數(shù)學(xué)·八年級(jí)(上冊(cè))第3課時(shí)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題北師版第四章一次函數(shù)第3課時(shí)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)(2)能利用一次函數(shù)解決生活中的計(jì)費(fèi)問(wèn)題。(1)掌握一次函數(shù)的應(yīng)用。什么是一次函數(shù)？如果兩個(gè)變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（

k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱

y是x的一次函數(shù).

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱

y是x的正比例函數(shù).即正比例函數(shù)可以表示為y=kx（k≠0）.想一想：在實(shí)際生活中，能否運(yùn)用一次函數(shù)解決某些問(wèn)題？復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入

某單位需租一輛

45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米

15元.乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米

10元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)200元（不足

1km按

1km計(jì)算）.（1）假設(shè)該單位用車?yán)锍虨?/p>

30km，你建議租用哪家公司的客車？解：甲公司的費(fèi)用：15×30＝450（元）乙公司的費(fèi)用：10×30＋200＝500（元）∵450＜500，∴建議租用甲公司的客車.甲公司：總費(fèi)用=單價(jià)×里程乙公司：總費(fèi)用=里程費(fèi)+服務(wù)費(fèi)探索新知探索新知（2）假設(shè)該單位用車?yán)锍虨?2km，你建議租用哪家公司的客車？解：甲公司的費(fèi)用：15×52＝780（元）乙公司的費(fèi)用：10×52＋200＝720（元）∵780＞720，∴建議租用乙公司的客車。某單位需租一輛

45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米

15元。乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米

10元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)200元（不足

1km按

1km計(jì)算）。某單位需租一輛

45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米

15元。乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米

10元的里程費(fèi)外，另有服務(wù)費(fèi)200元（不足

1km按

1km計(jì)算）。（3）用車?yán)锍虨槎嗌偾讜r(shí)，兩家出租車公司的收費(fèi)相同？解：設(shè)用車?yán)锍虨閤千米是兩家收費(fèi)相同，甲公司收費(fèi)為15x元，乙公司收費(fèi)為(10x+200)元，據(jù)題意，15x＝10x＋200，解得x＝40。∴用車?yán)锍虨?/p>

40

千米時(shí)，兩家出租車公司的收費(fèi)相同。你知道生活中還有哪些也是相關(guān)的計(jì)費(fèi)問(wèn)題？除了租車、還有用水、用氣、用電、快遞計(jì)費(fèi)等。本質(zhì)上都是一次函數(shù)的應(yīng)用?！纠?】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi)。下表是家庭人口不超過(guò)4人時(shí)戶年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：(1)當(dāng)220<x≤300時(shí)，寫出水費(fèi)y（單位：元）與x之間的關(guān)系式；計(jì)費(fèi)檔戶年用水量x/m3單價(jià)/（元/m3）第一檔0<x≤2203.45第二檔220<x≤3004.83第三檔x>3005.83解：當(dāng)

220＜

x≤300

時(shí)，用水量屬于第二檔.于是y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，

即

y＝4.83x－303.6根據(jù)單價(jià)和用水量的關(guān)系建立水費(fèi)y與x的關(guān)系式(2)某戶一年用水量是250m3，求該戶這一年的水費(fèi)；解：當(dāng)x＝250時(shí)，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。用水量250m3在哪一檔？計(jì)費(fèi)檔戶年用水量x/m3單價(jià)/（元/m3）第一檔0<x≤2203.45第二檔220<x≤3004.83第三檔x>3005.83(3)某戶去年一年的水費(fèi)是1000.5元，求該戶去年一年的用水量.解：因?yàn)?.45×220＝759，4.83×300－303.6＝1145.4，759＜1000.5＜1145.4，所以該戶用水量屬于第二檔.設(shè)該戶去年一年的用水量為

xm3，則1000.5＝4.83x－303.6解這個(gè)方程，得

x＝270.因此，該戶去年一年的用水量為270m3.1000.5元屬于哪一計(jì)費(fèi)檔？每一檔水費(fèi)最大值分別是多少？計(jì)費(fèi)檔戶年用水量x/m3單價(jià)/（元/m3）第一檔0<x≤2203.45第二檔220<x≤3004.83第三檔x>3005.83（1）在例3中，當(dāng)x＞300時(shí)，你能寫出水費(fèi)y(單位：元)與用水量x之間的關(guān)系式嗎？當(dāng)x＞300時(shí)，總水費(fèi)y等于三個(gè)檔水費(fèi)之和分析：此時(shí)水費(fèi)y由三部分組成，第一檔220m3

水費(fèi)、第二檔(300－220)m3水費(fèi)以及超出300m3部分的水費(fèi).所以y=3.45×220＋4.83×(300－220)＋5.83×(x－300)

y=5.83x－603.6嘗試·思考計(jì)費(fèi)檔戶年用水量x/m3單價(jià)/（元/m3）第一檔0<x≤2203.45第二檔220<x≤3004.83第三檔x>3005.83（2）像例3這樣計(jì)費(fèi)有什么意義？設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)規(guī)則時(shí)要注意什么？①意義：體現(xiàn)公平、促進(jìn)資源合理利用、反應(yīng)成本差異等；②注意：數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、靈活性與適應(yīng)性等；例如在出租車計(jì)費(fèi)中，k

代表每千米的費(fèi)用變化對(duì)總費(fèi)用的影響，b

代表固定的服務(wù)費(fèi)等.討論k、b對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的影響以及在實(shí)際問(wèn)題（如出租車計(jì)費(fèi)、水費(fèi)計(jì)費(fèi)）中的意義？嘗試·思考漏刻計(jì)時(shí)水鐘在我國(guó)古代叫“漏刻”或“漏壺”。其計(jì)時(shí)原理：水勻速漏入受水壺，受水壺中的浮子就會(huì)均勻升高，浮子升高的高度h與所經(jīng)歷的時(shí)間t之間的關(guān)系是h=kt（k為常數(shù)）。閱讀·思考1.我市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)家庭用水戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)10m3，則按每立方米1.5元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)

10m3，則超過(guò)部分按每立方米3元收費(fèi).如果某居民在某月繳納了45元水費(fèi)，那么這戶居民在這個(gè)月的用水量為（

）A.10m3B.15m3C.20m3D.25m3C隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)解：A類收費(fèi):y

＝12＋0.2×300＝72（元）,B類收費(fèi):y＝0.25×300＝75（元）,所以應(yīng)選擇A類收費(fèi)方式.（1）若每月平均通話時(shí)間為300min，你選擇哪類收費(fèi)方式?某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2元/min計(jì);B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:沒(méi)有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按0.25元/min計(jì).2.（2）每月通話多長(zhǎng)時(shí)間，按A，B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)相等?解：由題意，得12＋0.2x＝0.25x,解得x＝240.所以每月通話時(shí)間為240min時(shí),

按A，B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)相等.某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2元/min計(jì);B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:沒(méi)有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按0.25元/min計(jì)．2.

基礎(chǔ)鞏固題3.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（含）收費(fèi)10元，超過(guò)3千米的部分每千米加收2元.（1）寫出收費(fèi)

y（單位：元）與行駛路程

x（單位：千米）（x≥3）之間的函數(shù)關(guān)系式；解：當(dāng)

x=3時(shí)，y=10，當(dāng)

x＞3時(shí)，y=10＋2(x－3)=2x＋4，綜上

y=2x＋4（x≥3）.（2）若某人乘坐出租車付費(fèi)22元，求其行駛的路程.∵22＞10，∴2x＋4=22，解得x=9，所以行駛的路程為9

km.4.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約資源，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算居民的管道天然氣費(fèi)用.下表是家庭人口不超過(guò)4人時(shí)戶年用氣量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：解：y=2.73×300＋3.28（x－300），即y=3.28x－165.【教材P84隨堂練習(xí)】計(jì)費(fèi)檔戶年用氣量x/m3單價(jià)/（元/m3）第一檔0<x≤3002.73第二檔300<x≤6003.28第三檔x>6003.82(1)當(dāng)300<x≤600時(shí)，寫出燃?xì)赓M(fèi)y（單位：元）與x之間的關(guān)系式；(2)某戶一年用氣量是400m3，求該戶這一年的燃?xì)赓M(fèi)；當(dāng)x=400時(shí)，y=3.28×400－165=1147（元）.因?yàn)?.73×300=819（元），3.28×600－165=1803（元），819<1311<1803，所以該戶去年一年的用氣量屬于第二檔.設(shè)該戶去年一年的用氣量為xm3，則1311=3.28x－165.解這個(gè)