海南2025自考[計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)]高等數(shù)學(xué)（工本）案例題專練一、選擇題（每題2分，共10題）1.在海南自由貿(mào)易港建設(shè)背景下，某科技公司開發(fā)一款智能熱帶農(nóng)業(yè)管理系統(tǒng)，系統(tǒng)需處理大量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。若數(shù)據(jù)存儲采用線性表結(jié)構(gòu)，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，當(dāng)數(shù)據(jù)量達(dá)到10萬條時(shí)，處理時(shí)間約為T，若將數(shù)據(jù)存儲改為哈希表結(jié)構(gòu)，其平均時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，則處理相同數(shù)據(jù)量所需時(shí)間約為多少？A.TB.T/10C.T/100D.T10002.某海南企業(yè)利用機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測旅游旺季酒店需求，模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包含5萬個樣本，若采用樸素貝葉斯算法，其計(jì)算復(fù)雜度主要取決于特征數(shù)量m和樣本數(shù)量n，當(dāng)m=10時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度大致為多少？A.O(n)B.O(mn)C.O(m^2)D.O(logn)3.在海南智慧城市建設(shè)中，交通信號燈控制系統(tǒng)需實(shí)時(shí)響應(yīng)車流量變化。若采用貪心算法優(yōu)化信號燈切換策略，其局部最優(yōu)解可能無法保證全局最優(yōu)，以下哪種情況可能導(dǎo)致算法失效？A.車流量均勻分布B.特殊路口存在單向擁堵C.所有車輛遵守交通規(guī)則D.信號燈間隔時(shí)間固定4.某海南軟件公司開發(fā)無人機(jī)巡檢系統(tǒng)，需處理無人機(jī)返回的3D點(diǎn)云數(shù)據(jù)。若采用Delaunay三角剖分算法生成網(wǎng)格模型，其時(shí)間復(fù)雜度大致為多少？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(n^3)5.在海南自貿(mào)港跨境電商平臺中，服務(wù)器需處理海量訂單數(shù)據(jù)。若采用快速排序算法對訂單按金額排序，其最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為多少？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(n^3)二、填空題（每題3分，共5題）6.在海南智慧旅游系統(tǒng)中，游客路徑規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)化為圖論中的______問題，若采用Dijkstra算法求解，其時(shí)間復(fù)雜度與圖的結(jié)構(gòu)______有關(guān)。7.某海南企業(yè)開發(fā)農(nóng)業(yè)氣象預(yù)警系統(tǒng)，需計(jì)算歷史氣溫?cái)?shù)據(jù)的______，以預(yù)測未來極端天氣概率，該統(tǒng)計(jì)量在數(shù)據(jù)分布呈正態(tài)時(shí)表現(xiàn)最優(yōu)。8.在海南智慧醫(yī)療系統(tǒng)中，電子病歷檢索采用______索引結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)是能高效支持范圍查詢，但缺點(diǎn)是占用存儲空間較大。9.某海南物流公司優(yōu)化配送路線時(shí)，需解決旅行商問題（TSP），其經(jīng)典解法包括______和遺傳算法，前者適用于小規(guī)模問題但計(jì)算復(fù)雜度高。10.在海南智慧農(nóng)業(yè)中，作物生長模型常使用______函數(shù)擬合產(chǎn)量與光照、水分的關(guān)系，該函數(shù)能較好描述非線性增長過程。三、簡答題（每題5分，共4題）11.簡述海南自貿(mào)港建設(shè)背景下，大數(shù)據(jù)技術(shù)如何助力熱帶特色農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)升級，并舉例說明具體應(yīng)用場景。12.解釋什么是K-近鄰（KNN）算法，并說明其在海南旅游推薦系統(tǒng)中的適用性與局限性。13.比較分治算法與動態(tài)規(guī)劃算法的適用場景，并舉例說明在海南智慧交通信號優(yōu)化中的具體應(yīng)用。14.闡述機(jī)器學(xué)習(xí)中的過擬合現(xiàn)象，并提出至少三種解決方法，結(jié)合海南智慧城市建設(shè)的實(shí)際案例說明。四、計(jì)算題（每題8分，共3題）15.某海南電商平臺需計(jì)算用戶購買力指數(shù)，公式為：P=(購買商品種類數(shù)/平臺總商品種類數(shù))(月均消費(fèi)金額/平臺平均消費(fèi)金額)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)某用戶數(shù)據(jù)如下：-平臺總商品種類數(shù)：10萬種-平臺平均消費(fèi)金額：200元/月-該用戶購買商品種類數(shù)：50種-該用戶月均消費(fèi)金額：1500元計(jì)算該用戶的購買力指數(shù)，并分析其對平臺運(yùn)營的參考價(jià)值。16.在海南智慧港口物流中，某集裝箱碼頭需調(diào)度起重機(jī)，已知任務(wù)集合T={1,2,3,4}，各任務(wù)處理時(shí)間分別為t1=3min，t2=2min，t3=4min，t4=1min，若采用最短加工時(shí)間優(yōu)先（SPT）調(diào)度策略，計(jì)算平均等待時(shí)間。17.某海南科技公司開發(fā)人臉識別系統(tǒng)，需計(jì)算特征向量A和B的余弦相似度，A=(3,4,0)，B=(1,2,2)，若相似度低于0.5則判定為不同人，判斷當(dāng)前兩人是否為同一個人，并說明計(jì)算過程。五、綜合應(yīng)用題（每題10分，共2題）18.海南某旅游企業(yè)需開發(fā)智能客服系統(tǒng)，用戶查詢數(shù)據(jù)如下表：|查詢詞|意圖|查詢頻率||--||-||三亞天氣|天氣查詢|5000||海口航班|航班查詢|3000||文昌租車|租車服務(wù)|2000||椰子樹拍照|景點(diǎn)推薦|1500|請?jiān)O(shè)計(jì)一個簡單的推薦算法，按用戶查詢頻率和意圖優(yōu)先級推薦服務(wù)，并說明算法邏輯。19.某海南農(nóng)業(yè)科技公司需優(yōu)化滴灌系統(tǒng)控制策略，已知作物需水量函數(shù)Q=100+20sin(πt/12)，其中t為月份（1-12），若采用PID控制器，試設(shè)計(jì)參數(shù)Kp、Ki、Kd的初步取值，并說明設(shè)計(jì)思路。答案與解析一、選擇題1.C解析：線性表查找時(shí)間復(fù)雜度O(n)，10萬條數(shù)據(jù)需n次操作；哈希表平均時(shí)間復(fù)雜度O(1)，需1次操作。故處理時(shí)間約為T/100。2.A解析：樸素貝葉斯算法復(fù)雜度主要取決于n，特征數(shù)量m影響不大，5萬樣本的復(fù)雜度近似O(n)。3.B解析：貪心算法在單向擁堵路口無法全局優(yōu)化，局部最優(yōu)解可能導(dǎo)致其他路口排隊(duì)加劇。4.B解析：Delaunay三角剖分算法時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，適用于大規(guī)模點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理。5.C解析：快速排序最壞情況為O(n^2)，如數(shù)據(jù)已排序或每次選取最差樞軸。二、填空題6.最短路徑；無關(guān)解析：路徑規(guī)劃為圖論最短路徑問題，Dijkstra算法復(fù)雜度與邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)相關(guān)，但與圖結(jié)構(gòu)無關(guān)。7.標(biāo)準(zhǔn)差解析：標(biāo)準(zhǔn)差衡量數(shù)據(jù)離散程度，正態(tài)分布下能有效預(yù)測極端天氣概率。8.B-Tree解析：B-Tree支持范圍查詢且空間效率較高，適用于高頻檢索場景。9.回溯法解析：回溯法是TSP的經(jīng)典暴力解法，遺傳算法適用于大規(guī)模問題。10.指數(shù)解析：指數(shù)函數(shù)能描述作物非線性生長，如光照不足時(shí)生長停滯。三、簡答題11.大數(shù)據(jù)助力農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)升級-應(yīng)用場景：海南熱帶作物產(chǎn)量波動大，大數(shù)據(jù)可分析氣候數(shù)據(jù)預(yù)測病害，如芒果炭疽病；通過無人機(jī)遙感監(jiān)測土壤墑情，優(yōu)化滴灌系統(tǒng)；整合電商數(shù)據(jù)預(yù)測市場需求，動態(tài)調(diào)整種植結(jié)構(gòu)。12.KNN算法適用性：海南旅游推薦可基于用戶歷史行為匹配相似用戶偏好，如推薦同程游客常去的景點(diǎn)。局限性：計(jì)算量大，對噪聲數(shù)據(jù)敏感，需大量標(biāo)注數(shù)據(jù)。13.分治與動態(tài)規(guī)劃-分治：適用于可分解子問題，如海南機(jī)場行李分揀系統(tǒng)，將大包裹流拆分至多傳送帶。-動態(tài)規(guī)劃：適用于重疊子問題，如海南地鐵換乘優(yōu)化，計(jì)算各站點(diǎn)最優(yōu)換乘路徑。14.過擬合與解決方法-過擬合：模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)過度擬合，泛化能力差。-解決方法：①正則化（如L2懲罰）；②增加數(shù)據(jù)量（如海南氣候數(shù)據(jù)擴(kuò)充）；③集成學(xué)習(xí)（如隨機(jī)森林）；案例：三亞旅游預(yù)測模型通過集成學(xué)習(xí)降低誤差。四、計(jì)算題15.購買力指數(shù)計(jì)算P=(50/10萬)(1500/200)=0.000057.5=0.000375參考價(jià)值：指數(shù)低于平均水平，需加強(qiáng)用戶購物引導(dǎo)或推出高客單價(jià)商品。16.SPT調(diào)度計(jì)算任務(wù)排序：4(1min),2(2min),1(3min),3(4min)等待時(shí)間：4(0),2(1),1(3),3(6)→平均等待時(shí)間(1+3+6)/4=3.5min17.余弦相似度cosθ=(31+42+02)/sqrt(3^2+4^2)sqrt(1^2+2^2+2^2)=11/(53)≈0.733>0.5結(jié)論：判定為同一個人。五、綜合應(yīng)用題18.推薦算法設(shè)計(jì)邏輯：按查詢頻率排序，優(yōu)先推薦天氣查詢（5000次），其次是航班查詢（