度g分解在沿斜坡方向與垂直斜坡

方向上，同時將初速度分解在這兩個方向上，由于歐與儂同向,運動員沿斜坡的分運動為勻

加速直線運動;垂直斜坡方向上，由于gy與呻方向相反，所以運動員在垂直斜坡方向先減速

后加速;當(dāng)運動員在垂直斜坡方向上的速度叫減為0時，運動員離斜坡最遠,根據(jù)運動的對

稱性,可知此時運動員所用時間為整個過程時間的一半、但由于運動員在平行斜坡方向上

為勻加速直線運動，所以運動員離斜坡最遠時在垂直斜坡的投影點不是ab的中點，故A、

2

B、C錯誤;根據(jù)h=sabs\n3O0=^g/可得，運動員從。到/）的時間為勺s=V3s,故D

正確。

5.（4分）（2025?廣東廣州階段檢測）如圖所示，某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打乒乓球（視為質(zhì)點），某

次乒乓球與墻壁上的尸點碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的。點。重力加速度g取

lOm/s）不計空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為45。,乒乓球落到球拍前瞬間的速度大

小為4m/s,則尸、。兩點的高度差為（）

[A]0.1m[B]0.2m

[D]0.4m

【答案】D

【解析】乒乓球恰好垂直落在球拍上的。點，球拍與水平方向的夾角為45。,乒乓球落到球

拍前瞬間的速度大小為4m/s,將此速度分解，如圖所示和有vy=vcos45°=2V2m/s,則P、Q

兩點的高度差為力皆0.4m。

6.（6分）（多選）水車是中國最占老的農(nóng)業(yè)灌溉工具之一，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)。水車的簡

易模型如圖所示,水流自水平放置的水管流出，水流軌跡與水車車輪的邊緣相切，可使車輪

持續(xù)轉(zhuǎn)動，切點與所在車輪橫截面的圓心的連線與水平方向的夾角為37。。若水管出水口

處水流的速度vo=6m/s,車輪半徑R=2m,不計空氣阻力。重力加速度g取10m/s2,^sin

37。=0.6e0S37。=0.8,水流到達車輪邊緣時的速度與車輪邊緣切點的線速度相同,則（）

[A]水管出水口與輪軸O的水平距離為4.8m

[B]水管出水口與輪軸0的豎直距離為4.4m

[C]車輪的角速度是20rad/s

[D]水流速度的變化量的大小為8m/s

【答案】BD

【解析】將水流到達車輪邊緣時的速度分解，如圖所示，則“7k8m/s,根據(jù)平拋運動規(guī)

tanJ/

2

律有z=^=0.8s"=w）r=4.8mvy=^g/=3.2m,水管出水口與輪軸O的水平距離l=x~Rcos

37°=3.2m,豎直距離仁y+Rsin37°=4.4m,故A錯誤,B正確;因為車輪邊緣切點的速度即為

22

水流做平拋運動的合速度v=y/vQ+vy=1（）m/s,故rt）=^=5rad/s,故C錯誤;水流速度的變化

量ALgHgm/s,故D正確。

對點3.斜拋運動

7.（4分）（2024?廣東梅州期末）“打水漂”是一種常見的娛樂活動，以一定的高度水平扔出的

瓦片,會反復(fù)在水面上彈跳前進，假設(shè)瓦片和水面相撞后，在水平和豎直方向速度大小均減

小，以下四幅圖有可能是瓦片軌跡的是（）

【答案】C

【解析】瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度大小減小,而在豎直方向，碰撞后并不能原速

度彈回，而是變小，可知豎直方向瓦片上升的高度逐漸減小，根據(jù)片2后可知，瓦片在空中的

時間逐漸減小，水平方向有則瓦片在空中通過水平位移也逐漸減小,C正確。

8.（4分）射水魚能將嘴探出水面向空中射水，捕獵昆蟲。如圖所示，樹枝上有一蚱蟠,離水面

的高度為0.8m,與魚嘴的水平距離為0.6m。重力加速度g取10m*,不計空氣阻力，要

恰好水平擊中蚱蛹，射水魚射出水的速度為（）

rAitrm^73.

[A]—m/s[B]—m/s

[C]3V2m/s[D]2V2m/s

【答案】A

【解析】射水魚射出的水做斜拋運動，恰好水平擊中蚱蟋時的豎直方向的速度為Oo由題

意知刀=0.8m,則豎直方向初速度vy=yj2gh=4m/s,水從射出到擊中蚱蛀運動的時間/=2=0.4

v2v2=

s,已知x=0.6m,則水平方向初速度vx=^=1.5m/s,則射水曳■射出水的速度vo=5/x+y^p

m/s,A正確,B、C、D錯誤。

畫綜合提升練

9.（4分）（2025?廣東汕頭模擬）如圖所示,半球面半徑為點與球心。等高，小球兩次從4

點以不同的速率沿力。方向拋此下落相同高度〃，分別撞擊到球