天津2025自考[金融學(xué)]線性代數(shù)（經(jīng)管類）易錯題專練一、選擇題（每題2分，共20題）說明：本題主要考察基礎(chǔ)概念與計(jì)算易錯點(diǎn)，結(jié)合金融學(xué)應(yīng)用場景設(shè)問。1.若向量組α?=(1,2,3)，α?=(0,1,2)，α?=(0,0,1)線性無關(guān)，則向量組β?=(1,0,1)，β?=(0,2,0)，β?=(1,1,1)的秩為（）。A.1B.2C.3D.42.矩陣A=（123；456；789）的秩為（）。A.1B.2C.3D.43.若向量β可以由向量組α?=(1,0)，α?=(0,1)線性表示，則β的坐標(biāo)形式為（）。A.(a,b)B.(b,a)C.(a,0)D.(0,a)4.齊次線性方程組x?+x?+x?=0的通解為（）。A.k(1,1,1)B.k(1,0,0)C.k(0,1,0)D.k(0,0,1)5.若矩陣A可逆，則det(A)等于（）。A.0B.1C.非零實(shí)數(shù)D.虛數(shù)6.向量組α?=(1,1,1)，α?=(1,2,3)，α?=(1,3,6)的秩為（）。A.1B.2C.3D.47.若A是n階可逆矩陣，則(A?1)?等于（）。A.A??1B.AC.A?D.08.非齊次線性方程組Ax=b有唯一解的條件是（）。A.det(A)≠0B.det(A)=0C.A的秩小于b的秩D.A的秩大于b的秩9.若矩陣A=（ab；cd）的特征值為λ?=1，λ?=2，則det(A)等于（）。A.1B.2C.3D.410.向量組α?=(1,0,1)，α?=(0,1,1)，α?=(1,1,0)線性無關(guān)的充分必要條件是（）。A.|α?,α?,α?|=0B.|α?,α?,α?|≠0C.α?,α?,α?線性相關(guān)D.α?,α?,α?線性無關(guān)二、填空題（每空2分，共10題）說明：本題側(cè)重計(jì)算細(xì)節(jié)與公式應(yīng)用易錯點(diǎn)。1.矩陣A=（12；34）的逆矩陣A?1為______。2.若向量α=(1,2,3)與β=(a,b,c)正交，則a+b+c=______。3.齊次線性方程組x?+x?+x?=0的解空間維數(shù)為______。4.向量組α?=(1,0)，α?=(0,1)，α?=(1,1)的秩為______。5.若矩陣A的秩為r，則其零空間的維數(shù)為______。6.向量β=(1,2,3)在向量α=(1,1,1)上的投影為______。7.若A是3階矩陣，det(A)=2，則det(3A)等于______。8.非齊次線性方程組Ax=b有解的充要條件是______。9.矩陣A=（100；020；003）的特征值為______。10.向量組α?=(1,1)，α?=(1,2)，α?=(2,3)線性相關(guān)的充要條件是______。三、計(jì)算題（每題10分，共5題）說明：本題綜合考察矩陣運(yùn)算、線性方程組求解、特征值等核心知識點(diǎn)。1.求矩陣A=（123；014；002）的逆矩陣A?1。2.解線性方程組x?+x?+x?=1，2x?-x?+x?=0，x?+x?-2x?=0。3.求矩陣A=（120；021；003）的特征值與特征向量。4.若向量組α?=(1,1,1)，α?=(1,2,3)，α?=(1,3,6)線性無關(guān)，求向量β=(4,5,6)在該向量組下的線性表示。5.計(jì)算行列式|A|=（123；014；002）的值，并說明其秩。四、證明題（每題15分，共2題）說明：本題考察邏輯推理與抽象證明能力。1.證明：若向量組α?，α?，α?線性無關(guān)，則向量組α?+α?，α?+α?，α?+α?也線性無關(guān)。2.證明：若矩陣A可逆，則其伴隨矩陣A也是可逆的，且(A)?1=(A?1)。答案與解析一、選擇題答案1.C2.B3.A4.A5.C6.C7.A8.A9.D10.B二、填空題答案1.（-21；1.5-0.5）2.03.24.25.n-r6.(2/3,2/3,2/3)7.548.A的秩等于b的秩9.1,2,310.存在非零解三、計(jì)算題解析1.A?1=（1-24；01-2；001/2）解：通過初等行變換化A為E，得A?1。2.解：x?=1，x?=-1，x?=0解：增廣矩陣化簡為階梯形，回代求解。3.特征值：1,2,3；特征向量分別為(1,0,0),(-1,2,0),(0,-1,3)解：求解(A-λI)x=0，得特征向量。4.β=2α?+α?+α?解：設(shè)β=x?α?+x?α?+x?α?，列方程組求解。5.det(A)=4；秩為3解：按第三行展開計(jì)算行列式，矩陣為滿秩。