圓柱與圓錐

一.選擇題（共20小題）

1.如圖,兩個(gè)邊長(zhǎng)分別12c7〃和8c7〃的正立方體相疊合而成的容器內(nèi)有深達(dá)11cm的水，今

把底面積是24c〃，的實(shí)心恨］棒垂直插入到底面，則此時(shí)水面上升（）an.

E.4.6

2.把一段圓柱形木料削成一個(gè)體積最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）

A.2倍B.3倍C.3倍D.2倍

22

3.有一種飲料包裝瓶的容積是L5升?，F(xiàn)瓶里裝了一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20cm，倒

放時(shí)空余部分的高度為50〃，如圖所示。那么，瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料（）升。

4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的底面半徑的比是2：3,體積的比是3：5,它們高的比是

（）

A.9：20B.4：25C.3：10D,4：15

5.如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個(gè)容器的一半，這

個(gè)容器最多能裝水（）升.

A.100B.200C.400D.800

6.把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱的體積和削去部分的體積比是（）

A.3：2B.2：1C.1：3D.2：3

7.一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體高相等，底面周長(zhǎng)也相等，則此長(zhǎng)方體和圓柱

體的體積之比是（）

A.4:TTB.2:TTC.7T:4D.7T:2

8.世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座呈正四棱柱，中間呈

9.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，已知圓柱和圓錐的底面積比是2：3,那么圓柱與圓錐

高的比是（）

A.2：1B.I：2C.3：2D.1：3

10.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高是2厘米，那么它的體積是（）立方厘米。

A.37.68B.56.52C.75.36D.84.78

II.一個(gè)圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大（）

A.3倍B.6倍C.9倍D.8倍

12.一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是工小則圓錐的高是

3

（）dm。

13.長(zhǎng)方體與圓錐體的底面積相等，長(zhǎng)方體的高是圓錐體高的2倍，長(zhǎng)方體的體積是圓錐

體的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

14.一個(gè)圓錐的體積是314加3,底面直徑是10加，它的高是（）

A.B.⑵〃C.24"?

15.一個(gè)圓錐，如果底面周長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高不變，體積（）

A.擴(kuò)大2倍B.擴(kuò)大4倍C.擴(kuò)大8倍D.擴(kuò)大1倍

16.一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大2倍，高縮小一半，它的體積是原體積的（）

A.AB.AC.2倍D.4倍

24

17.用60個(gè)完全相同的鐵圓柱可以熔鑄成（）個(gè)與它等底等高的鐵圓錐.

A.180B.120C.20D.30

18.在推導(dǎo)圓柱體體積公式時(shí)，把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，如果這個(gè)近似長(zhǎng)方體的

長(zhǎng)是小寬是人高是伍下列算式中（）不是求圓柱體的表面積.

①2而+2助②27T/P+2R?③2"+2仍

A.①B.②C.③

19.底面周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓柱，它們的（）一定相等.

A.表面積B.側(cè)面積C.底面積

20.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，圓柱的底面積是圓錐底面積的一半。已知圓錐的高

是9cm?則圓柱的高是（）cm。

A.6B.1AC.9

2

二.填空題（共20小題）

21.在阿基米德的墓碑上誘刻著一個(gè)等邊圓柱體（即：高與底面直徑相等的圓柱）。如圖，

從一個(gè)等邊圓柱體中截出一個(gè)圓錐，如果剩下部分的表面積與圓錐表面積的差為1256平

方厘米，則圓柱的表面積為平方厘米。（TT取3.14）

22.如圖，固定于地面的一容器由三段組成，每段都是圓柱體且高度相同，三個(gè)圓柱的半

徑之比1：3：5.如果將水注入容器內(nèi)，水位分別在2高度、2高度和裝滿(mǎn)時(shí)的儲(chǔ)水量

33

的最簡(jiǎn)整數(shù)比為〃：b：c,那么。+〃+c=

30.如圖，一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)放有一個(gè)半徑和高都與圓柱相等的圓錐形鐵塊.現(xiàn)在向杯

內(nèi)倒水，當(dāng)水面高度是杯高的三分之二時(shí)，還需再倒260立方厘米的水才能將被子倒

滿(mǎn).這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是立方厘米.

31.一個(gè)圓柱體，高增加2厘米后，側(cè)面積增加了12.56平方厘米，已知圓柱現(xiàn)在的高是10

厘米，它原來(lái)的體積是立方厘米.

32.把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐.削去部分的體積圓錐體積的倍.

33.綠頭蠅沿30度角爬上一個(gè)高為10厘米的圓柱體.當(dāng)其爬到頂上的時(shí)候，它沿圓柱的側(cè)

34.一個(gè)正方體的體積為1800立方厘米，將它切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，而且兩個(gè)長(zhǎng)方體體積之比

為1：2,若將其中較大的一個(gè)長(zhǎng)方體加工成一個(gè)最大圓柱體，求圓柱體的體積最大等于

立方厘米.（IT取3.14）

35.如圖所示為一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐體，

則剩下的體積是原正方體的百分之（保留一位小數(shù)）.

36.設(shè)某圓錐的側(cè)面積是10m表面積是I9n，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是.

37.如圖，空心圓柱底面員I環(huán)外徑和內(nèi)徑之比為2：1,若保持內(nèi)徑不變，外徑擴(kuò)大成內(nèi)徑

的3倍，則擴(kuò)大后的空心圓柱的體積是原來(lái)體積的倍.

38.用鐵皮做一個(gè)工件，此工件原為圓柱體，現(xiàn)斜著截去一部分所得工件如圖1所示。其

中長(zhǎng)54厘米，CO長(zhǎng)46厘米，長(zhǎng)15厘米，需用鐵皮最少平方厘米，（n

=3.14）

（：I）

39.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角小于180°的扇形..（判斷對(duì)錯(cuò)）

40.夫年7月19日至20日卜午，二峽水庫(kù)迎來(lái)峰值接近每秒7萬(wàn)立方米的洪水,是二峽工

程建成以來(lái)的最大規(guī)模的洪水.壓力輸水管道為背管式，內(nèi)直徑十二點(diǎn)四零米，如果水

管內(nèi)的流速是每秒5米，那么一個(gè)壓力輸水管道每分鐘可以流過(guò)立方米的

水.（保留兩位小數(shù)）

三.解答題（共20小題）

41.一個(gè)圓柱體油桶的高是10分米，將它的側(cè)面展開(kāi)，會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)為25.12分米的長(zhǎng)方

形.這個(gè)油桶能裝油多少開(kāi)？（”取3.14）

42.如圖是一張長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中陰影部分剛好做成一個(gè)罐頭盒.求這個(gè)罐頭盒的容

積.（接頭處和鐵皮厚度忽略不計(jì)）

-----24.84cm----->|

43.A和8都是高度為12分米的圓柱形容器，底面半徑分別為1分米和2分米，現(xiàn)有一水

龍頭單獨(dú)向4注水，1分鐘可注滿(mǎn).現(xiàn)在將兩容器在它們的高度的一半處用一根細(xì)管連

通（連通管的容積忽略不計(jì)）仍用該水龍頭向A中注水.

（1）2分鐘時(shí)容器A口的水有多高？

（2）3分鐘時(shí)容器A口的水有多高？

44.用鐵皮制作兩個(gè)圓柱形水桶（無(wú)蓋），底面積半徑為12o〃，高為405?,制作這樣兩個(gè)

水桶需用鐵皮多少平方分米？

45.晨旭的小臥室里有一個(gè)底面半徑為10厘米的圓柱形容器，容器內(nèi)裝有一部分水，水中

浸沒(méi)著一個(gè)直徑為12厘米，高為10厘米的圓錐形鐵塊.當(dāng)晨旭把圓錐形鐵塊取出后，

水面將下降多少厘米？

46.有一個(gè)底面長(zhǎng)20分米、寬8分米、高15分米的長(zhǎng)方形水池，存有2池水.將一個(gè)高

3

50分米，體積為400立方分米的圓柱體豎直放入水池中，那么圓柱體被水浸濕的部分行

兒分米高？

47.一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入長(zhǎng)和寬都是8厘

米、高是15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，△面上升幾厘米？（IT取3.14）

48.如圖所示，把一塊半徑為10厘米的圓形鐵片，去擔(dān)工圓后，將剩下的部分做成一個(gè)圓

4

錐形的煙筒帽，那么這個(gè)煙筒帽的底面半徑是.

49.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體密閉容器的卜底固定了一個(gè)實(shí)心圓柱體，容器內(nèi)

盛有"，升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)圓柱體的上底面.如果將容器倒置，圓柱體有8厘米露出

水面.已知圓柱體的底面積是正方體底面積的』，求實(shí)心圓柱體的體積.

8

（單位:發(fā)米）

50.圓柱形的售報(bào)亭的高與底面直徑相等，如圖所示，開(kāi)有一個(gè)邊長(zhǎng)等于底面半徑的正方

形售報(bào)窗口.問(wèn)：窗口處挖去的圓柱部分的面積占圓柱側(cè)面面積的幾分之幾？

51.張大爺去年用長(zhǎng)2米寬1米的長(zhǎng)方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤，今年改用長(zhǎng)3

米寬2米的長(zhǎng)方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤.今年糧囤的容積是去年糧囤容積的

多少倍？

52.一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米，今招一個(gè)

底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時(shí)容器的水深是多少厘

米？

53.這里有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐（如圖），它們的高卻底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘

米.請(qǐng)回答：圓錐體機(jī)與圓柱體積的比是多少？

54.一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的鐵塊.現(xiàn)打開(kāi)水龍頭往容器中灌滿(mǎn)水，2分

鐘時(shí)恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體的頂面.再過(guò)14分鐘已灌滿(mǎn)容器，已知容器的高為38cm.長(zhǎng)方體

的高為10（772.長(zhǎng)方體底面面積是容器底面面積的百分之幾？

55.兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱和第一個(gè)圓柱的高的比是4：5,第一個(gè)圓柱的體

積是3.6立方米，第二個(gè)圓柱的體積比第一個(gè)多多少立方分米？

56.一個(gè)圓柱，如果將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，截開(kāi)拼成一個(gè)與圓柱等底、等高

的近似的長(zhǎng)方體，這時(shí)長(zhǎng)方體的表面積增加了12平方厘米。如果截成兩個(gè)小圓柱，它的

表面積增加6.28平方厘米。求原圓柱的表面積是多少平方厘米？

57.已知用一張面積為若干平方厘米的正方形鐵皮卷成一個(gè)圓柱，圓柱底面積為100平方

厘米。求圍成的圓柱的側(cè)面積。(提示：設(shè)圓柱的底面半徑為八則圓柱的高為2舊，如

圖所示。)

58.有一根直徑是2()厘米，長(zhǎng)2米的圓木，鋸成一個(gè)最大的長(zhǎng)方體方木，木材的利用率是

多少？

59.砌一個(gè)圓柱形水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如

果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？

60.一個(gè)圓柱體的高增加4厘米，則表面積增加50.24立方厘米。如果原來(lái)圓柱體的高是6

厘米，那么現(xiàn)在圓柱體的體積是多少立方厘米？

圓柱與圓錐

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

I.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別I2c〃?和的正立方體相疊合而成的容器內(nèi)有深達(dá)的水，今

把底面積是24cm2的實(shí)心圓棒垂直插入到底面，則此時(shí)水面上升（）cm.

E.4.6

【分析】設(shè)此時(shí)水面上升反加，根據(jù)題中的等量關(guān)系：“實(shí)心圓棒浸入水中的體積=上

升的水的體積”，據(jù)此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)此時(shí)水面上升比利。

24XH+24x=l2X12X（12-11）+8X8X[x-（12-11）]

264+24x=144+64x-64

40x=184

x=4.6

答：此時(shí)水面上升4.6c，〃。

故選：Eo

【點(diǎn)評(píng)】明確題中的等量關(guān)系：“實(shí)心圓棒浸入水中的體積=上升的水的體積”是解題

的關(guān)鍵。

2.把一段圓柱形木料削成一個(gè)體枳最大的圓錐，削去部分的體枳是圓錐體積的（）

A.工倍B.3倍C.3倍D.2倍

22

【分析】要求削去部分體積是圓錐體積的幾倍或幾分之幾，根據(jù)圓錐的體積等于和它等

底等高的圓柱體積的工，即削去的體積是圓柱體積的（1?▲）；然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另

33

一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法計(jì)算即可.

【解答】解?：(1

33

_2.1

-------I

303

答：削去部分的體積是圓錐體積的2倍.

故選：。。

【點(diǎn)評(píng)】此題解題的關(guān)鍵是明確：圓錐的體積等「和它等底等高的圓柱體積的工，然后

結(jié)合題意進(jìn)行解答即可.

3.有一種飲料包裝瓶的容積是1.5升。現(xiàn)瓶里裝了一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20cm,倒

放時(shí)空余部分的高度為5c”如圖所示。那么，瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料()升。

C.1.25D.1.375

【分析】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上

面5厘米高的那部分的容積，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20+(20+5)=

'，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法列式解答即可。

5

【解答】解:20+(20+5)=-i

|.5X-1=1.2(升)

5

答：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料1.2升。

故選：及

【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是理解：瓶中的飲料的體積占瓶了?容積的幾分之幾，然后用乘法

解答即可。

4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的底面半徑的比是2：3,體積的比是3：5,它們高的比是

A.9：20B.4：25C.3：10D.4：15

【分析】根據(jù)圓柱和圓造底面半徑的比為2：3,底面積公式S=7T，分別求出它們的底面

積，進(jìn)而求出底面積的比為4：9；再根據(jù)圓柱和圓錐的體積比為3：5,體積公式\/=

助和分別求得圓柱和圓錐的高，進(jìn)而求得高的比，列式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)圓柱和圓錐底面半徑分別為2和3,體積分別為3和5,

所以圓柱和圓錐底面棧比是：(TTX22)：(nX32)=4：9：

乂因?yàn)閳A柱和圓錐的體積比是3：5,

所以圓柱的高是：〃柱=2,

4933

因此圓柱和圓錐高的比是：旦：下■=%20；

43

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)健是運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式丫=5/?和圓錐的體積計(jì)算公解決

3

問(wèn)題.

5.如圖，圓錐形容器中袤有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個(gè)容器的一半，這

【分析】要求容器最多裝多少水量，即要算出容器與現(xiàn)有水量的比例關(guān)系，容器的高度

是水面高度的2倍，底面半徑是現(xiàn)有水量的底面半徑的2被,根據(jù)圓錦的體積公式：

v=lKr2h.容器的為積與現(xiàn)有裝的水量之比為8：1,故很容易求出容器的最大裝水

量.

【解答】解：根據(jù)分析，易知，容器的高為水面的高的2倍，即：H=2h,R=2r,如

圖：

設(shè)容器的體積為V大現(xiàn)有裝水量為V水，由題意，V水=50L

2

根據(jù)圓錐的體積公式：v=ynrh-得：

V大二/冗區(qū)21{-1兀(2r)2X(2h)=8*/兀r?h=8V水=8X50=40(比

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱與圓錐知識(shí)點(diǎn)，本題突破點(diǎn)是：找到容器體積和現(xiàn)有裝水量的

比例關(guān)系，再利用體積公式算出容器的最大裝水量.

6.把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱的體積和削去部分的體積比是()

A.3：2B.2：IC.1：3D.2：3

【分析】把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，也就是這個(gè)圓錐與圓柱等底等高，因?yàn)榈鹊?/p>

等高的圓柱的體積是畫(huà)錐體積的3倍，所以削去部分的體積是圓錐體枳的(3-1)倍，

然后根據(jù)比的意義解答.

【解答】解：3：(3-1)

=3：2.

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用.

7.一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體和?個(gè)圓柱體高相等，底面周長(zhǎng)也相等，則此長(zhǎng)方體和圓柱

體的體積之比是()

A.4：nB.2：TTC.71：4D.n：2

【分析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體和圓柱體的體積公式都是l，=s/?,假設(shè)長(zhǎng)方體的底面是正方形，因此

假設(shè)高為力，周長(zhǎng)為C正方形的邊長(zhǎng)為。，圓的半徑為，，分別代入體枳公式求出長(zhǎng)方

體和圓柱體的體積進(jìn)行比較即可.

【解答】解：假設(shè)高為小周長(zhǎng)為C，正方形的邊長(zhǎng)為小圓的半徑為「，則正方形周長(zhǎng)

可表示為。=4小圓的周長(zhǎng)表示為C=2m?，已知長(zhǎng)方體和圓柱體的底面周長(zhǎng)相等，因此

4f/=2nr；

則長(zhǎng)方體的底面積是：空二x空二=(nV)4-4：

44

圓柱體的底面積是:n(2irr-r2n)2=irr2；

長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：［(MJ)+4］：n?=—,

4

因?yàn)樗鼈兊母呦嗟?，所以長(zhǎng)方體的體枳是圓柱體體枳的

4

所以長(zhǎng)方體和圓柱體的體積之比是：n：4.

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查K方體、圓柱體體積公式的靈活運(yùn)用.

8.世界上最早的燈塔于公元270年，塔分三層，每層都高27米，底座呈正四棱柱，中間呈

正八棱柱，上部呈正限錐.上部的體積是底座的體枳的（）

【分析】由圖可以看出，塔的上部底面圓的直徑與底座的一邊等長(zhǎng).可設(shè)上部底面圓的

半徑為小則底座的邊長(zhǎng)為2小由此可以表示出塔的上部和底座的體積，進(jìn)行比較即

可.

【解答】解：設(shè)上部底面圓的半徑為則底座的邊長(zhǎng)為2”.

上部圓錐的體積為：1XTTX?2X27,

3

底座的體積為：（2。）2X27=4/X27,

AxKXa2X274-4?2X27=—,

312

所以，塔的上部的體積是底座的體積的

12

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了II錐及正方體體積的計(jì)算公式的靈活應(yīng)用.

9.?個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，已知圓柱和圓錐的底面積比是2：3,那么圓柱與圓錐

高的比是（）

A.2：1B.1：2C.3：2D.1：3

【分析】根據(jù)題干，設(shè)圓柱與圓錐的體積是V,圓柱的底面積是2S,圓錐的底面積是

3S,然后根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式求山它們的高，再求比即可解決問(wèn)題。

【解答】解：設(shè)圓柱與圓錐的體積是匕圓柱的底面積是2S,圓錐的底面積是3S,

則圓柱與圓錐的高的比是：工：亞=1：2

2S3S

答：圓柱與圓錐高的比是1：2o

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱與圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用。

10.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是18￡4厘米，高是2厘米，那么它的休積是（）立方厘米。

A.37.68B.56.52C.75.36D.84.78

【分析】先根據(jù)C=2w求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體枳力計(jì)算求出體

積。

【解答】解：18.84+3.14+2

=64-2

=3（厘米）

3.14X32X2

=3.14X9X2

=56.52（立方厘米）

答：圓柱的體積是56.52立方厘米。

故選：瓦

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱體積公式V=^h的靈活運(yùn)用。

11.一個(gè)圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大（）

A.3倍B.6倍C.9倍D.8倍

【分析】我們知道，圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，則它的底面積就擴(kuò)大9倍，在高不變的

情況下，體積就擴(kuò)大9倍，所以應(yīng)選C；也可用假設(shè)法通過(guò)計(jì)算選出正確答案.

【解答】解：因?yàn)閊=軟尸力

當(dāng)「擴(kuò)大3倍時(shí)，V=n0X3）2〃=nJ/?x9

所以體積就擴(kuò)大9倍；

或：假設(shè)底面半徑是1,高也是1；

VI=3.14X12X1=3.14

當(dāng)半徑擴(kuò)大3倍時(shí)，R=3

V2=3.14X32X1=3.14X9

所以體積就擴(kuò)大9倍；

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題的解答具有開(kāi)放性，可靈活選用自己喜歡的方法解答.

12.一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是上加，則圓錐的高是

3

（）dm。

A.AB.▲C.1D.A

396

【分析】根據(jù)等底等體積的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的3倍求解即可。

【解答】解:-1x3=1（JW）

3

答：圓錐的高是1dm。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳了圓錐與圓柱的體積，掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積公式是本題解題的

關(guān)鍵。

13.長(zhǎng)方體與圓錐體的底面積相等，長(zhǎng)方體的高是圓錐體高的2倍，長(zhǎng)方體的體積是圓錐

體的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

【分析［長(zhǎng)方體的體積=底面積義高；圓錐的體積=2X底面枳X高，由此公式即可得

3

出長(zhǎng)方體體積與圓錐的體積的倍數(shù)關(guān)系.

【解答】解：長(zhǎng)方體論體積=底面積x高；圓錐的體積=2x底面積x高，

3

若它們的底面積和高分別相等，則：長(zhǎng)方體的體積是圓錐的體積的3倍，

現(xiàn)在長(zhǎng)方體的高是圓錐體高的2倍，長(zhǎng)方體的體積是圓錐體的3X2=6倍.

故選：C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查/長(zhǎng)方體和圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，得出結(jié)論：等底等高的長(zhǎng)方

體體積是圓錐的體積的3倍.

14.一■個(gè)圓錐的體積是314/7,底面直徑是10/ZZ,它的高是（）

A.4mB.12/nC.24m

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，v=lsh,已知體枳和底面直徑，先根據(jù)圓的面枳公式求

3

出圓錐的底面積，即可解答.

【解答】解：10+2=5（〃?）

3141?（3.14X52）

3

=314X3+78.5

=942?78.5

=12（利）

答：它的高是12rn.

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐的體積計(jì)算方法，能夠艱據(jù)體積的計(jì)算方法解決有關(guān)的問(wèn)

題.

15.一個(gè)圓錐，如果底面周長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高不變，體積（）

A.擴(kuò)大2倍B.擴(kuò)大4倍C.擴(kuò)大8倍D.擴(kuò)大1倍

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=lnrh,再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：。=如廣，圓錐的底面

q

周長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，底面半徑就擴(kuò)大2倍，則圓錐的底面積就擴(kuò)大2X2=4倍，圓錐的高不

變，圓錐的體積就擴(kuò)大4倍，據(jù)此解答。

【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，底面半徑就擴(kuò)大2倍，則圓錐的底面積就擴(kuò)大2

X2=4倍，圓錐的高不變，圓錐的體積就擴(kuò)大4倍。

答：它的體枳擴(kuò)大4倍。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A錐的體積公式、積的變化規(guī)律及應(yīng)用。

16.一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大2倍，高縮小一半，它的體積是原體積的（）

A.AB.AC.2倍D.4倍

24

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，圓錐體的底面半徑擴(kuò)大2倍，它的底面積就

3

擴(kuò)大4倍，因?yàn)閳A的半徑擴(kuò)大2倍，則圓的面積就擴(kuò)大4倍，高縮小為原來(lái)的一半，由

此得解。

【解答】解：圓錐體的底面半徑擴(kuò)大2倍，它的底面積就擴(kuò)大2X2=4倍，又知高縮小

為原來(lái)的一半，

由此得此它的體積就擴(kuò)大44-2=2倍。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A錐的體積公式、積的變化規(guī)律及應(yīng)用。

17.用60個(gè)完全相同的鐵圓柱可以熔鑄成（）個(gè)與它等底等高的鐵圓錐.

A.18（）B.120C.20D.30

【分析】本題是把圓柱體熔鑄成等底等高的圓錐，由于一個(gè)圓柱的體積是與它等底等高

的圓錐體積的3倍，也就是說(shuō)，要3個(gè)這樣的圓錐才能熔鑄成1個(gè)等底等高的圓柱體，

所以就是求3個(gè)60是多少，然后解答即可.

【解答】解:3X60=180（個(gè)）

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查圓柱、圓錐的關(guān)系，要注意在等底等高的條件下，圓柱體積是圓錐

體積的3倍.

18.在推導(dǎo)圓柱體體積公式時(shí)，把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，如果這個(gè)近似長(zhǎng)方體的

長(zhǎng)是。，寬是江高是伉下列算式中（）不是求圓柱體的表面積.

①2"+〃〃②2而+2"③2"+2從

A.①B.②C.③

【分析】這個(gè)長(zhǎng)方體的前后面和上下面的面積之和是圓柱的表面枳，》就是圓柱的半徑，

〃就是nr.

【解答】解：

2ab+2ah是上下面與前后面的面積和；

2nb2+2ah是圓柱兩個(gè)底面積和圓柱的側(cè)面積；

2ah+2bh是長(zhǎng)方體前后面和左右面的面積；

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分析長(zhǎng)方體和圓柱之間的關(guān)系.

19.底面周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓柱，它們的（）一定相等.

A.表面積B.側(cè)面積C.底面積

【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個(gè)圓，如果兩個(gè)圓柱的底

面周長(zhǎng)相等，那么底面半徑也就相等，所以?xún)蓚€(gè)圓柱的底面積一定相等.

【解答】解：根據(jù)的圓柱的特征，圓柱的上下兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓，如果兩個(gè)

圓柱的底面周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)圓的底面半徑也相等，由此可以推出底面面積也一定

相等.而在計(jì)算表面積和側(cè)面積時(shí)都需要用到圓柱的高，題目中兩個(gè)圓柱的高沒(méi)有給

出，所以不能確定.

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱的特征，以及圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活

運(yùn)用.

20.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，圓柱的底面積是圓錐底面積的一半。已知圓錐的高

是9cm,則圓柱的高是（）cm。

A.6B.|AC.9

2

【分析】設(shè)圓柱的底面積為S平方厘米，則圓錐的底面積為2s平方厘米，設(shè)圓柱的高為

〃厘米，因?yàn)閳A柱和圓錐的體積相同，所以工><25><9=5?然后解方程即可。

3

【解答】解：設(shè)圓柱的底面積為S平方厘米，高為〃厘米。

-lx2SX9=5/z

3

6S=Sh

h=6

答：圓柱高為6厘米。

故選：4。

【點(diǎn)評(píng)】這種類(lèi)型題目找準(zhǔn)題目里的等量關(guān)系就是為積相等，利用這個(gè)關(guān)系式列出式

子。

二.填空題（共20小題）

21.在阿基米德的墓碑上錯(cuò)刻著一個(gè)等邊圓柱體（即：高與底面直徑相等的圓柱）。如圖，

從一個(gè)等邊圓柱體中截出一個(gè)圓錐，如果剩卜.部分的表面枳與圓錐表面積的差為1256平

方厘米，則圓柱的表面積為_(kāi)l^L_平方厘米。(n取3.14)

【分析】如圖，從圖中可以看出，截出的兩個(gè)幾何體表面積之差恰為圓柱體的側(cè)面積，

乂圓柱體的高是圓柱體底面半徑的2倍，從而圓柱體的側(cè)面積和圓柱體的表面積的比值

可得，再山已知圓柱體的側(cè)面積為1256平方厘米，則圓柱體的表面積可求。

【解答】解：如圖，設(shè)原圓柱體的底面積半徑為八則此圓柱體的高人=2,，

S網(wǎng)面積=2H”?=4IT/2，

而S貨面枳=S帆面積+S底面機(jī)="nr2+271/2=671/2，

則S表面枳：Su?面積=6nJ：4n?=1.5,

又S測(cè)面枳=1256平方厘米，

貝US衣面枳=1.5X1256=1884(平方厘米)。

故答案為：1884平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱體的側(cè)面積和表面積，及圓錐體的表面積，學(xué)會(huì)區(qū)分表面積與側(cè)

面積之間的區(qū)別，可以通過(guò)自己動(dòng)手作圖加深理解表面積的意義。

22.如圖，固定于地面的一容器由三段組成，每段都是圓柱體且高度相同，三個(gè)圓柱的半

徑之比1：3：5.如果將水注入容器內(nèi)，水位分別在2高度、2高度和裝滿(mǎn)時(shí)的儲(chǔ)水量

的最簡(jiǎn)整數(shù)比為小b：c,那么a+b+c=94

【分析】水位在▲高度時(shí)，水的體積就是大圓柱的容積，水位在2的高度時(shí)，水的體積

33

就是大圓柱和中圓柱的兩個(gè)容積和，裝滿(mǎn)水時(shí)，水的體積就是三個(gè)圓柱的容積之和.因

為三個(gè)圓柱的高相等，因此三個(gè)圓柱的容積比就等于底面枳之比.

【解答】解：三個(gè)圓柱的底面積之比為

I2：32：52=1：9：25

a：b：c=25：(25+9)：(25+9+1)=25：34：35

25+34+35=94

故答案為:94.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分析水在三個(gè)不同的高度的時(shí)候，水的體積對(duì)應(yīng)著什么.

23.把一個(gè)圓柱形的木料削成一個(gè)最大的圓錐，削去的部分的體積是這個(gè)圓柱的_2_.

~3-

【分析】把一個(gè)圓柱形的木料削成一個(gè)最大的圓錐，可知圓柱和圓錐等底等高，因?yàn)閳A

柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積是圓柱體積的(3-

1)+3=2,依此即可作出解答.

3

【解答】解:(31)4-3

=2+3

-.■2■

3

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題利用“II柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍”這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)解

答.

24.自來(lái)水管的內(nèi)半徑是1厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米，一位同學(xué)去洗手，走時(shí)忘

記關(guān)掉水龍頭，10分鐘后才被另一同學(xué)發(fā)現(xiàn)關(guān)上，句浪愁了15.07升水.(精確到

0.01)

【分析】先求出10分鐘從水管中流出的水的長(zhǎng)度，再利用圓柱的體積=底面積X高，即

可求出浪費(fèi)的水的體積.

【解答】解：10分鐘=600秒，1厘米=0.1分米,8厘米=0.8分米,

3.14X0.12X(0.8X600)=3.14X0.01X480=3.14X4.8=15.072(立方分米)

=15.072

-15.07(升)；

故答案為15.07.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱體的體枳計(jì)算公式：V=n?/i,解答時(shí)一定要注意分清題目中

條件，靈活解答.

25.如圖所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圓柱和圓錐形鐵塊，根據(jù)圖1和圖

2的變化知，圓柱形鐵塊的體積是15.42立方分米.

【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體枳是圓錐體積的3倍，可知放入一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐

后溢出水的體積是25.7立方分米，即是一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐的體積是25.7立方分米，據(jù)

此可求出圓錐的體枳，進(jìn)而可求出圓柱的體積.據(jù)此解答.

【解答】解:25.74-（1+1+3）

=25.74-5

=5.14（立方分米）

5.14X3=15.42（立方分米）

答：圓柱形鐵塊的體積是15.42立方分米.

故答案為：15.42.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍這一知識(shí)的靈活運(yùn)用.

26.小明新買(mǎi)一瓶?jī)袅?5立方厘米的牙膏，牙膏的圓形出口的直徑是6亳米.他早晚各刷

一次牙，每次擠出的牙膏長(zhǎng)約20亳米.這瓶牙膏估計(jì)能用42天.（取3作為圓周率

的近似值）

【分析】根據(jù)題意，先根據(jù)圓柱的體積公式：V=S/?=ir否求每天用的牙膏的體積，再根

據(jù)包含除法的意義列出算式求總體積45立方厘米里面有多少個(gè)每天用的體積即可.

【解答】解：每天用的體積：

TCX（6+2）2x20X2

=1080（立方亳米），

=1.080（立方厘米）；

可以用的天數(shù)：45+1.08弋42（天）；

答：這瓶牙膏估計(jì)能用42天.

故答案為：42.

【點(diǎn)評(píng)】每次擠出的牙膏都是圓柱，計(jì)算出圓柱體積，再找出每天的用量，最后求45立

方厘米有多少個(gè)每天用量.

27.大圓柱的高是小圓柱的2倍，大圓柱的側(cè)面積是小圓柱側(cè)面積的12倍，大圓柱的體積

是小圓柱體積的倍.

【分析】從問(wèn)題著手，兩圓柱的體積之比，與底面半徑和高都有一定的關(guān)系，而側(cè)面積

之比等于底面半徑之比與高之比的乘積，在已知高之比和側(cè)面積之比的前提下，可以算

出底面半徑之比，進(jìn)而求出體積之比.

【解答】解：圓柱的側(cè)面積=2m九設(shè)大圓柱的側(cè)面積為S大，小圓柱的側(cè)面積為S小，

由題意得S大=12S??；h大=2〃小

?'r大=6r?。?/p>

則大圓柱的體積:.大=巾?大2%大=7T⑥?。?x2〃小=72m?小%小=72V小

故答案為：72.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積計(jì)算，本題突破點(diǎn)是：利用圓柱的側(cè)面積公式，和體積

公式，從而求出體積之比.

28.如圖，甲，乙兩個(gè)圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米.已知甲容器裝涉水，

乙容器是空的.現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的2少6厘

3

米，則甲容器的高是，2_厘米.

田7.

【分析】半徑分別為2厘米和3厘米，從而可以分別求得它們的底面積.設(shè)容器的高度

為x厘米，則容器乙中的水深就是（4-6）厘米，根據(jù)等量關(guān)系：水的體積前后沒(méi)有

3

改變，利用圓柱的體積公式即可列出方程解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)容器的高為x匣米，則容器8中的水深就是（2.6）厘米，根據(jù)題意

3

可得方程：

3.14X22XX=3.14X32X（X:-6）

3

3.14X4XX=3.14X9X&-6）,

3

4x=6x-54

2x=54

x=27

答：甲容器的高度是27厘米.

故答案為：27.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓柱體積計(jì)算公式的運(yùn)用，掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

29.如圖，向裝有工水的圓柱形容器中放入三個(gè)半徑都是1分米的小球，此時(shí)水面沒(méi)過(guò)小

3

球，且水面上升到容器高度的2處，則圓柱形容器最多可以裝水」^_立方分米.

5

【分析?】水面上升的體積是圓柱體積的（2?工），也就是三個(gè)半徑都是1分米的小球

53

的體積和，由此先求得半徑都是1分米的小球的體積，再進(jìn)?步利用分?jǐn)?shù)除法的意義列

式解答即可.

【解答】解：-1x3.14X13x3+

353

=12.56X15

=188.4（立方分米）

答：圓柱形容器最多可以裝水188.4立方分米.

故答案為：188.4.

【點(diǎn)評(píng)】掌握球的體積計(jì)算公式，得出上升水的體機(jī)和圓柱體積之間的關(guān)系是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

30.如圖，一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)放有一個(gè)半徑和高都與圓柱相等的圓錐形鐵塊.現(xiàn)在向杯

內(nèi)倒水，當(dāng)水面高度是杯高的三分之二時(shí)，還需再倒260立方厘米的水才能將被子倒

滿(mǎn).這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是，立方厘米.

【分析】由題意，水面之上的小圓錐，半徑和高都是大圓錐的工，故體積是大圓錐體積

3

的工X工設(shè)小圓錐體積為工立方厘米，則大圓錐體積為27x立方厘米，有方

33327

程260+X=[V刖=VWM=27X,求出x,即可得出結(jié)論.

3

【解答】解：由題意，水面之上的小圓錐，半徑和高都是大圓錐的工，故體積是大圓錐

3

體積的工乂工義工=工，

33327

設(shè)小圓錐體積為x立方厘米，則大圓錐體積為27x立方厘米，有方程260+x=2V研上=1/

3

大因推=27x

所以x=10,27x=270.

故答案為270.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱與圓錐體積的計(jì)算，考查方程思想，正確建立方程是關(guān)鍵.

31.一個(gè)圓柱體，高增加2厘米后，側(cè)面積增加了12.56平方厘米，已知圓柱現(xiàn)在的高是10

厘米，它原來(lái)的體枳是，立方厘米.

【分析】如果高增加2厘米，側(cè)面積增加12.56平方厘米，那么圓柱的底面周長(zhǎng)應(yīng)該是

12.56+2=6.28厘米，此長(zhǎng)度應(yīng)該是圓柱原來(lái)的底面周長(zhǎng)，求出圓的半徑，又知高是10

厘米，求出原來(lái)的高，依據(jù)體積=底面面積X高即可解答.

【解答】解：12.56-2+3.14+2

=6.28+6.28

=1（厘米）

3.14X1X1X（10-2）=25.12（立方厘米）

故答案為:25.12.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)增加的側(cè)面積，求出圓柱原來(lái)的底面周長(zhǎng)和半徑.

32.把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐.削去部分的體積圓錐體積的倍.

【分析】把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐，說(shuō)明這個(gè)最大的圓錐和圓柱等底等

高.因?yàn)閳A柱的體枳等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積是圓錐

體積的3-1=2倍，據(jù)此解答即可.

【解答】解；根據(jù)分析可得：

3-1=2倍

答：削去部分的體積吸錐體積的2倍.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題利用“I員柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍”這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)解

答.

33.綠頭蠅沿30度角爬上一個(gè)高為10厘米的圓柱體.當(dāng)其爬到頂上的時(shí)候，它沿圓柱的側(cè)

【分析】將圓柱側(cè)面展開(kāi)，連接48,根據(jù)30度角雙應(yīng)的直角邊是斜邊的一半即可求出

A8的長(zhǎng).

【解答】解：根據(jù)題意得，BC=10厘米，/84。=3?！?

所以A8=/3CX2=2（）:厘米），

答：它沿圓柱的側(cè)面爬行了20厘米；

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖和“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，利用30度角對(duì)應(yīng)的直

角邊是斜邊的一半求出答案是解題的關(guān)鍵.

34.一個(gè)正方體的體積為1800立方厘米，將它切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，而且兩個(gè)長(zhǎng)方體體積之比

為1：2,若將其中較大的一個(gè)長(zhǎng)方體加工成一個(gè)最大圓柱體，求圓柱體的體積最大等于

942立方厘米.（n取3.14）

【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是2川里米，根據(jù)正方體的體積計(jì)算公式可得出：8尸=1800,即

7=225立方厘米，將其中較大的--個(gè)長(zhǎng)方體加工成一個(gè)最大圓柱體，則加工的圓柱的

底面半徑最大是（2,-2）,高是正方體棱長(zhǎng)的2,進(jìn)而根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式求出圓

3

柱的體積.

【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是2r厘米，則：

（2r）3=1800,

即8戶(hù)=1800,

尸=225,

因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方體體積之比為1：2,則高的比是1：2,所以，

高為棱長(zhǎng)的2,

3

則較大的一個(gè)長(zhǎng)方體加工成一個(gè)最大圓柱體最大體積為：

IT（2r4-2）2X（2rxl）,

3

=nr2X

3

3

=-1x3.14X225,

3

=942（立方厘米）；

答：圓柱體的體積最大等于942立方厘米；

故答案為：942.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：先根據(jù)正方體的體枳計(jì)算公式求出棱長(zhǎng)的立方是多少，進(jìn)

而根據(jù)長(zhǎng)方體中切割最大圓柱體的特點(diǎn)，求出切割后的圓柱體的底面半徑和高，進(jìn)而根

據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式進(jìn)行解答即可.

35.如圖所示為一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐體，

則剩下的體積是原正方體的百分之七十三點(diǎn)八（保留一位小數(shù)）.

6

【分析】挖去的圓柱的底面直徑就是正方體的棱長(zhǎng)，從而可以先求出此圓錐的體積，用

正方體的體積減去圓錐的體積，就得到剩余部分的體積，進(jìn)而