江蘇2025自考[金融學(xué)]線性代數(shù)（經(jīng)管類）客觀題專練一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）1.在矩陣運(yùn)算中，矩陣A（3×2）與矩陣B（2×3）相乘，所得矩陣C的階數(shù)是（）。A.2×2B.3×3C.3×2D.2×32.若向量α=（1，2，3），β=（4，5，6），則α·β的值是（）。A.15B.32C.42D.703.行列式|A|中，若將第i行與第j行互換，則行列式變?yōu)椋ǎ.|A|B.-|A|C.|A|^2D.04.設(shè)A為n階可逆矩陣，則（A^T）^(-1)等于（）。A.A^(-1)B.(A^(-1))^TC.AD.A^T5.若向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，則向量組α1+α2，α2+α3，α3+α1的線性相關(guān)性是（）。A.線性相關(guān)B.線性無(wú)關(guān)C.無(wú)法確定D.以上都不對(duì)6.方程Ax=b有唯一解的條件是（）。A.A滿秩且b不在A的列空間內(nèi)B.A不滿秩且b在A的列空間內(nèi)C.A滿秩且b在A的列空間內(nèi)D.A不滿秩且b不在A的列空間內(nèi)7.矩陣A的秩為r，則其伴隨矩陣的秩為（）。A.rB.r-1C.r+1D.08.若矩陣A經(jīng)過(guò)初等行變換變?yōu)榫仃嘊，則（）。A.|A|≠|(zhì)B|B.|A|=|B|C.A與B不可逆D.A與B秩不同9.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值必定是（）。A.負(fù)數(shù)B.零C.實(shí)數(shù)D.虛數(shù)10.若矩陣A的特征值為λ，則A^2的特征值為（）。A.λ^2B.2λC.λ/2D.-λ二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）11.下列運(yùn)算正確的有（）。A.(AB)^T=BTATB.(A+B)^T=AT+BTC.|AB|=|A||B|D.(A^(-1))^T=(A^T)^(-1)12.向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)的充要條件是（）。A.存在非零常數(shù)k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3=0B.任意一個(gè)向量都不能由其余兩個(gè)向量線性表示C.秩(α1，α2，α3)=3D.α1，α2，α3的行列式不為零13.矩陣A可逆的充要條件是（）。A.|A|≠0B.A的秩等于nC.A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量D.A的行向量組線性無(wú)關(guān)14.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量（）。A.可以是復(fù)數(shù)B.互相正交C.對(duì)應(yīng)不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)D.可以是零向量15.齊次線性方程組Ax=0有非零解的條件是（）。A.A滿秩B.A不滿秩C.秩(A)<nD.b≠0（非齊次情況）16.若矩陣A與B相似，則（）。A.A與B有相同的特征值B.A與B有相同的行列式C.A與B有相同的秩D.A與B可逆性相同17.行列式|A|中，若某行元素全為零，則（）。A.|A|=0B.|A|≠0C.A可逆D.A不可逆18.初等矩陣（）。A.乘以矩陣相當(dāng)于對(duì)該矩陣進(jìn)行初等行變換B.可逆且其逆矩陣仍是初等矩陣C.對(duì)角線上只有一個(gè)1，其余為0D.用于求解線性方程組19.矩陣A的秩為r，則（）。A.A有r個(gè)線性無(wú)關(guān)的行向量B.A有r個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量C.秩(A)<r時(shí)，A不可逆D.秩(A)=n時(shí)，A滿秩20.若向量組α1，α2，α3線性相關(guān)，則（）。A.存在不全為零的常數(shù)k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3=0B.α1，α2，α3的秩小于3C.α1可以由α2，α3線性表示D.α2，α3必線性無(wú)關(guān)三、判斷題（每題2分，共10題）21.若矩陣A可逆，則|A|≠0。（）22.零向量在任何基下的坐標(biāo)都是零向量。（）23.若向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，則α1，α2，α3的任意組合仍線性無(wú)關(guān)。（）24.矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)。（）25.實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值可以是復(fù)數(shù)。（）26.若A與B相似，則A與B的特征向量相同。（）27.齊次線性方程組Ax=0總有零解。（）28.初等行變換不改變矩陣的秩。（）29.若向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，則α1+α2，α2+α3，α3+α1也線性無(wú)關(guān)。（）30.矩陣A的伴隨矩陣det(A^)=|A|^(n-1)。（）答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.D解析：矩陣乘法規(guī)則，A（3×2）×B（2×3）=C（3×3）。2.C解析：α·β=1×4+2×5+3×6=32。3.B解析：行列式性質(zhì)，交換兩行符號(hào)改變。4.B解析：伴隨矩陣性質(zhì)，(A^T)^(-1)=(A^(-1))^T。5.B解析：線性無(wú)關(guān)向量組的線性組合仍線性無(wú)關(guān)。6.C解析：A滿秩（detA≠0）且b在A的列空間內(nèi)，Ax=b有唯一解。7.A解析：n階矩陣的伴隨矩陣秩為r當(dāng)且僅當(dāng)原矩陣秩為r。8.B解析：初等行變換不改變行列式值。9.C解析：實(shí)對(duì)稱矩陣特征值必為實(shí)數(shù)。10.A解析：特征值平方仍為特征值。二、多項(xiàng)選擇題11.A、B、D解析：A項(xiàng)為轉(zhuǎn)置性質(zhì)；B項(xiàng)為轉(zhuǎn)置分配律；C項(xiàng)|AB|=|A||B|成立當(dāng)A、B方陣時(shí)。12.B、C、D解析：B項(xiàng)為線性無(wú)關(guān)定義；C項(xiàng)秩為3即向量組線性無(wú)關(guān)；D項(xiàng)行列式不為零即向量組線性無(wú)關(guān)。13.A、B、D解析：A項(xiàng)detA≠0即A可逆；B項(xiàng)秩為n即A可逆；D項(xiàng)行向量組線性無(wú)關(guān)即秩為n。14.B、C解析：B項(xiàng)特征向量正交；C項(xiàng)不同特征值特征向量線性無(wú)關(guān)。15.B、C解析：A不滿秩（detA=0）或秩(A)<n時(shí)，Ax=0有非零解。16.A、B、C解析：相似矩陣特征值、行列式、秩相同。17.A、D解析：某行全零，detA=0，A不可逆。18.A、B解析：初等矩陣乘法對(duì)應(yīng)初等行變換；初等矩陣可逆且逆仍為初等矩陣。19.A、B、C解析：秩為r即有r個(gè)線性無(wú)關(guān)行或列；秩小于r不可逆；秩為n即滿秩。20.A、B、C解析：線性相關(guān)即存在不全零常數(shù)使線性組合為零；秩小于3即線性相關(guān)；一個(gè)向量可由另兩個(gè)線性表示。三、判斷題21.√解析：A可逆即detA≠0。22.√解析：零向量坐標(biāo)為零。23.×解析：線性無(wú)關(guān)組合不一定仍無(wú)關(guān)（如α1+α2，α2+α3可能相關(guān)）。24.√解析：秩等于最高階非零子式階數(shù)。25.×解析：實(shí)對(duì)稱矩陣特征值必為實(shí)數(shù)。26.×解析：相似矩陣特征向量不同（需坐標(biāo)變換）。27.√解析：Ax=0