3.2不等式的基本性質(zhì)浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘；；命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分,共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知xvy,則下列不等式成立的是（）

A.X-2>y—2B.2x>2y

C.-2,x+3>—2y+3D.-2x<—2y

2.下列四個(gè)說法：①若a>6,則a+c>b+c；②若a>b,Mac>be；③若a>b,月.CHO,則氏,

*④若aVbV0<c,則a2c>力2仁其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，M,N兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是771,72,則下列式子中一定成立的星（）

MN

-10123

A.m+n<0B.—m<—nC.|m|—|n|>0D.2+m<2+n

4.如圖，小明設(shè)計(jì)一組測量實(shí)驗(yàn).①將200mL的水倒入一個(gè)容積為600mL的杯子中；②若將5顆完全相

同的大鐵球放入水中，水剛好到杯口，沒有溢出；③若將8顆完全相同的小鐵球放入水中，水沒有滿；@

再加入1顆大鐵球，水滿目溢出來.根據(jù)以上的實(shí)驗(yàn)過程，推測1顆小鐵球的體積可能是（)?

①②③④

A.35cm3B.45cm3C.55cm3D.60cm3

5.已知a<b,則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（）

A.-2a<-2bB.2a<2bC.a—2<b—2D.Q+2Vb+2

6.若則下列各式中正確的是（）

A.m+2<n+2B,m-3<n-3C,-5m<-5n

7.已知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b滿足b=3-2a=c-3a,則下列式子正確的是（）.

A.Q-c=3B.0<a<3C.b+2c=6D.3<c<4.5

8.已知a,c是實(shí)數(shù)，若Q>b,c<0,則（）

A.a+c<b+cB.ac>beC.-ac2<-be2D.a-c<b

9.若7n>n,則下列結(jié)論正確的是（）

A.m+3<n4-3B.m-l<n—1C.3m>3nD.-2m>-2n

10.若Q>b,則下列不等式成立的是（）

A.<7—3<Z?-3B.-2a>—2bC.D.a+l>b+l

11.在實(shí)數(shù)a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0,則下列結(jié)論中，正確的是()

A.\a\>\b\B.a>0C.b<0D.c<0

12.已知關(guān)于%的不等式(l-a)x>2的解集為則a的取值范圍是().

A.Q>0B.a>1C.a<0D.a<1

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知關(guān)于%的不等式(a+l)x>1可化為無<與，貝U|1-a|-|a-2|=

14.運(yùn)行程序如圖，從“輸入實(shí)數(shù)T”到“結(jié)果是否<18”為一次操作程序.

若輸入工后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，貝反的取值范圍是.

15.若Q>8,則Q-2匕一2.(填“>”“V”或“二”)

16.要說明命題“若%>1,則ax>Q”是假命題，反例a的值可以是(寫出一個(gè)即可).

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)若%>y,比較-3%+5與一3y+5的大小，并說明理由。

(2)若無,y,且(a-3)xV(a-3)y,求a的取值范圍。

18.(本小題8分)

在數(shù)軸上有4,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)4對應(yīng)的數(shù)是a,點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)是1.己知4B兩點(diǎn)的距離小于3,請你利用數(shù)

軸解答下列問題：

(1)寫出Q所滿足的不等式.

(2)數(shù)-3,0,4所對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離小于3嗎？

19.(本小題8分)

已知關(guān)于不的不等式如詈>|x-l.

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求該不等式的非負(fù)整數(shù)解.

(2)當(dāng)m取何值時(shí)，該不等式有解？請求出其解集.

20.(本小題8分)

己知一元i次不等式mx-3>2x+771.

(1)若它的解集是XV瞿I，求m的取值范圍.

(2)若它的解集是試問：這樣的m是否存在？如果存在，求出它的值：如果不存在，請說明理由.

21.(本小題8分)

設(shè)G和b是兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，已知a+2b=3.

(1)求Q的取值范圍.

(2)設(shè)c=3a+2b,請用含a的代數(shù)式表示c,并求出c的取值范圍.

22.(本小題8分)

對于有理數(shù)a,b,如果Q>2,a<b,那么b-2的結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？為什么？

23.(本小題8分)

【新考向】有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，如圖有A,B,C三種運(yùn)算，每一種運(yùn)算都是在.上一步運(yùn)算后進(jìn)行的一步運(yùn)

算.將3按4B,C的順序運(yùn)算，即(3-4+2)x(-l)=-L

加上一4加上2乘以一1

ABC

(1)將一5按4C,B的順序運(yùn)算，寫出運(yùn)算過程并求出結(jié)果；

(2)若小于-11的數(shù)按8,C,力的順序運(yùn)算，結(jié)果總是大于5,請驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

24.(本小題8分)

根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：

若a-b>0,則a>b；若a-b=0,則a=b：若a-bV0,則a<b；反之也成立.這種比較大小的方法

稱為“作差法比較大小”,請運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題：

⑴比較4+3a2-2b+川與3d-2b+1的大小;

(2)若20+28-1>3。+匕，則電匕的大小關(guān)系是.(直接寫出答案)

25.(本小題8分)

根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：

(1)若a-b>0,則a___b；

(2)若a—b=O,貝ija___b；

(3)若a-bvO,則a___b.

這種比較大小的方法稱為“作差法”.

請運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題：比較4+3a2-2b+爐與3a2-2b+1的大小.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：4、若則x-2vy-2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、若x<y,貝U2x<2y,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、若則一2x+3>-2丫+3,故本選項(xiàng)符合題意；

。、若x<y,則一2%>一2y,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向

不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等

號的方向改變.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)為：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號

方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或

除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號方向改變，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握不

等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：①若Q>b,則Q+c>b+c,故①正確，符合題意；

②若。>小且c>0,則ac>bc,故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③若Q>b,且CHO,則發(fā)>/，故③正確，符合題意；

④若a<8V0<c,則a?>/,所以a2c>/c,故④正確，符合題意；

綜上所述，正確的有①③④，共3個(gè)，

故選：C.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】B

【解析】先根據(jù)大鐵球的實(shí)驗(yàn)情況求出大鐵球體積的范圍，再結(jié)合小鐵球的實(shí)驗(yàn)情況，求出小鐵球體積的

范圍,進(jìn)而確定答案.

本題主要考查體積的估算與不等式的簡單應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況列出關(guān)于球體積的不等式是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：杯子還能裝的體枳：600—200=400mL=400cm3.

由②設(shè)大鐵球體積為V大.則W大=400.V大=80：

設(shè)小鐵球體積為‘、，

由③得8V小<400,

V小<50.

由④得81/小+80>400,

V小>40.

結(jié)合選項(xiàng)，只有45cm3符合.

故選:B.

5.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：4、不等式的兩邊都乘以-2,不等號的方向改變，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

8、不等式Q<8的兩邊都乘以2,不等號的方向不變，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式Q<b的兩邊都減去2,不等號的方向不變，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、不等式QVb的兩邊都加上2,不等號的方向不變，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考杳了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②

不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等

號的方向改變.

6.【答案】C

【解析】解：力、在不等式zn>n的兩邊同時(shí)加上2,不等號方向不變，即租+2>"+2,故本選項(xiàng)不符合

題意.

B、在不等式八的兩邊同時(shí)減去3,不等號方向不變，UPm-3>n-3,故本選項(xiàng)不符合題意.

C\在不等式m>九的兩邊同時(shí)乘-5,不等號方向改變，即-V-5"，故本選」頁符合題意.

。、在不等式m>7i的兩邊同時(shí)除以6,不等號方向不變，即？>去故本選項(xiàng)不符合題意.

OO

故選:C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

本題主要考查了不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.運(yùn)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：不

等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)

時(shí)，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以丁含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于

0進(jìn)行分類討論.

7.【答案】D

【解析】解：由3-2Q=c-3Q得c-Q=3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

vd>0,3-2a>0,即OWQW',故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b+2c=c-3a+2c=3c-3Q=3（c-Q）=9,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???C-Q=3,，c=3+a,.?.SWcWdS故。選項(xiàng)正確.

8.【答案】C

【脩析】解：A：若a>b,c<0,即a+c>b+c,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B：因?yàn)閍>b,c<0,所以acVbc,所以選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

C：若c<0,則c?>0,則一QC2<-/）C2,所以選項(xiàng)C正確；

D:因?yàn)镼—C>h—C,所以選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)不等式的進(jìn)行判定即可.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4若m>/，則m+3>〃+3,不符合題意；

B.若m>n,則不符合題意；

C.若m>n,則3m>3n,符合題意；

D.若m>n,則-2m<-2n,不符合題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷如下：

4、若a>b,則。一3>6-3,故原說法不成立，不符合題意；

B、若a>8,則-2aV-2b,故原說法不成立，不符合題意；

C、若a>b,則故原說法不成立，不符合題意：

。、若a>b,則a+l>b+l,故原說法成立，符合題意；

故選:D.

根據(jù)不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，即可解題.

本就考查不等式性質(zhì)，不等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號方向不變.不等式兩邊乘或除以同

一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變.不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.

11.【答案】0

【解析】略

12.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變可得答案.

【解答】

解：因?yàn)?l—a)x>2的解集是

得1-QV0,

a>1.

故選8.

13.【答案】-1

【解析】略

14.【答案】x<8

【解析】略

15?【答案】>

【解析】【分析】

本題考查了不等式的性質(zhì).

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加或減同?個(gè)數(shù)或整式，不等號的方向不變，可得答案.

【解答】

解；a>b,則Q-2>b-2,

故答案為：>,

16.【答案】一1（答案不唯一）

【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，要說明命題是假命題，那么根據(jù)不等式的性質(zhì)可得不等

式1兩邊同時(shí)乘以a后，不等號的方向發(fā)生改變，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???命題”若》>1,則ax>Q”是假命題，

a<0,

??.反例Q的值可以是-1（答案不唯一），

故答案為：一1（答案不唯一）.

17.【答案】【小題1】

-3r+5<-3y+5.理由如下：

.??不等式兩邊同時(shí)乘以-3得：-3x<-3y,

不等式兩邊同時(shí)加上5得：一3%+5<-3y+5.

【小題2】

x>y,且（a-3）x<（a-3）y,

???a—3<0,

解得aV3.

即a的取值范圍是Q<3.

【解析】1.

先在x>y的兩邊同乘以-3,變號，再在此基礎(chǔ)上同加上5,不變號，即可得出結(jié)果.

2.

根據(jù)題意，在不等式％〉y的兩邊同時(shí)乘以（a-3）后不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)3,得出a-3V

0,解此不等式即可求解.

18.【答案】【小題1】

解：由題意，得|。一1|<3.

【小題2】

在-3,0,4二個(gè)數(shù)中，只杓。所疝應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)8的距離小于3.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小題1】

解：當(dāng)m=l時(shí)，芋:2-%>%-2,XV2,.?.非負(fù)整數(shù)解為0,1.

【小題2】

解2"；”">^x—1,得(zn+l)x<2(TH+1).

當(dāng)忒裝一1時(shí)，不等式有解：

當(dāng)機(jī)>一1時(shí)，原不等式的解集為XV2；

當(dāng)加<一1時(shí)，原不等式的解集為2.

【解析】1.略

2.略

20.【答案】【小題1】

因?yàn)閙x-3>2x+m,所以(血一2)x>m+3.因?yàn)?V興|，所以m-2<0,所以7n<2.

【小題2】

因?yàn)閙%-3>2x+m,所以(m-2)x>TH+3.因?yàn)?gt;>右所以熟!=*，且血一2>0,所以m=-18且

m>2,所以此時(shí)m不存在，故若它的解集是這樣的m不存在.

4

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小題1】

解：⑴???Q+2/)=3,

2/J=3-a,

?.a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，

???ZJ>0,a>0,2b>0,

A3—a>0,?,<0<a<3.

【小題2】

2b=3,C=3Q+28,

c-3=(3a+2b)—(a+2b)=2a,

???c=2a+3,

由(1)知OKaM3,

0<2a<6,3<2a+3<9,即3Wc49.

【解析】1.見答案

2.見答案

22.【答案】解：正數(shù)；

理由：???a>2,

???a-2>0,

又,：a<b,

??ci-2<b—2,

b-2>Q—2,

即6-2>0,

???匕一2的結(jié)果是正數(shù).

【解析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

由a>2,可*得Q—2>0,因?yàn)镼<b?所以Q—2Vb—2,據(jù)此可得答案.

23.【答案】【小題1】

解：按4,C,B的順序運(yùn)算，一5先加上一4、再乘以一1、最后加上2,

即(-5-4)x(-1)+2=9+2=11；

【小題2】

解：驗(yàn)證如下：

設(shè)這個(gè)數(shù)為％,則

將x按8,C,力的順序運(yùn)算，工先加上2、再乘以-1、最后加上-4,

即—(無+2)—4=-X—6,

vx<-11,

-x>11,即一%—6>11—6?

則r-6>5,

???結(jié)果總大于5.

【解析】1.

本題考查由運(yùn)算規(guī)則列代數(shù)式、不等式性質(zhì)，按照運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算順序，準(zhǔn)確列出代數(shù)式求解是解決問題

的關(guān)鍵.

由題意，按4,C,8的順序運(yùn)算，-5先加上-4、再乘以-1、最后加上2,列式求解即可得到答案；

2.

設(shè)這個(gè)數(shù)為X,則不<一11，將工按8,C,4的順序運(yùn)算，x先加上2、再乘以一1、最后加上一4,列式，結(jié)

合不等式性質(zhì)求解即可得證.

24.【答案】(1)???(4+3小―2b+/)一(3小—2b+1)

=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-l

=3+

Vb2>0,

3+b2>