2026年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.諸葛亮的《誡子書(shū)》中有“非學(xué)無(wú)以廣才”，如圖是正方體的一種表面展產(chǎn)圖,

則原正方體中與“非”字所在的面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.學(xué)B.以C.廣D.才

2.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對(duì)洛陽(yáng)市區(qū)空氣質(zhì)量的調(diào)查

B.對(duì)杲批次汽車的抗撞擊能力的調(diào)查

C.對(duì)“神舟十八號(hào)”飛船零部件質(zhì)量的調(diào)查

D.對(duì)全市市民觀看電影《哪吒之魔童鬧?！非闆r的調(diào)查

3.第六代戰(zhàn)斗機(jī)是一種人工智能控制的吸氣式超高音速戰(zhàn)斗機(jī)，此類戰(zhàn)機(jī)速度

預(yù)計(jì)可以突破5馬赫，飛行一小時(shí)的距離約為22100000米，將數(shù)據(jù)22100000

用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，正確的是（）

A.22l00xl03B.221xl05C.2.21xl07D.0.221xlO8

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.x+x2=x3B.2x-3x=-xC.（x2）3=x5D.x—=/

5.如圖，小明在點(diǎn)。處測(cè)得樹(shù)的頂端A仰角為a,同時(shí)測(cè)得8C=15m,則樹(shù)的高

度初為（）

A

CB

A.15tanamB."mC.I5sinamD.-7-m

tanasina

6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)兒〃對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為-75卻百，以點(diǎn)6為圓心，"8長(zhǎng)為

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

A.V3B.2百C.3s/3D.473

7.在《九章算術(shù)》的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成，如圖1,圖

中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)，圖1的

算籌圖用我們現(xiàn)在的所熟悉的方程組形式表達(dá)就是則圖2所示的算

x+4y=23

籌圖所表示的方程組為（）

HIII—rmirrn~—?

IIIII=ill|IIIIill=

圖1圖2

A[X+2y=]x+2y=11

[4x+3y=73x+4y=7

（2x+y=\\2x+y=\

|4x+3y=273x+4y=27

8.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖，小明

把矩形"CD沿折疊，使點(diǎn)。落在44邊的點(diǎn)尸處，其中OE=5右，且

sinZDF/i=1,則矩形力阮力的面積為（）

C.36D.18

二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

9.“Oee/母水”是杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司推出的4助手,

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

2025年1月令全球矚目.某同學(xué)隨機(jī)從中選取一個(gè)字母，取得的概率

是______.

10.關(guān)于x的一元二次方程4x+a=0有實(shí)數(shù)根，則。的值可以是________(寫

出一個(gè)即可).

11.如圖所示，在中，NC=9()。，分別以點(diǎn)48為圓心，大于:的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)、D,交45于

點(diǎn)、F,連接40.若CD=DF,則的度數(shù).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形48co的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸負(fù)

半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=g(Ay0?<0)的圖象上，若菱形加。的面積為12,

則〃的值為.

13.如圖，在V/l8c中，4%。=90。，D為BC中點(diǎn),BE=3,DE1DFfCF=此

則七〃=.

三.解答題(本題共7小題，共61分)

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

(1)上述圖表中Q=,b=,加=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽

成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由：(寫出一條理由即可)

(3)該校七年級(jí)有500名學(xué)生、八年級(jí)有450名學(xué)生參加了此次科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽.估

計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”(x>90)的學(xué)生人數(shù)總

共是多少？

17.科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)：“假如給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起整個(gè)地球！”這運(yùn)用

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺利圓規(guī)在圖1中作出撬起地球的杠桿(直線/),使其經(jīng)過(guò)

點(diǎn)P,且與。。相切于點(diǎn)O.(標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)如圖2,連接。交。。于點(diǎn)8,延長(zhǎng)尸。交于點(diǎn)A,。為48下方的。。上一

點(diǎn)，且480=15。，在圖1的條件下，若。為正的中點(diǎn)，求/。尸。的度數(shù).

18.【問(wèn)題背景】綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用長(zhǎng)方形木板和彈性系數(shù)〃=L25N/cm的輕質(zhì)

彈簧制作一個(gè)簡(jiǎn)易彈簧測(cè)力計(jì).

【查閱資料】如圖1,彈簧未受力時(shí)的長(zhǎng)度稱為原長(zhǎng)，記為。.如圖2,彈簧受

到拉力產(chǎn)后的長(zhǎng)度記為3則彈筮伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x=L-4.己知彈簧發(fā)生彈性形變

時(shí)，拉力產(chǎn)的大小跟彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度X成正比，即尸=履，a為彈簧的彈性系數(shù).

【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組利用該彈簧和兩個(gè)完全一樣的鉤碼設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

如圖3,當(dāng)彈簧末端懸掛一個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度4=3cm.如圖4,當(dāng)彈簧末端

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

懸掛兩個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度4=5?！?

任務(wù)1：

（1）①圖3中彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度%=_cm；（用含％的式子表示）

②圖4中彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x=_cm；（用含。的式子表示）

（2）求彈簧的原長(zhǎng)

【確定量程】已知在彈性形變范圍內(nèi)，該彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的最大值是12cm.

任務(wù)2：

（3）求該彈簧測(cè)力計(jì)的量程（測(cè)量范圍）.

【設(shè)計(jì)刻度】綜合實(shí)踐小組擬通過(guò)以下方式設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取拉力.

任務(wù)3：

（4）補(bǔ)全刻度設(shè)計(jì)方案：

方案①將0刻度放在距離木板上端4cm處，每隔0.1cm標(biāo)記一次刻度，這樣彈簧

的長(zhǎng)度每增加一個(gè)刻度，就代表拉力增加了_N；

方案②在圖5中，從0刻度線開(kāi)始，每隔1N在刻度板上找到對(duì)應(yīng)的刻度線（畫

出0-10N即可），并直接寫出相鄰刻度線間的距離.

19.綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們以“角的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展活動(dòng)探究.小智同學(xué)首先制作了

一個(gè)正方形紙片小CQ,然后將等腰直角三角板力跖的銳角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)

A重合，當(dāng)三角板繞著正方形的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0?a<90。）時(shí)，直線

AE.AF分別交射線DBQC于點(diǎn)M,N,探究線段力M和AN的數(shù)量關(guān)系：

【特例猜想】

（1）如圖1,小智發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N和點(diǎn)。重合時(shí)，線段力”和力N的

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

數(shù)量關(guān)系為.

【數(shù)學(xué)思考】

(2)小智認(rèn)為根據(jù)特殊情形可以歸納出一般結(jié)論：線段4u和4N的數(shù)量關(guān)系恒

成立.小智的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)你僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不正確,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【拓展探究】

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)正方形。的邊長(zhǎng)為6,的面積也為6時(shí),

請(qǐng)直接寫出△4ON的面積.

20.如何設(shè)置擋板？

如圖①，點(diǎn)A在直線/上，現(xiàn)有一臺(tái)粒子發(fā)射器在A處向外連續(xù)發(fā)射粒子，發(fā)射

的粒子沿拋物線運(yùn)動(dòng)，這些拋物線的開(kāi)口方向和大小都與y=相同，發(fā)射出

的粒子最終落在/上.若在直線/上的點(diǎn)。處有一塊擋板OP,AO=3fZAOP=a,

由于擋板。尸的遮擋，使得直線/上存在粒子未能落到的一段線段，該線段的長(zhǎng)記

為用.(粒子的反彈忽略不計(jì))

【初步體驗(yàn)】

(1)如圖②，若。尸=3,?=90=,則〃7=.

【數(shù)學(xué)思考】

(2)如圖③，若OP=2&,a=45”，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求〃，的值.

【問(wèn)題解決】

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(3)如圖，8是直線/上一點(diǎn)，。是的中點(diǎn)，現(xiàn)要使發(fā)射的粒子能覆蓋04段

的每一處，且落不到。8段.在滿足上述要求的所有擋板位置中：

~AOB~l

圖④

(I)直接寫出。最小時(shí)的tana的值；

(II)直接寫出擋板OP的長(zhǎng)的最小值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】此題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)：找出正方體的相對(duì)面上的漢字解題即

可.

【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得："非''和"才”相對(duì)；“學(xué)”和“以”相對(duì)：“無(wú)”和“廣”

相對(duì)；

故選：D.

2.C

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象

的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不

大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.根據(jù)普查

得到的調(diào)杳結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較

i斤似判斷.

【詳解】解：A、對(duì)洛陽(yáng)市區(qū)空氣質(zhì)量的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)某批次汽車的抗撞石能力的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)不符合題意；

C、對(duì)“神舟十八號(hào)”飛船零部件質(zhì)量的調(diào)查，需采用全面調(diào)查方式，本選項(xiàng)符合題意；

D、對(duì)全市市民觀看電影《哪吒之魔童鬧?！非闆r的調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)

不符合題意.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10”的形式，其中

1S同＜10,〃為整數(shù)，讀懂題意，按照科學(xué)記數(shù)法的表示原則得到14908000=1.4908x10,

即可確定答案，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.注意，確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值之10

時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解:22100000=2.21xlO\

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，哥的乘方，同底數(shù)幕相除，

先判斷是否是同類項(xiàng)解答A,再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答B(yǎng),然后根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變,

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

指數(shù)相乘解答C,最后根據(jù)同底數(shù)箱相除底數(shù)不變，指數(shù)相減解答D.

【詳解】解：因?yàn)椴皇峭愴?xiàng)，不能合并，所以A不正確:

因?yàn)?x-3x=(2-3)x=f,所以B正確;

因?yàn)?/)3=/(3=/,所以C不正確;

因?yàn)?+/=/-3=1?,所以D不正確.

故選：B.

5.A

AR

【分析】由銳角三角函數(shù)定義得lana=蕓，即可得出答案.

【詳解】解：在RtZXXBC中，BC=\5m,AACB=a,tan?=——，

BC

AB=BC-tana=15tana(m).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查解史角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解

答本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的加法，根據(jù)作圖可知月8=BC,根據(jù)兩點(diǎn)間的距

離公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，/B=3C=百一(—6)二26；

???點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是由+2百=36:

故選C.

7.C

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理清題意，正確列出二元一次方程組是解答本題

的關(guān)鍵.

根據(jù)圖I的算籌圖知第一行為第一個(gè)方程，前兩個(gè)數(shù)分別為X、y的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)為方程

右側(cè)常數(shù)的十位，第四個(gè)數(shù)為方程右側(cè)常數(shù)的個(gè)位，然后根據(jù)圖2所示的算籌圖列出二元?

次方程組即可.

2x+y=\1

【詳解】解：圖2所示的算籌圖所表示的方程組為

4x+3y=27

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

故選：c.

8.A

【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到/。尸C=NC=90。，然后根據(jù)同角的余角相等得到

4

NDFA=NBEF,進(jìn)而得到sin/3后尸=sinNO"=弓，設(shè)8"=4x,EF=5x,則〃E=3x,

CE=FE=5x,根據(jù)定理求出4O=8x=8,DC=DF=\0x=\0,最后利用矩形面積公式求

解即可.

【詳解】解：???矩形48CD沿OE折登，使點(diǎn)C落在力3邊的點(diǎn)尸處，

:.NZ="=90。，

NDFA+ZBFE=90°,

???四邊形/BCQ是矩形，

:.//=/8=90。，

:.ZBEF+NBFE=90°,

/.Z.DFA=Z.BEF,

4

/.sinZ.BEF=sinZ.DFA=-,

5

???設(shè)8尸=4x,EF=5x,則8E=3x,CE=FE=5x,

AD=BC=8x,

4

VsinZ.DFA=—,

JDF=10x,

VZPFC=ZC=90°,DE=5亞,

工DF2+EF2=DE2，即(10x1+(5xf=0下)~,

???解得：x=l,負(fù)值舍去，

AJZ)=8x=8,DC=DF=10x=10,

???矩形力4。。的面積=40。=8乂10=80.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形和折疊問(wèn)題，勾股定理，三角形函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練學(xué)

握以上知識(shí)點(diǎn).

9.-##0.5

2

【分析】本題主要考查了求概率，用字母e的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即可得到答案.

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：“DecpSeek”中,共有8個(gè)字母，其中字母％”出現(xiàn)4次，

???字母％”出現(xiàn)的頻率是；=J,

o2

故答案為：;.

10.4（答案不唯一，寫一個(gè)小于等于4的數(shù)即可）

【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程

一一4工+4=0有實(shí)數(shù)解”得出△=（-4）2-4。之0,從而得出。的取值范圍，根據(jù)這個(gè)范圍寫

一個(gè)數(shù)值即可.掌握一元二次方程的解的情況與根的判別式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于工的一元二次方程/-4.丫+〃=0有實(shí)數(shù)解，

所以△=（一4）2-4420,

解得心4,

所以〃可以是小十等于4的任意值.

故答案為：4（答案不唯一，寫一個(gè)小于等于4的數(shù)即可）

11.30°

【分析】由作圖可知MV垂直平分線段,48,推出/%8=N8,推出/。力。=/。48,再

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；

本題考查作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

【詳解】由作圖可知垂直平分線段

/.DA=DB,

/.4DAB=NB,

?：CD=DF

NCAD=/DAB

???ZC=90°,

ZB+ZCAB=90°,

3/8=90°

?/N8=30。

故答案為：30°.

12.-6

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】連接彳C交08于。，由菱形的性質(zhì)可知力。，。8.根據(jù)反比例函數(shù)），=一中左的

X

兒何意義，再根據(jù)菱形的面積為6,即可求出％的值.本題考查反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意

義、菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義是正確解答的前提.

【詳解】解：連接力。交。5于。，

J.ACLOB,AD=CD,BD=OD

二菱形的面積=4S“。。，

???頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y='的圖象上，

X

.?.12=；小4,

解得％=±6.

???反比例函數(shù)圖象在第二象限,則左=-6

故答案為：-6.

13.4

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，

三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.延長(zhǎng)廠力至G,使GD=FD,

連接AG、EG,證ABOG空AC。/，得BG=CF=后,/DBG=NC,再由線段垂直平分線

的性質(zhì)得E/=EG,然后證NE8G=90。，根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)尸。至G,使6。=尸。，連接5G、EG,

?:D為BC中點(diǎn),

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

，BD=CD,

在"DG和VCQ/中，

BD=CD

?NBDG=/CDF,

GD=FD

:?^BDGaCDF,

/.BG=CF=五,Z.DBC=ZC.

■:DEIDF,GD=FD,

???EF=EG.

VABAC=90°t

:.乙18C+NC=90。，

J4BC+/DBG=90°,

即NEBG=90°,

22

:.EG=BE+BG=6+（77）2=4,

:,EF=EG=4.

故答案為：4.

14.（I）3-V2:（2）①一；②去分母時(shí)，等號(hào)右邊的-2未乘以（工-3）

【分析】本題考查解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)

累，熟練掌握解方程的方法及相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)健.

（1）利用零指數(shù)基，二次根式的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累計(jì)算后再算加

減即可.

（2）①根據(jù)解分式方程的方法解答即可；

②根據(jù)解分式方程的方法解答即可.

【詳解】解：（1）原式=]-2亞+血+2

=3-72;

（2）①上述解方程過(guò)程中，從第一步開(kāi)始錯(cuò)誤，

故答案為：一；

②錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)，等號(hào)右邊的-2未乘以（入—3）,

故答案為：去分母時(shí)，等號(hào)右邊的-2未乘以（x-3）.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考杳了分式的化簡(jiǎn)求值，先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法,

然后約分計(jì)算，最后代入X=g求值即可.

—■x+12xx

【詳斛】解：原式=---------x—2~7

IXX)X-I

2

=-x--+--\--2-xX-----X------

x(x+l)(x-l)

(1)

x____________

(x+l)(l)

當(dāng)x=］時(shí)，原式=

16.(1)86.5,89,20

(2)八年級(jí)的成績(jī)更好，理由見(jiàn)詳解

(3)235人

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，由扇形統(tǒng)計(jì)圖求某項(xiàng)的百分比，求中位數(shù)，求眾數(shù)，運(yùn)用

中位數(shù)作決策，運(yùn)用眾數(shù)作決策，樣本估計(jì)總體，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(I)先根據(jù)中位數(shù)的定義得中位數(shù)排在第10和11名，再結(jié)合題干條件以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的信

息列式計(jì)算，即可作答.

(2)七年級(jí)和八年級(jí)平均數(shù)都是85分，但八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級(jí)的學(xué)

生的高，故八年級(jí)的成績(jī)更好，

(3)運(yùn)用樣本估計(jì)總體進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，七年級(jí)共抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，

???中位數(shù)排在第10和11名,

M15%x20=3,3+3=6<10,3+3+10=16>11,

=86.5,

；,〃1％=二一-----x100%=20%,

20

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

在八年級(jí)的20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，89出現(xiàn)3次，且為次數(shù)最多的，

故6=89,

故答案為：86.5,89,20.

(2)解：八年級(jí)的成績(jī)更好，理由如下：

七年級(jí)和八年級(jí)平均數(shù)都是85分，

V88>86.5,89>87,

即八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級(jí)的學(xué)生的高，

???八年級(jí)的成績(jī)更好；

(3)解：依題意，500x20%+450xA=1oo+135=235(人).

20

17.(1)見(jiàn)解析

(2)15°

【分析】本題考查了圓周用定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)與判定，作垂線，掌握以1:知識(shí)是

解題的關(guān)鍵：

(1)連接。P，以O(shè)P的中點(diǎn)為圓心:0尸為半徑作弧，交。。于點(diǎn)。，作直線尸。，即可求

2

解.

(2)根據(jù)垂徑定理的推論可得C8_LOO,根據(jù)切線的性質(zhì)可得ODLPD,則得出8C〃PZ),

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖(1),直線/即為所求作的直線；

圖⑵

V尸。是。。的切線,

：,OD上PD,

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

是團(tuán)的中點(diǎn)，

CB10D,

，BC〃PD、

，NOPD=ZABC=15。.

18.(1)①(3-4)；②(5-4)；(2)4=1：(3)0<F<15N；(4)①0.125；②見(jiàn)解析，

相鄰刻度線間的距離是0.8cm

【分析】本題主要考杳了一元一次不等式的應(yīng)用、有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)用、列代數(shù)式等知識(shí)

點(diǎn)，根據(jù)題意、列出相關(guān)代數(shù)式成為解題的關(guān)鍵.

(1)①②根據(jù)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x=￡-4求解即可；

(2)根據(jù)拉力尸的大小跟彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x成正比，即產(chǎn)=l.25x,得出￡=1.25(3-。)，

用=1.25(5。)，結(jié)合入=2々求解即可；

(3)根據(jù)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的最大值是12cm,得出xW12,然后利用不等式的性質(zhì)求解即

可；

(4)用最大拉力尸除以彈簧最大伸長(zhǎng)x,再乘以0.1即可.

【詳解】解：(1)①圖3中彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x=L「4=(3-Zjcm；

故答案為：(3-4)；

②圖4中彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x==(5-%)cm,

故答案為：(5-4).

(2)???拉力尸的大小跟彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x成正比,即產(chǎn)=1.25x,

???丹=1.25(3-4),g=125(5-4),

又???瑪=2月,

???1.25(5-4)=2x1.25(3-4),

:.4=】?

(3)??,彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的最大值是12cm,

.\x<12,

???1.25x415,即bW15/V,

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

???該彈簧測(cè)力計(jì)的量程為0<F<\5N,

(4)①???15+12x0.1=0.125,

???彈簧的長(zhǎng)度每增加一個(gè)刻度，就代表拉力增加0.I25N,

故答案為：0,125.

②畫出0T0N對(duì)應(yīng)的刻度線如圖所示:

刻

度

板

頂

部

在彈性限度范圍內(nèi)，拉力增大1N,彈簧伸長(zhǎng)丁L=0.8cm,

???相鄰刻度線間的距離是0.8cm.

19.(1)AN=gM；⑵正確，證明見(jiàn)解析；(3)6或30

【分析】(1)根據(jù)撅意可知△力nvr是?等腰直角三角形，然而得到本題答案：

(2)連接力C,證明△力CN,利用相似性質(zhì)得到把=絲=①，繼而得到本題

ANAC2

答案；

(3)分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)M在線段8。上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)M在。8的延長(zhǎng)線上時(shí)，對(duì)兩種情況

均利用面積求出MG=2,再利用勾股定理求出QN,繼而得到本題答案.

【詳解】解：(1)???等腰直角三角板力斯的銳角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)A重合，三角板旋轉(zhuǎn)

到點(diǎn)N和點(diǎn)。重合時(shí)，

/./E4E=45。,

???正方形紙片月8C。，

:.NDAM=45°,NDMA=90°,

???是等腰直角三角形，

,AN=6AM，

故答案為：AN=41AM;

(2)正確，證明如下：

連接/C，

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

由題意知：NBAC=NM4N=45。,

，NBAM=/CAN,

???乙4BM=4CN=45。,

:.AABMsAACN,

???包=絲=①，即的=正力/；

ANAC2

（3）根據(jù)題意可知可分為兩種情況討論:

①當(dāng)點(diǎn)必在線段8。卜時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MG_L48千點(diǎn)G,

MG=2,

：.BG=2,AG=4,

，AM=2標(biāo),

;AN=CAM，

，AN=2而，

在RtaMV。中，AD=6,

DN=dAN?-AD2=2，

?，?S△皿=；x2x6=6；

乙

②當(dāng)點(diǎn)M在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MGL4B交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

???正方形力48的邊長(zhǎng)為6,AXBW的面積為6,

MG=2,

8G=2,4G=8,

:.AM=2>/17,

:.AN=2衣，

在Rt△4M）中，AD=6,

?*-DN=>JAN2-AD2=10，

SZ.-，、JADN=—2x10x6=30.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等,

熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3

20.（1）2；（2）7-2#：（I）-；（II）2>/2

【分析】（1）以。為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為

y=-；（x+3）（x-?。?，把P（0,3）代入求解即可；

（2）以。為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，過(guò)尸作PG_L。/!于G,解直角三角形

求出PG=2,OG=2,則P（-2,2）,當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)戶時(shí)，粒子落在8處，軌跡為必，

當(dāng)粒子的軌跡與OP相切（有唯一交點(diǎn)）時(shí)，函數(shù)圖象為外，剛好落在四處，此時(shí)由于"

遮擋，粒子無(wú)法落到加九上，類似（1）可求6（2,0）,設(shè)4（〃,0）,拋物線解析式為

%=-；（》+3）（工-〃），根據(jù)待定系數(shù)法求出直線。?解析式為N=T,聯(lián)立方程組

y=-x

y=_*+3）（…）化簡(jiǎn)得犬+（1-〃）x-3〃=。，根據(jù)直線OP與必的圖象有唯一的交點(diǎn),

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

可得出△=(1-〃)2-4(-3〃)=0,求出解得〃=26-5,則用卜石-5,0),即可求解：

(3)(I)當(dāng)。?與乂在點(diǎn)。處相切時(shí)，4OP最小，此時(shí)必=-gx(x+3),設(shè)直線。尸解析

y=kx

式為卜=依，聯(lián)立方程組J1/,、，化簡(jiǎn)得V+(3+2A)x=0,根據(jù)直線OP與乃的

y=T(x+3)

圖象有唯一的交點(diǎn)，可得出△=(3+2A,)=0,求出左=-53,則)，=-；3和然后根據(jù)正切定

義求解即可；

(II)以。為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，過(guò)P作PH工04于H,根據(jù)正切的

定義可求出Q"=O〃tana,設(shè)。，=〃，則P〃=xtanp,則夕(一p,ptana),類似(1)求出力

的解析式為必=一；('+3)(工一3)=把尸(—p,ptana)代入求出一;/+g=〃tana,

根據(jù)勾股定理得出Op2=p2+(ptana/，則可求。尸=；("-7『+8,然后根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：(1)以。為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

則。8=〃?，

/.8（0,加）,

??。=3,OP=3,

.??4(—3,0),P(0,3),

設(shè)拋物線解析式為P=-；(x+3)(x-m).

把尸(0,3)代入，得3=-g(0+3)(0-〃?)，

解得明=2,

故答案為：2；

(2)以。為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，過(guò)P作PG_LQ4于G,

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

AAGOL\Brx

'：0P=2g，40P=45。，

:.PG=OPsin450=2,OG=OPcos