甘肅2025自考[工商管理]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）易錯(cuò)題專練一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題2分）1.某企業(yè)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，抽檢一批產(chǎn)品，已知該批產(chǎn)品中有3%的次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，則恰有1件次品的概率是（）。A.0.027B.0.189C.0.0435D.0.0812.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：X～（0,p,1-p），則p的值為（）。A.0.1B.0.5C.0.9D.無法確定3.某城市每日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）服從正態(tài)分布，均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10，則該城市每日AQI超過60的概率約為（）。A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.02284.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/525.設(shè)X～N(μ,σ2)，若σ2增加一倍，則X落在(μ-σ,μ+σ)內(nèi)的概率將（）。A.增加B.減少C.不變D.無法確定6.某超市的顧客購買商品的時(shí)間服從指數(shù)分布，平均購買時(shí)間為5分鐘，則顧客購買時(shí)間超過10分鐘的概率是（）。A.e^(-2)B.1-e^(-2)C.e^(-0.2)D.1-e^(-0.2)7.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若P(A|B)=P(A)，則稱A與B（）。A.獨(dú)立B.互斥C.對(duì)立D.依賴8.樣本容量n=30，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤σ_?=2，則總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)值為（）。A.0.4B.1.15C.2D.609.某工廠生產(chǎn)的燈泡壽命X～N(1000,1002)，現(xiàn)隨機(jī)抽取5個(gè)燈泡，則這5個(gè)燈泡的平均壽命大于950的概率是（）。A.0.9772B.0.0228C.0.9544D.0.045610.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若拒絕原假設(shè)，則可能犯的錯(cuò)誤是（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.無錯(cuò)誤D.無法確定二、多項(xiàng)選擇題（共5題，每題3分）1.下列分布中，屬于離散型分布的有（）。A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.指數(shù)分布E.超幾何分布2.設(shè)X～N(0,1)，則下列說法正確的有（）。A.P(X<0)=0.5B.P(X>1)=P(X<-1)C.X的密度函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱D.X的方差為1E.X的期望為03.關(guān)于樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，下列說法正確的有（）。A.樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小B.總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越大C.標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)隨著樣本容量的增加而線性減小D.標(biāo)準(zhǔn)誤與總體分布無關(guān)E.標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，影響檢驗(yàn)結(jié)果的因素有（）。A.樣本容量B.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值C.顯著性水平αD.總體分布的形狀E.原假設(shè)的真?zhèn)?.下列關(guān)于方差分析的說法正確的有（）。A.方差分析用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等B.方差分析假設(shè)各總體方差相等C.方差分析基于F檢驗(yàn)D.方差分析只能處理一個(gè)因素E.方差分析可以處理多個(gè)因素的主效應(yīng)和交互效應(yīng)三、計(jì)算題（共5題，每題6分）1.某公司生產(chǎn)的電子元件，次品率為5%，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)元件，求至少有一個(gè)次品的概率。2.設(shè)隨機(jī)變量X～N(10,4)，求P(8<X<12)。3.某快餐店的平均顧客等待時(shí)間為5分鐘，等待時(shí)間服從指數(shù)分布，求顧客等待時(shí)間超過8分鐘的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取3張，求抽到至少1張紅桃的概率。5.某城市居民的平均收入服從正態(tài)分布，均值為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，現(xiàn)隨機(jī)抽取100戶居民，求這100戶居民的平均收入超過5500元的概率。四、簡答題（共3題，每題5分）1.簡述獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別。2.簡述樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤的含義及其影響因素。3.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。五、應(yīng)用題（共2題，每題10分）1.某工廠生產(chǎn)的某種零件的長度服從正態(tài)分布，均值為10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2cm。若規(guī)定長度在9.8cm到10.2cm之間為合格品，求一件零件為合格品的概率。2.某超市為了研究不同促銷方式對(duì)銷售額的影響，隨機(jī)抽取了30天數(shù)據(jù)，其中10天采用A方式促銷，20天采用B方式促銷，銷售額數(shù)據(jù)如下表所示。試用方差分析法檢驗(yàn)兩種促銷方式的銷售額是否有顯著差異。|方式|銷售額（萬元）|||-||A|5,6,7,8,9||B|4,5,6,7,8,9,10|答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：次品率為3%，即p=0.03，抽取3件恰有1件次品，屬于二項(xiàng)分布，概率為C(3,1)×0.03×(1-0.03)2≈0.189。2.B解析：分布律為（0,p,1-p），概率和為1，故p=0.5。3.A解析：AQI服從N(50,102)，P(AQI>60)=P(Z>(60-50)/10)=P(Z>1)=1-0.8413=0.1587。4.A解析：紅桃有13張，概率為13/52=1/4。5.B解析：σ2增加一倍，σ增加√2倍，區(qū)間(μ-σ,μ+σ)的寬度增加√2倍，概率減少。6.A解析：指數(shù)分布P(X>10)=∫??^∞λe^(-λx)dx=e^(-λ×10)，λ=1/5，P(X>10)=e^(-2)。7.A解析：P(A|B)=P(A)表明事件B的發(fā)生不影響事件A的概率，故A與B獨(dú)立。8.B解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤σ_?=σ/√n，σ=σ_?×√n=2×√30≈1.15。9.B解析：樣本均值服從N(1000,1002/5)，P(?X>950)=P(Z>(950-1000)/20)=P(Z<-2.5)=0.0228。10.A解析：拒絕原假設(shè)可能犯第一類錯(cuò)誤（α）。二、多項(xiàng)選擇題1.A,B,E解析：二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布為離散型，正態(tài)分布和指數(shù)分布為連續(xù)型。2.A,B,C,E解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)稱，P(X>1)=P(X<-1)=0.1587，P(X<0)=0.5，期望為0。3.A,B,E解析：標(biāo)準(zhǔn)誤σ_?=σ/√n，n越大，σ_?越?。沪以酱?，σ_?越大；標(biāo)準(zhǔn)誤與總體分布有關(guān)。4.A,B,C,D,E解析：樣本容量、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、α、總體分布、原假設(shè)的真?zhèn)尉绊憴z驗(yàn)結(jié)果。5.A,B,C,E解析：方差分析檢驗(yàn)均值差異，假設(shè)方差相等，基于F檢驗(yàn)，可處理多因素及交互效應(yīng)。三、計(jì)算題1.解：P(至少一個(gè)次品)=1-P(全為正品)=1-(0.95)^4≈0.1815。2.解：P(8<X<12)=P(Z<(12-10)/2)-P(Z<(8-10)/2)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.6826。3.解：P(X>8)=∫?^∞(1/5)e^(-x/5)dx=e^(-8/5)≈0.2019。4.解：P(至少1張紅桃)=1-P(全不是紅桃)=1-(39/52)×(38/51)×(37/50)≈0.6586。5.解：?X～N(5000,10002/100)，P(?X>5500)=P(Z>(5500-5000)/100)=P(Z>5)=0.0000。四、簡答題1.答：-獨(dú)立事件：A的發(fā)生不影響B(tài)的概率，P(A∩B)=P(A)P(B)。-互斥事件：A與B不能同時(shí)發(fā)生，P(A∩B)=0。2.答：標(biāo)準(zhǔn)誤衡量樣本均值抽樣分布的離散程度，n越大，σ_?越小，反映樣本均值更接近總體均值。3.答：-提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；-選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值；-確定拒絕域并作出決策。五、應(yīng)用題1.解：P(合格)=P(9.8<X<10.2)=P((9.8-10)/0.2<Z<(10.2-10)/0.2)=P(-1