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章末復(fù)習(xí)第四章

一次函數(shù)北師版·八年級(jí)(上冊(cè))《學(xué)習(xí)目標(biāo)》“發(fā)現(xiàn)”一些生活中的函數(shù)。從“數(shù)”“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù),并形成一定的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。會(huì)用一次函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。①表格②關(guān)系式③圖象概念豐富的現(xiàn)實(shí)背景某些變量間存在著一定的關(guān)系,給定其中某一變量的值,相應(yīng)的就確定了另一變量的值。變量函數(shù)不是數(shù),

它是一種關(guān)系。函數(shù)一次函數(shù)表示方式概念圖象性質(zhì)應(yīng)用①建模思想②數(shù)形結(jié)合思想③分類討論思想數(shù)學(xué)思想(核心素養(yǎng))知識(shí)回顧概念表示方式一次函數(shù)函數(shù)如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y

,并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值,變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么稱y是x的函數(shù)①表格②關(guān)系式③圖象(列表、描點(diǎn)、連線)【表達(dá)式】【性質(zhì)】【表達(dá)式的確定】【應(yīng)用】y=kx+b

(k,b為常數(shù),k≠0);正比例函數(shù)y=kx

(k≠0)當(dāng)k>0時(shí),y隨著x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí),y隨著x的增大而減小k、b的取值決定圖象所在的象限正比例函數(shù)需一個(gè)條件一次函數(shù)需兩個(gè)條件與一元一次方程的關(guān)系實(shí)際應(yīng)用

一般地,如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值,變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量。函數(shù)如果兩個(gè)變量x,y

間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成

y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的一次函數(shù)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)已知y=(m-2)x

|m|-1+1是關(guān)于x

的一次函數(shù),求m

的值.例1解:因?yàn)閥=(m-2)x

|m|-1+1是關(guān)于x

的一次函數(shù)

所以|m|-1=1,且m-2≠0,所以m=-2.甲、乙兩地之間是一條直路,在全民健身活動(dòng)中,趙明陽(yáng)跑步從甲地前往乙地,王浩月騎自行車從乙地前往甲地,兩人同時(shí)出發(fā),王浩月先到達(dá)目的地,兩人之間的距離s(km)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.兩人出發(fā)0.5h后相遇B.趙明陽(yáng)跑步的速度為6km/hC.王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距4kmD.王浩月比趙明陽(yáng)提前0.75h到達(dá)目的地例2C解決獲取圖象信息問(wèn)題的一般方法:(1)理解題意,注意問(wèn)題中變量之間的數(shù)量關(guān)系;(2)觀察圖象,注意圖象中的交點(diǎn)﹑轉(zhuǎn)折點(diǎn)及兩坐標(biāo)軸表示的意義等;

(3)對(duì)這些信息進(jìn)行處理,解決問(wèn)題.

解題策略k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0圖象性質(zhì)與y軸交點(diǎn)的位置經(jīng)過(guò)的象限正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)y的值隨著x值的增大而增大y的值隨著x值的增大而減小第一、二、三象限第一、三象限第二、四象限第一、三、四象限第二、三、四象限第一、二、四象限一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.k<0B.b=-1C.y

的值隨著x值的增大而減小D.當(dāng)x>2時(shí),kx+b<0B例3(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象和性質(zhì)是由k,b的符號(hào)決定的;同樣地,k,b的符號(hào)也可由一次函數(shù)y=kx+b的圖象和性質(zhì)確定.(2)圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)y>0,圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)y<0.

技巧點(diǎn)撥確定一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),需要兩個(gè)獨(dú)立的條件,這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或兩對(duì)x,y的值。只需求出k,b的值即可④“寫”①“設(shè)”②“代”③“求”設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù)設(shè)y=kx)將已知的兩組對(duì)應(yīng)x,y的值或兩個(gè)點(diǎn)(通常情況下,其中一個(gè)點(diǎn)是與y軸的交點(diǎn))的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式,建立關(guān)于k,b的兩個(gè)方程;解這兩個(gè)方程,求出k,b的值;將所求得的系數(shù)k,b代回所設(shè)表達(dá)式,寫出一次函數(shù)的表達(dá)式?!耙话悴襟E”:(1)已知y是x的一次函數(shù),x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是()A.y=-2xB.y=x+4C.y=-x+2D.y=

2x-2C(2)已知點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P',且P'在直線y=kx+3上,把直線

y=kx+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的表達(dá)式為_____________.y=-5x+5例4一次函數(shù)與一元一次方程數(shù)形一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值為0時(shí)x的值一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解

一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程kx+b=2的解為()A.x=1B.x=2C.x=3D.無(wú)法判斷例5A數(shù):一次函數(shù)y=kx+b中,函數(shù)值y=n時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值m就是一元一次方程kx+b=n

的解.形:一次函數(shù)y=kx+b的圖象中,縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)m就是一元一次方程kx+b=n的解.

解題策略

為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳,少年宮新建了一個(gè)游泳池,其容積為480m3,該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口,注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.某次同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水,游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.例6(1)根據(jù)圖象求此次游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度;解:設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b.將(0,100),(2,380)分別代入,得100=b,380=2k+b,所以k=140.所以y

與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y=140t+100.同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是(380-100)÷2=140(m3/h).

利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵要緊扣圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義,利用關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)解決問(wèn)題.

解題策略書籍是人類進(jìn)步的階梯.為了鼓勵(lì)全民閱讀,某圖書館開展了兩種方式的租書業(yè)務(wù):一種是使用租書卡,另一種是使用會(huì)員卡,圖中l(wèi)1,l2分別表示使用租書卡和會(huì)員卡時(shí)租書金額y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的關(guān)系.(1)直接寫出使用租書卡和會(huì)員卡時(shí)租書金額y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的函數(shù)表達(dá)式;例7解:(1)使用租書卡時(shí),y=0.3x;使用會(huì)員卡時(shí),y=0.2x+20.技巧點(diǎn)撥:解決一次函數(shù)的方案選擇問(wèn)題,可結(jié)合圖象直接進(jìn)行比較,也可根據(jù)表達(dá)式先計(jì)算再比較,從而選出最優(yōu)方案.(2)小紅準(zhǔn)備租某本名著50天,選擇哪種租書方式比較合算?小明準(zhǔn)備花費(fèi)90元租書,選擇哪種租書方式比較合算?解:由圖象可知

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