專題21帶電粒子在組合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)

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題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).....................................................1

類型1帶電粒子由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)...................................................3

類型2帶電粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)...................................................6

類型3帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中往復(fù)運(yùn)動(dòng)...........................................8

類型4帶電粒子在組合場(chǎng)中的動(dòng)量問(wèn)題............................................10

題型二組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析......................................................14

類型1質(zhì)譜儀的原理及應(yīng)用.......................................................15

類型2回旋加速器的原理和應(yīng)用..................................................17

題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

I.組合場(chǎng)概念：

靜電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)分時(shí)間段交替出現(xiàn)。

2.三種場(chǎng)的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)

名稱

天小：G=mg重力做功與路徑無(wú)關(guān)

重力場(chǎng)

方向：豎直向下重力做功改變物體的重力勢(shì)能

天?。篎=qE靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)

靜電場(chǎng)方向：①正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)W=qU

方向相同靜電力做功改變電勢(shì)能

②負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向

相反

洛倫茲力大?。篎=qvB洛倫茲力不做功，不改變帶電粒

磁場(chǎng)

方向：根據(jù)左手定則判定子的動(dòng)能

3.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類

(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

當(dāng)帶電粒子所受的重力與靜電力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速

曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。

(4)分階段運(yùn)動(dòng)

帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由兒

種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。

4.常見的基本運(yùn)動(dòng)形式

電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)

偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以v_LE進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)帶電粒子以v_LB進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)

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示意圖rf???,第6

-3…，」v

0

受力情況只受恒定的靜電力只受大小恒定的洛倫茲力

運(yùn)動(dòng)情況類平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線圓弧

物理規(guī)律類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律牛頓第二定律、向心力公式

八mv2mv

q、B-「，—qB

17

L=vby=gal-

271m0T

基本公式T-qB一一27r

韭，△at

a一士，tan9-

mivrL

sinO="

靜電力既改變速度方向，也改變速洛倫茲力只改變速度方向，不改

做功情況

度大小，對(duì)電荷做功變速度大小，對(duì)電荷永不做功

類型1帶電粒子由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)

1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有一半徑R=1m的圓形區(qū)域，圓與％軸相切于力

點(diǎn)，力點(diǎn)坐標(biāo)4=4蛆m,治=0,圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=1T、方向垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。力點(diǎn)處有一粒子源，有大量質(zhì)量m=2x10-22kg,電荷量q=+4x1（T】6C的粒

子以相同的速率%在“Oy平面內(nèi)沿不同方向從4點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知垂直”鈾方向射入磁場(chǎng)的粒子

恰好從C點(diǎn)水平射出磁場(chǎng)，C點(diǎn)為圓左側(cè)與圓心?！康雀叩奈恢?，不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)

粒子的重力。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左側(cè)存在一有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5x106N/C,方向沿y軸

負(fù)方向，電場(chǎng)左邊界為y和，右邊界與y軸的距離乙=2m。求：

⑴粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速率%;

（2）射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與無(wú)軸正方向成120。的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果可用兀表示）；

（3）某粒子經(jīng)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)恰好能到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)0,求該粒子從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到。點(diǎn)離開電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)

的總時(shí)間（結(jié)果可用乃表示）。

2.空間直角坐標(biāo)系。xyz如圖所示，在y&0,>0的空間內(nèi)存在沿），軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未

畫出）；在y>0,z>0的空間內(nèi)存在沿工軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）。一質(zhì)量為〃?、電

荷量為g的帶正電的粒子，由空間中A點(diǎn)（未知），-L,學(xué)）處以大小為功的初速度射出，

速度方向平行于yOz平面、與），軸正方向的夾角6=60。。t=0時(shí)刻，粒子恰好從P點(diǎn)（0,0,

甯9穿過(guò)y°z平面射入電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)沿z軸方向的速度分量為0,t=￡時(shí)粒子再次穿

過(guò)yOz平面，不計(jì)粒子重刀。求:

XXXXX

XXXXX

XXXXXo

⑴求磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

(2)若粒子進(jìn)入電場(chǎng)后均能從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)M求虛線邊界需滿足的軌跡方程；

⑶在滿足第(2)間的條件下，求熒光屏上能接收到粒子的區(qū)域長(zhǎng)度。

5.如圖所示，半徑為R的虛線圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且0/0、。上分別是虛線圓的豎

直半徑與水平半徑。。點(diǎn)右側(cè)存在一均勻輻向分布的電場(chǎng)，方向沿徑向指向圓心。2點(diǎn)，半徑為

R的圓弧P0的圓心也在。2點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓弧尸。處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡且NPO20=53。，水平虛

線Q”與豎直虛線QG之間存在水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為石的勻強(qiáng)電場(chǎng)，M點(diǎn)是此區(qū)域內(nèi)

的一固定點(diǎn)，現(xiàn)有一質(zhì)量為小、帶電荷量為”的粒子(重力不計(jì))從。點(diǎn)沿00/方向垂直射

入磁場(chǎng)，接著運(yùn)動(dòng)到〃點(diǎn)，然后沿圓弧PQ運(yùn)動(dòng)經(jīng)。點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，隨后恰好運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)

速度豎直向下，sin53°=O.8?cos53°=0.6o

B

G'

⑴求粒子在P點(diǎn)的速度大小以及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大??；

(2)求粒子從Q點(diǎn)到M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所受的平均作用力大??；

(3)N點(diǎn)是勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的一個(gè)固定點(diǎn)，HJ3GQN=53。，若電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向改為

由Q點(diǎn)指向N點(diǎn)，求Q、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。

類型2帶電粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

I.圓心為。、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫

出），磁場(chǎng)邊緣上的4點(diǎn)有一帶正電粒子源，半徑0A豎直，MN與0A平行，且與圓形邊界相

切于8點(diǎn)，在MN的右側(cè).有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.當(dāng)粒子的

速度大小為內(nèi)且沿A0方向時(shí)，粒子剛好從8點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作

用，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

B.粒子的比荷為警

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為費(fèi)

D.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為誓

2.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系X。），中，第二象限內(nèi)有沿），軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在

垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界分別為x軸、MN和），軸，M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（L,0）、（0,-V3L）O一質(zhì)量為加、電荷量為+夕（4>0）的帶電粒子從第二象限的A點(diǎn)沿x

軸正方向以初速度W射出，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-23V3L）,粒子恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)。進(jìn)入第四象

限，之后粒子從MN上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上的。點(diǎn)（圖中

未標(biāo)出）垂直于x軸射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。求：

華十十十一舊

一——''''

J]|[.

-2LO-/LxxxrX

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/XXXX

?/

WN-XX

⑴勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小七和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小瓦

（2）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間

3.如圖所示，紙面內(nèi)邊長(zhǎng)為d的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反、方向垂直于紙

面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在4B的上方有一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向垂直48向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)將

一質(zhì)量為血、電荷量為q的帶正電粒子從。力延長(zhǎng)線上的0點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果粒子通過(guò)4點(diǎn)后恰

好從。點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子所受的重力。

(1)求。、A兩點(diǎn)間的距離&：

⑵若。點(diǎn)可以在ZM的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，要使粒子通過(guò)力點(diǎn)后不會(huì)從8點(diǎn)左側(cè)(包括8點(diǎn))進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)

域，求。、4兩點(diǎn)間的距離不應(yīng)滿足的條件。

4.現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，紙面內(nèi)存在上、下寬度均

為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的下邊界與磁場(chǎng)的上邊界重合，電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，磁

感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里。現(xiàn)有一質(zhì)量為，小電荷量為夕的帶正電粒子(不計(jì)重力)從電場(chǎng)

的.上邊界的尸點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的下邊界的Q點(diǎn)時(shí)正好與該邊界相切，圖中P'點(diǎn)與尸

點(diǎn)等高。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=蟹。

甲乙

⑴求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小&

(2)求粒子從釋放至回到與P點(diǎn)等高位置所用的時(shí)間/;

⑶若把電場(chǎng)下移至磁場(chǎng)所在區(qū)域，如圖乙所示，重新讓粒子從上邊界M點(diǎn)由靜止群放，經(jīng)過(guò)一段

時(shí)間粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)N。求粒子到達(dá)N點(diǎn)的速度加以及M、N兩點(diǎn)間的豎直距離兒

5.如圖所示，直角坐標(biāo)系第一、四象限存在磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B和B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別為垂

直紙面向外和向里。第二象限內(nèi)有一拋物線，拋物線與y軸正半軸之間存在沿y軸負(fù)方向的勻

強(qiáng)電場(chǎng)。某時(shí)刻在拋物線上M點(diǎn)和y軸上N點(diǎn)同時(shí)發(fā)射兩個(gè)帶電球形微粒甲、乙，微粒甲沿％軸

正方向，微粒乙速度方向與y軸正方向夾角6=45。，二者恰好在原點(diǎn)0發(fā)生對(duì)心碰撞（即正

碰），碰撞后二者合為一體，質(zhì)量和電量均發(fā)生疊加（將其稱為“組合體已知甲、乙微粒的

質(zhì)量分別為27n和m,電量分別為+3q和+q,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-20N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為T，忽略微粒

重力和微粒間的相互作用。

⑴若拋物線方程為y=k/,則憶值為多少；

（2）求第二象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和微粒甲發(fā)射時(shí)的速度大小;

⑶求碰撞后，組合體第二次經(jīng)過(guò)工軸時(shí)的橫坐標(biāo)。

類型3帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中往復(fù)運(yùn)動(dòng)

6.如圖所示，工0），平面內(nèi)第一象限有沿-％方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，且在y=3百。處有一無(wú)限大平行％軸的擋板，質(zhì)量為瓶、帶電量為+q的粒子從A點(diǎn)

以+y方向的速度％射入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)其速度與+y方向的夾角為60。，然

后粒子又射出電場(chǎng)重新進(jìn)入磁場(chǎng)垂直打在擋板上，不計(jì)重力。

⑴求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

⑶若粒子從A點(diǎn)以與+%方向成30。角的速度火射入磁場(chǎng)，向下移動(dòng)擋板的位置，仍然使粒子打在相

同位置，求移動(dòng)后擋板位置的y坐標(biāo)。

7.如圖所示，在第二象限存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第三象限

存在平行于V軸且向上、電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=5N/C的勻強(qiáng)書，場(chǎng)，一比荷￡=4C/kg的正粒子從y軸

上的P（0,2m）點(diǎn)垂直y軸射入第二象限，最終垂直》軸射入第三象限，不計(jì)粒子重力，求：

P

8XXX

XXX

E

⑴粒子的初速度大小

⑵粒子在第三象限離x軸的最遠(yuǎn)距離L；

⑶粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至第3次經(jīng)過(guò)n軸的時(shí)間￡也；

⑷粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至第100次經(jīng)過(guò)工軸的總路程s總。

8.某空間存在著一個(gè)變化的電磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向向右（即圖中由B到C的方向），電場(chǎng)大小變化如

E”圖像，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化如圖像，在A點(diǎn)從Uis（即1s末）開始每隔2s有一相同帶電

粒子（重力不計(jì)）沿A8方向（垂直于BC）以速度y射出，恰都能擊中C點(diǎn)，若AO28C,且

粒子在A、C間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s,則（）

A.磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

B.圖像中a和坳的比值為三

C.圖像中左和坳的比值為g

D.若第一個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為（1+A/）s,那么第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是

3（1+京）$

9.如圖所示，在%0y坐標(biāo)系y>0的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,方向平行于xOy平

面，與x軸正方向夾角為60。斜向下；在yvO的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向

外。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)，沿y地正方向以速率心射入電場(chǎng)，然后經(jīng)過(guò)

工軸上A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)再次返回電場(chǎng)時(shí)，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。。不計(jì)粒子重力，求

⑴粒子通過(guò)工軸上A點(diǎn)時(shí)的速度大小巧;

⑵勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小從

(3)粒子第。次從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的橫坐標(biāo)。

10.如圖所示，在X。)，平面內(nèi)y軸左側(cè)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為石；y軸右側(cè)有

垂宜于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以一質(zhì)量為機(jī)，電量為+q(q>0)的粒

子從坐標(biāo)為(-，0)的M點(diǎn)由靜止釋放，忽略粒子重力。求：

⑴粒子從M點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力沖量/的大小;

⑵粒子第2次到達(dá))，軸時(shí)距。點(diǎn)的距離5;

⑶粒子由開始運(yùn)動(dòng)到第6次到達(dá)y軸的時(shí)間t.

類型4帶電粒子在組合場(chǎng)中的動(dòng)量問(wèn)題

11.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，工軸下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,在/軸上

方，Ov.怯L的范圍內(nèi)存在垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I,在

上）02▲的范圍內(nèi)存在垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為8。的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II。有一質(zhì)量

為加，電荷量為p的帶電粒子從），軸負(fù)半軸上某點(diǎn)戶靜止釋放，恰好不能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域II

中，不計(jì)粒子重力。

（2）若磁場(chǎng)區(qū)域團(tuán)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樾?，仍從P點(diǎn)靜止釋放該粒子，求粒子從釋放到離開磁場(chǎng)的時(shí)

間;

12.某離子控制裝置如圖所示，以P（0,10cm）為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

（未畫出），在磁場(chǎng)上方一足夠長(zhǎng)的熒光屏與），軸垂直放置，熒光屏被離子擊中時(shí)會(huì)發(fā)光。點(diǎn)

A坐標(biāo)為（10cm,0）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（10cm,20cm）,點(diǎn)。為x=10cm與熒光屏的交點(diǎn)，BD右

側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=5X106N/C°原點(diǎn)。的離子源能在圖示角度

范圍內(nèi)持續(xù)均勻發(fā)射離子，發(fā)射離子的質(zhì)量m=3.2xl0-27kg、帶電荷量q=+i.6x

10~19C＞速率%=2.5x106m/s。在力B處放置長(zhǎng)20cm的擋板，離子均垂直擊中擋板，擊中擋

板后以原速率反彈。不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)和離子間的相互作用。取Sin37。=0.6。

⑴求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

（2）求擋板上有離子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度。

⑶若離子源單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的總離子數(shù)為小求擋板上縱坐標(biāo)5cm?10cm范圍所受的沖擊力大

小。

⑷設(shè)8。=h,求同一時(shí)刻從離子源射出的離子到達(dá)熒光屏的最大時(shí)間差A(yù)t與。的關(guān)系，以及熒光

屏上亮線的長(zhǎng)度L與。的關(guān)系。

13.如圖所示的坐標(biāo)系中，第一象限存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限存在水平向右的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為邑，在），軸的負(fù)半軸上4點(diǎn)靜止一質(zhì)量為與、不帶電的粒子乙，另一質(zhì)量

為機(jī)、帶電荷量為+q的粒子甲由第二象限的S點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間由y軸上的P點(diǎn)進(jìn)

入第一象限，然后粒子甲由x軸上的。點(diǎn)離開電場(chǎng)。假設(shè)粒子甲運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的瞬間立即撤去

電場(chǎng)，同時(shí)在整個(gè)空間充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終粒子甲剛好沿x軸的負(fù)方向與粒子

乙發(fā)生彈性碰撞，同時(shí)有+學(xué)的電荷轉(zhuǎn)移到粒子乙上。忽略粒子的重力以及粒子間的靜電力。

4

己知S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-。點(diǎn)的坐標(biāo)為（竽L,o）。

pTsE2

I【？二

Ox

4,

⑴求第一象限勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小第。

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以及A點(diǎn)坐標(biāo)。

⑶求碰后兩粒子的枕跡半徑和從碰撞到兩粒子第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)），軸的時(shí)間。

14.如圖，是交替出現(xiàn)的寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其中編號(hào)1、3區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)均為

E,2、4區(qū)域?yàn)榇艌?chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)均為方向如圖所示。質(zhì)量為帶電量為q的正粒子，從1區(qū)上

邊界由靜止釋放，不計(jì)重力。下列說(shuō)法中正確的是（）

1

XXXX

4

XXXX

A.粒子從4區(qū)下邊界穿出后的動(dòng)能一定為2qEL

B.粒子從4區(qū)下邊界穿出后的水平速度一定為學(xué)

2m

C.粒子從4區(qū)下邊界穿出時(shí)的速度與水平方向夾角的余弦為8區(qū)

7mE

D.若粒子恰未從第4場(chǎng)區(qū)射出，則需滿足后=多典

m

15.如圖所示，間距為四的兩平行板之間有方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為埒，與右側(cè)板相

切的圓筒內(nèi)(俯視圖)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩平行板中點(diǎn)M、N與切點(diǎn)P處有小

孔?，F(xiàn)電荷量與質(zhì)量均相同的兩個(gè)帶正電的粒子a與b在M孔處先后由靜止釋放，粒子a經(jīng)電場(chǎng)

加速后從P點(diǎn)沿半徑進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子Q與筒壁碰3次剛好回到P時(shí)與后釋放的粒子

b恰好相碰，以后粒子a與粒子方均在尸點(diǎn)相碰，所有碰撞均為彈性碰撞，不計(jì)重力，不計(jì)碰撞

時(shí)間。求：

⑴圓筒的半徑R；

(2)粒子a與匕在M孔處先后由靜止釋放，若僅調(diào)整勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和極板間距，使粒子Q在磁場(chǎng)

內(nèi)與筒壁碰5次后與粒子b在P點(diǎn)相碰且二者以后每次仍在P點(diǎn)相碰，則場(chǎng)強(qiáng)和極板間距應(yīng)改為多

少？

類型5帶電粒子在組合場(chǎng)中的立體空間問(wèn)題

16.如圖中所示，足夠大的兩平行板P、Q水平固定，間距為d,板間有可獨(dú)立控制的周期性變化

的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)都取垂直紙面向里為正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙

所示，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖丙所示。時(shí)刻，一質(zhì)量為〃人帶電量為七的帶電粒

子（不計(jì)重力），以初速度如由Q板左端靠近板面的位置水平向右射入兩板間。當(dāng)坳、TB、TE

取某些特定值時(shí)，可使粒子經(jīng)一段時(shí)間垂直打在P板上（不考慮粒子反彈）。上述〃hq、E。、

w、d為已知量。

⑴若只加磁場(chǎng)且磁感應(yīng)強(qiáng)度8。=贊，粒子垂直打在P板上，求粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及水平

位移；

⑵若同時(shí)加電場(chǎng)和磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度8。=粵，粒子垂直打在P板上，求粒子在板間運(yùn)動(dòng)的位

qa

移大小。

題型二組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

I.質(zhì)譜儀（如圖）

原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，qU=^mv2.

9

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB="C^.

?J.ZM_1l2mUqi2B2q2U

由以RL上兩式可得/寸，加=上廠，〃?=否

2.回旋加速器（如圖）

接交流電源

原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)磁場(chǎng)回旋，由/8=言三,

得七"=嗤；可見同種粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無(wú)關(guān).

類型1質(zhì)譜儀的原理及應(yīng)用

17.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造如圖所示。粒子源S產(chǎn)生

的各種不同正粒子束（速度可視為零），粒子質(zhì)量為加、帶電量為q,粒子重力不計(jì)，經(jīng)電壓

為U的加速電場(chǎng)加速后，從小孔N垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)轉(zhuǎn)半周后到達(dá)照相底片上

的M點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子從小孔N垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小為

B.若粒子束g相同而〃?不同，則MN距離越大對(duì)應(yīng)的粒子質(zhì)量越小

C.進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的粒子只要MN距離相同，則粒子的比荷一定相等

D.進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的粒子只要MN距離相同，則粒子的電荷量一定相等

18.如圖所示為某質(zhì)譜儀的簡(jiǎn)化示意圖，它由加速電場(chǎng)、靜電偏轉(zhuǎn)區(qū)、真空通道和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)區(qū)組

成?，F(xiàn)有一a粒子在P點(diǎn)從靜止開始經(jīng)電壓恒定的電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電偏轉(zhuǎn)區(qū)，然后勻速通過(guò)

真空通道后進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)區(qū)，最終打到M點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。a粒子在靜電偏轉(zhuǎn)區(qū)

和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)區(qū)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）

靜電偏轉(zhuǎn)區(qū)真空通道磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)區(qū)

A.靜電偏轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)

B.磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外

C.僅將a粒子改為質(zhì)子，質(zhì)子仍能在靜電偏轉(zhuǎn)區(qū)沿虛線運(yùn)動(dòng)

D.僅將a粒子改為笊核(：H),笊核仍會(huì)沿虛線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)

19.在芯片制造過(guò)程，離子注入是芯片制造重要的工序。圖a是我國(guó)自主研發(fā)的離子注入機(jī)，圖b

是簡(jiǎn)化的原理圖。靜止于A處的離子，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，沿圖中半徑為R的圓弧虛線

通過(guò)磁分析器，然后從M點(diǎn)垂直C。進(jìn)入矩形CDQS區(qū)域，己知磁分析器截面是四分之?圓環(huán)，

內(nèi)部為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；DQ=4bd,M/)=9d。整個(gè)裝置處于真空中，離子的質(zhì)

量為m、電荷量為q，離子重力不計(jì)。求：

圖a圖b

⑴離子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域M點(diǎn)時(shí)的速度大小u及磁分析器通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及；

⑵若CDQS區(qū)域內(nèi)只存在方向平行C