中國精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案(2025年青海海東地區(qū))中國精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.已知隨機(jī)變量$X$服從參數(shù)為$\lambda$的泊松分布，且$E(X^2)=6$，則$\lambda$的值為（）A.2B.3C.4D.5對于泊松分布，$E(X)=\lambda$，$D(X)=\lambda$，又因為$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，已知$E(X^2)=6$，則$\lambda=6-\lambda^2$，即$\lambda^2+\lambda-6=0$，因式分解得$(\lambda+3)(\lambda-2)=0$，解得$\lambda=2$或$\lambda=-3$，由于參數(shù)$\lambda>0$，所以$\lambda=2$。答案選A。2.設(shè)$X_1,X_2,\cdots,X_n$是來自正態(tài)總體$N(\mu,\sigma^2)$的簡單隨機(jī)樣本，$\overline{X}$是樣本均值，$S^2$是樣本方差，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)$B.$\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\simt(n)$C.$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\simN(0,1)$D.以上都對根據(jù)正態(tài)總體的抽樣分布性質(zhì)：-若$X_1,X_2,\cdots,X_n$是來自正態(tài)總體$N(\mu,\sigma^2)$的簡單隨機(jī)樣本，則$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)$，A正確。-$\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\simt(n-1)$，而不是$t(n)$，B錯誤。-$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\simN(0,1)$，C正確。答案選AC。3.在一個精算模型中，已知損失隨機(jī)變量$X$的概率密度函數(shù)為$f(x)=\begin{cases}2x,&0<x<1\\0,&\text{其他}\end{cases}$，則$E(X)$為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$根據(jù)期望的定義，$E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx$，對于本題有：$E(X)=\int_{0}^{1}x\cdot2xdx=2\int_{0}^{1}x^{2}dx=2\times[\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}=\frac{2}{3}$。答案選B。4.已知兩個隨機(jī)變量$X$和$Y$的協(xié)方差$Cov(X,Y)=-2$，$D(X)=4$，$D(Y)=9$，則$X$和$Y$的相關(guān)系數(shù)$\rho_{XY}$為（）A.$-\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{3}$C.$-\frac{2}{3}$D.$\frac{2}{3}$相關(guān)系數(shù)$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$，將$Cov(X,Y)=-2$，$D(X)=4$，$D(Y)=9$代入可得：$\rho_{XY}=\frac{-2}{\sqrt{4\times9}}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$。答案選A。5.設(shè)$X$是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為$P(X=k)=\frac{C}{k(k+1)},k=1,2,\cdots$，則常數(shù)$C$的值為（）A.1B.2C.3D.4因為$\sum_{k=1}^{\infty}P(X=k)=1$，即$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{C}{k(k+1)}=1$。而$\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$，則$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k(k+1)}=\sum_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\cdots=1$。所以$C\times1=1$，即$C=1$。答案選A。6.在一個保險風(fēng)險模型中，索賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda$的泊松分布，每次索賠額$X_i$相互獨(dú)立且都服從均值為$\mu$的指數(shù)分布，且$N$與$X_i$相互獨(dú)立。則總索賠額$S=\sum_{i=1}^{N}X_i$的均值為（）A.$\lambda\mu$B.$\lambda+\mu$C.$\frac{\lambda}{\mu}$D.$\lambda\mu^2$根據(jù)復(fù)合泊松分布的均值公式，若$S=\sum_{i=1}^{N}X_i$，其中$N$服從參數(shù)為$\lambda$的泊松分布，$X_i$相互獨(dú)立同分布，且$N$與$X_i$相互獨(dú)立，則$E(S)=E(N)E(X)$。已知$E(N)=\lambda$，$E(X)=\mu$，所以$E(S)=\lambda\mu$。答案選A。7.已知線性回歸模型$y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i$，$i=1,2,\cdots,n$，其中$\epsilon_i$相互獨(dú)立且服從$N(0,\sigma^2)$。用最小二乘法估計$\beta_0$和$\beta_1$，則$\hat{\beta}_1$的表達(dá)式為（）A.$\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}$B.$\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2-n\overline{x}^2}$C.以上都對D.以上都不對最小二乘法估計中，$\hat{\beta}_1$可以表示為$\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}$，將分子分母展開：$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=\sum_{i=1}^{n}(x_iy_i-x_i\overline{y}-\overline{x}y_i+\overline{x}\overline{y})=\sum_{i=1}^{n}x_iy_i-n\overline{x}\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=\sum_{i=1}^{n}(x_i^2-2x_i\overline{x}+\overline{x}^2)=\sum_{i=1}^{n}x_i^2-n\overline{x}^2$。所以$\hat{\beta}_1$也可表示為$\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2-n\overline{x}^2}$。答案選C。8.若$X$服從二項分布$B(n,p)$，當(dāng)$n$很大，$p$很小時，$X$近似服從（）A.泊松分布B.正態(tài)分布C.指數(shù)分布D.均勻分布根據(jù)二項分布的近似性質(zhì)，當(dāng)$n$很大，$p$很小時，二項分布$B(n,p)$近似服從參數(shù)為$\lambda=np$的泊松分布。答案選A。9.設(shè)$X$和$Y$是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，$X\simN(1,4)$，$Y\simN(2,9)$，則$Z=2X-Y$服從（）A.$N(0,17)$B.$N(0,25)$C.$N(0,33)$D.$N(0,41)$若$X\simN(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\simN(\mu_2,\sigma_2^2)$，且$X$與$Y$相互獨(dú)立，則$aX+bY\simN(a\mu_1+b\mu_2,a^2\sigma_1^2+b^2\sigma_2^2)$。對于$Z=2X-Y$，$a=2$，$b=-1$，$\mu_1=1$，$\sigma_1^2=4$，$\mu_2=2$，$\sigma_2^2=9$。$E(Z)=2E(X)-E(Y)=2\times1-2=0$，$D(Z)=2^2D(X)+(-1)^2D(Y)=4\times4+9=25$。所以$Z\simN(0,25)$。答案選B。10.在一個風(fēng)險模型中，已知風(fēng)險過程$U(t)=u+ct-S(t)$，其中$u$是初始資本，$c$是保費(fèi)收入率，$S(t)$是$[0,t]$內(nèi)的總索賠額。若$S(t)$是復(fù)合泊松過程，索賠次數(shù)$N(t)$服從參數(shù)為$\lambda$的泊松分布，每次索賠額$X_i$相互獨(dú)立且都服從均值為$\mu$的分布，則$U(t)$的均值為（）A.$u+ct-\lambdat\mu$B.$u+ct+\lambdat\mu$C.$u-ct-\lambdat\mu$D.$u-ct+\lambdat\mu$已知$E(N(t))=\lambdat$，$E(X_i)=\mu$，則$E(S(t))=E(N(t))E(X_i)=\lambdat\mu$。$E(U(t))=E(u+ct-S(t))=u+ct-E(S(t))=u+ct-\lambdat\mu$。答案選A。11.已知數(shù)據(jù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$的樣本均值為$\overline{x}$，樣本方差為$s^2$，若將每個數(shù)據(jù)都加上常數(shù)$a$，則新數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本方差分別為（）A.$\overline{x}+a$，$s^2$B.$\overline{x}$，$s^2+a$C.$\overline{x}+a$，$s^2+a$D.$\overline{x}$，$s^2$設(shè)新數(shù)據(jù)為$y_i=x_i+a$，$i=1,2,\cdots,n$。新數(shù)據(jù)的樣本均值$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+a)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+\frac{1}{n}\cdotna=\overline{x}+a$。新數(shù)據(jù)的樣本方差$s_y^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}[(x_i+a)-(\overline{x}+a)]^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=s^2$。答案選A。12.在一個多元線性回歸模型$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_px_p+\epsilon$中，若要檢驗?zāi)硞€自變量$x_j$對因變量$y$是否有顯著影響，通常采用的檢驗方法是（）A.$F$檢驗B.$t$檢驗C.$\chi^2$檢驗D.以上都不對在多元線性回歸中，檢驗?zāi)硞€自變量$x_j$對因變量$y$是否有顯著影響，通常采用$t$檢驗；而$F$檢驗用于檢驗整個回歸方程的顯著性。答案選B。13.設(shè)$X$是一個連續(xù)型隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為$F(x)$，概率密度函數(shù)為$f(x)$，則$P(a<X\leqb)$等于（）A.$F(b)-F(a)$B.$f(b)-f(a)$C.$\int_{a}^F(x)dx$D.$\int_{a}^f(x)dx$根據(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量概率的計算方法，$P(a<X\leqb)=F(b)-F(a)=\int_{a}^f(x)dx$。答案選AD。14.已知一個時間序列$\{X_t\}$滿足$X_t=\phiX_{t-1}+\epsilon_t$，其中$|\phi|<1$，$\epsilon_t$是白噪聲序列，則該時間序列是（）A.平穩(wěn)序列B.非平穩(wěn)序列C.季節(jié)性序列D.趨勢性序列對于一階自回歸模型$X_t=\phiX_{t-1}+\epsilon_t$，$|\phi|<1$時，該時間序列是平穩(wěn)序列。平穩(wěn)性證明：-均值：$E(X_t)=\phiE(X_{t-1})+E(\epsilon_t)$，由于$E(\epsilon_t)=0$，設(shè)$E(X_t)=\mu$，則$\mu=\phi\mu$，解得$\mu=0$（與$t$無關(guān)）。-自協(xié)方差：$\gamma(k)=Cov(X_t,X_{t+k})$，經(jīng)過推導(dǎo)可得其只與$k$有關(guān)，與$t$無關(guān)。答案選A。15.在一個保險費(fèi)率厘定模型中，已知純保費(fèi)$P$與期望損失$E(L)$和安全附加費(fèi)$S$有關(guān)，且$P=E(L)+S$。若期望損失$E(L)=100$，安全附加費(fèi)$S$是期望損失的$10\%$，則純保費(fèi)$P$為（）A.100B.110C.120D.130已知$E(L)=100$，$S=0.1\timesE(L)=0.1\times100=10$，則$P=E(L)+S=100+10=110$。答案選B。二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.以下關(guān)于精算模型中常用分布的說法正確的有（）A.泊松分布常用于描述單位時間內(nèi)的隨機(jī)事件發(fā)生次數(shù)B.正態(tài)分布是一種對稱分布，在許多實際問題中都有廣泛應(yīng)用C.指數(shù)分布常用于描述壽命、等待時間等隨機(jī)變量D.二項分布適用于獨(dú)立重復(fù)試驗中成功次數(shù)的分布泊松分布可用來描述單位時間、單位面積等內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，A正確。正態(tài)分布是關(guān)于均值對稱的分布，在自然和社會現(xiàn)象中廣泛存在，B正確。指數(shù)分布常用來描述壽命、等待時間等，具有無記憶性，C正確。二項分布用于$n$次獨(dú)立重復(fù)試驗中成功次數(shù)的分布，D正確。答案選ABCD。2.在數(shù)據(jù)分析中，以下屬于數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟的有（）A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)集成C.數(shù)據(jù)變換D.數(shù)據(jù)歸約數(shù)據(jù)預(yù)處理通常包括數(shù)據(jù)清洗（去除噪聲、處理缺失值等）、數(shù)據(jù)集成（將多個數(shù)據(jù)源整合）、數(shù)據(jù)變換（如標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等）、數(shù)據(jù)歸約（減少數(shù)據(jù)量）等步驟。答案選ABCD。3.對于線性回歸模型$y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon$，以下關(guān)于判定系數(shù)$R^2$的說法正確的有（）A.$R^2$越接近1，說明模型的擬合效果越好B.$R^2$表示因變量的變異中可以由自變量解釋的比例C.$R^2$的取值范圍是$[0,1]$D.$R^2$越大，說明自變量與因變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)判定系數(shù)$R^2=\frac{SSR}{SST}$，其中$SSR$是回歸平方和，$SST$是總離差平方和。-$R^2$越接近1，說明回歸平方和占總離差平方和的比例越大，即模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越好，A正確。-它表示因變量的變異中可以由自變量解釋的比例，B正確。-因為$0\leqSSR\leqSST$，所以$R^2$的取值范圍是$[0,1]$，C正確。-一般來說，$R^2$越大，說明自變量與因變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)，D正確。答案選ABCD。4.以下屬于風(fēng)險度量指標(biāo)的有（）A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.風(fēng)險價值（VaR）D.條件風(fēng)險價值（CVaR）方差和標(biāo)準(zhǔn)差衡量了隨機(jī)變量的離散程度，可用于度量風(fēng)險，A、B正確。風(fēng)險價值（VaR）是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失，C正確。條件風(fēng)險價值（CVaR）是在給定置信水平下，超過VaR的損失的期望值，也是一種風(fēng)險度量指標(biāo)，D正確。答案選ABCD。5.在時間序列分析中，常用的模型有（）A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.自回歸積分移動平均模型（ARIMA）自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）、自回歸移動平均模型（ARMA）和自回歸積分移動平均模型（ARIMA）都是時間序列分析中常用的模型。答案選ABCD。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述精算模型在保險費(fèi)率厘定中的應(yīng)用。精算模型在保險費(fèi)率厘定中具有至關(guān)重要的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：-損失分布建模：通過對歷史索賠數(shù)據(jù)的分析，運(yùn)用合適的概率分布（如泊松分布描述索賠次數(shù)，指數(shù)分布、伽馬分布等描述索賠額）來擬合損失的發(fā)生規(guī)律。例如，在車險中，利用泊松分布來估計一定時間內(nèi)車輛發(fā)生事故的次數(shù)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定泊松分布的參數(shù)，從而預(yù)測未來的索賠次數(shù)。-風(fēng)險評估：綜合考慮多種風(fēng)險因素，如被保險人的年齡、性別、健康狀況（在人壽保險中），車輛的類型、使用年限（在車險中）等。精算模型可以將這些因素納入考量，評估不同風(fēng)險水平的被保險人的預(yù)期損失。例如，年齡較大的被保險人在健康保險中可能面臨更高的患病風(fēng)險，精算模型會根據(jù)年齡因素調(diào)整費(fèi)率。-費(fèi)率計算：根據(jù)損失分布和風(fēng)險評估的結(jié)果，計算出純保費(fèi)。純保費(fèi)是根據(jù)期望損失確定的，即考慮了未來可能發(fā)生的索賠金額的平均值。同時，還會加上安全附加費(fèi)，以應(yīng)對可能出現(xiàn)的超出預(yù)期的損失。安全附加費(fèi)的確定也可以通過精算模型，基于風(fēng)險的波動性和不確定性來計算。例如，對于高風(fēng)險的保險業(yè)務(wù)，安全附加費(fèi)會相對較高。-費(fèi)率調(diào)整：隨著時間的推移和市場環(huán)境的變化，保險業(yè)務(wù)的風(fēng)險狀況也會發(fā)生改變。精算模型可以定期對費(fèi)率進(jìn)行評估和調(diào)整。例如，如果某一地區(qū)的車險索賠率突然上升，精算師可以利用模型分析原因，如該地區(qū)交通狀況惡化等，然后相應(yīng)地提高該地區(qū)的車險費(fèi)率。2.解釋線性回歸模型中多重共線性的概念，并說明其可能產(chǎn)生的影響。多重共線性是指在多元線性回歸模型$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_px_p+\epsilon$中，自變量$x_1,x_2,\cdots,x_p$之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。即存在不全為零的常數(shù)$c_1,c_2,\cdots,c_p$，使得$c_1x_1+c_2x_2+\cdots+c_px_p\approx0$。多重共線性可能產(chǎn)生以下影響：-參數(shù)估計不穩(wěn)定：多重共線性會導(dǎo)致回歸系數(shù)的估計值方差增大，使得參數(shù)估計變得不穩(wěn)定。即使樣本數(shù)據(jù)有微小的變化，估計的回歸系數(shù)也可能會有較大的波動。例如，在一個包含多個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的回歸模型中，如果這些指標(biāo)之間存在多重共線性，那么估計出的各指標(biāo)對應(yīng)的回歸系數(shù)可能會與實際情況有較大偏差。-難以解釋回歸系數(shù)：由于自變量之間的線性關(guān)系，很難單獨(dú)解釋某個自變量對因變量的影響。當(dāng)一個自變量發(fā)生變化時，其他與之相關(guān)的自變量也會隨之變化，使得回歸系數(shù)不能準(zhǔn)確反映該自變量對因變量的獨(dú)立影響。例如，在研究房價的回歸模型中，若房屋面積和房間數(shù)量存在較強(qiáng)的多重共線性，那么面積對應(yīng)的回歸系數(shù)就不能清晰地表示面積對房價的單獨(dú)影響。-降低模型的預(yù)測精度：雖然多重共線性可能不會嚴(yán)重影響模型的整體擬合效果（如$R^2$可能仍然較高），但會降低模型的預(yù)測精度。因為不穩(wěn)定的參數(shù)估計會導(dǎo)致在對新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，預(yù)測結(jié)果的誤差較大。例如，在預(yù)測企業(yè)銷售額的模型中，由于自變量的多重共線性，對未來銷售額的預(yù)測可能會與實際值有較大偏差。-影響顯著性檢驗：多重共線性會使$t$檢驗的結(jié)果變得不可靠。原本顯著的自變量可能在存在多重共線性時被判定為不顯著，從而導(dǎo)致錯誤地排除重要的自變量。例如，在一個醫(yī)學(xué)研究的回歸模型中，某個可能對疾病發(fā)生有重要影響的因素，由于多重共線性可能被錯誤地認(rèn)為沒有顯著影響。3.說明如何進(jìn)行時間序列的平穩(wěn)性檢驗。時間序列的平穩(wěn)性檢驗是時間序列分析中的重要步驟，常用的方法有以下幾種：-圖形觀察法：-繪制時間序列的折線圖。平穩(wěn)時間序列的折線圖應(yīng)該圍繞一個常數(shù)上下波動，沒有明顯的趨勢和季節(jié)性變化。例如，對于一個平穩(wěn)的月度銷售數(shù)據(jù)序列，其折線圖不會呈現(xiàn)出持續(xù)上升或下降的趨勢，也不會有周期性的高峰和低谷。-繪制自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖。平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)會隨著滯后階數(shù)$k$的增加而迅速衰減。如果自相關(guān)函數(shù)衰減緩慢或呈現(xiàn)出周期性波動，則可能表明序列不平穩(wěn)。例如，對于一個平穩(wěn)的股票收益率序列，其ACF圖在滯后幾階后應(yīng)該迅速趨近于零。-單位根檢驗：-DF檢驗（Dickey-Fuller檢驗）：原假設(shè)$H_0:\rho=1$（存在單位根，序列不平穩(wěn)），備擇假設(shè)$H_1:\rho<1$（序列平穩(wěn)）。對于一階自回歸模型$X_t=\rhoX_{t-1}+\epsilon_t$，通過檢驗$\rho$是否等于1來判斷序列的平穩(wěn)性。但DF檢驗假設(shè)誤差項$\epsilon_t$不存在自相關(guān)。-ADF檢驗（AugmentedDickey-Fuller檢驗）：是對DF檢驗的改進(jìn)，考慮了誤差項的自相關(guān)問題。在模型中加入滯后差分項來消除自相關(guān)的影響，即$X_t=\rhoX_{t-1}+\sum_{i=1}^{p}\varphi_i\DeltaX_{t-i}+\epsilon_t$，通過檢驗$\rho$是否等于1來判斷序列是否平穩(wěn)。-PP檢驗（Phillips-Perron檢驗）：也是一種單位根檢驗方法，它對誤差項的異方差和自相關(guān)具有一定的穩(wěn)健性。與ADF檢驗不同，PP檢驗是通過對殘差進(jìn)行非參數(shù)修正來處理異方差和自相關(guān)問題。通過以上方法的綜合運(yùn)用，可以較為準(zhǔn)確地判斷時間序列是否平穩(wěn)。四、計算題（每題15分，共25分）1.已知某保險公司的索賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=5$的泊松分布，每次索賠額$X_i$相互獨(dú)立且都服從均值為1000的指數(shù)分布，且$N$與$X_i$相互獨(dú)立。求總索賠額$S=\sum_{i=1}^{N}X_i$的均值和方差。-計算均值：根據(jù)復(fù)合泊松分布的均值公式$E(S)=E(N)E(X)$。已知索賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=5$的泊松分布，則$E(N)=\lambda=5$。每次索賠額$X_i$服從均值為1000的指數(shù)分布，所以$E(X)=1000$。則$E(S)=E(N)E(X)=5\times1000=5000$。-計算方差：根據(jù)復(fù)合泊松分布的方差公式$D(S)=E(N)E(X^2)$。對于指數(shù)分布，若$X$服從均值為$\mu$的指數(shù)分布，則其概率密度函數(shù)為$f(x)=\frac{1}{\mu}e^{-\frac{x}{\mu}},x>0$，$E(X)=\mu$，$D(X)=\mu^2$，$E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=\mu^2+\mu^2