西藏2025自考[會計學(xué)]線性代數(shù)（經(jīng)管類）選擇題專練一、單項選擇題（每題2分，共20題）1.在矩陣運算中，以下說法正確的是A.兩個矩陣相乘，結(jié)果矩陣的行數(shù)等于左矩陣的行數(shù)B.兩個矩陣相乘，結(jié)果矩陣的列數(shù)等于右矩陣的列數(shù)C.矩陣乘法滿足交換律（AB=BA）D.矩陣乘法滿足結(jié)合律（ABC=(AB)C=A(BC)）2.若矩陣A的秩為3，則以下說法正確的是A.A的行數(shù)和列數(shù)都為3B.A的行數(shù)或列數(shù)至少有一個為3C.A中存在3個線性無關(guān)的行向量D.A的行列式等于33.向量組α?=(1,0,1),α?=(0,1,1),α?=(1,1,k)線性無關(guān)的條件是A.k=0B.k=1C.k≠0且k≠1D.k為任意實數(shù)4.矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣記為A?，則以下說法正確的是A.(A?)?=AB.A+A?仍為對稱矩陣C.若A為可逆矩陣，則A?不可逆D.A?的秩等于A的秩5.若向量β可以由向量組α?,α?,α?線性表示，且表示式不唯一，則以下說法正確的是A.α?,α?,α?線性相關(guān)B.α?,α?,α?線性無關(guān)C.β=0D.α?,α?,α?中至少有兩個向量相同6.行列式|A|的值為6，則|3A|的值為A.3B.6C.18D.547.若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則矩陣A的秩為A.0B.1C.小于n（n為未知數(shù)個數(shù)）D.等于n8.設(shè)A為n階可逆矩陣，則以下說法正確的是A.A的行列式為0B.A存在逆矩陣A?1C.A的秩小于nD.A中所有元素均不為09.若矩陣B的秩為2，且B的行數(shù)為4，則以下說法正確的是A.B的列數(shù)也為2B.B中存在2個線性無關(guān)的行向量C.B的行列式等于2D.B的秩可以大于410.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則以下說法正確的是A.α?+α?,α?+α?,α?+α?線性相關(guān)B.α?+α?,α?+α?,α?+α?線性無關(guān)C.α?,α?,α?中任意兩個向量線性無關(guān)D.α?,α?,α?的任意線性組合為0當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)全為0二、多項選擇題（每題3分，共10題）1.以下運算中，矩陣乘法滿足的性質(zhì)有A.結(jié)合律（ABC=(AB)C=A(BC)）B.交換律（AB=BA）C.分配律（A(B+C)=AB+AC）D.A(0)=02.若矩陣A可逆，則以下說法正確的是A.A的行列式不為0B.A的秩等于n（n為A的階數(shù)）C.A的行向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)3.向量組α?,α?,α?線性無關(guān)的充要條件是A.α?,α?,α?的秩為3B.存在不全為0的系數(shù)k?,k?,k?，使k?α?+k?α?+k?α?=0C.α?,α?,α?中任意兩個向量線性無關(guān)D.存在α?，使得α?,α?,α?,α?線性無關(guān)4.以下運算中，行列式運算滿足的性質(zhì)有A.|kA|=kn|A|（n為A的階數(shù)）B.|A+B|=|A|+|B|C.|A?|=|A|D.|AB|=|A||B|5.若向量β可以由向量組α?,α?,α?線性表示，則以下說法正確的是A.α?,α?,α?線性相關(guān)B.β可以唯一表示為α?,α?,α?的線性組合C.β=0時，α?,α?,α?線性無關(guān)D.β不能表示為α?,α?,α?的線性組合6.以下說法中，關(guān)于矩陣秩的描述正確的是A.矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)B.矩陣的秩等于其行向量組的秩C.矩陣的秩等于其列向量組的秩D.矩陣的秩等于其行向量組或列向量組中最大線性無關(guān)組的個數(shù)7.若矩陣A的秩為r，則以下說法正確的是A.A中存在r個線性無關(guān)的行向量B.A中存在r個線性無關(guān)的列向量C.A的行向量組或列向量組中，任意r+1個向量線性相關(guān)D.A的秩小于其行數(shù)或列數(shù)時，A不可逆8.以下說法中，關(guān)于線性方程組Ax=b的描述正確的是A.若A可逆，則方程組有唯一解B.若方程組有無窮多解，則增廣矩陣的秩小于A的秩C.若方程組無解，則增廣矩陣的秩大于A的秩D.若方程組有解，則其解的個數(shù)取決于A的秩與未知數(shù)個數(shù)的關(guān)系9.以下說法中，關(guān)于向量空間基的描述正確的是A.基是向量空間中線性無關(guān)的向量組B.基可以唯一表示向量空間中的任意向量C.基的向量個數(shù)等于向量空間的維數(shù)D.基的向量組不一定能生成整個向量空間10.以下運算中，關(guān)于矩陣運算的性質(zhì)正確的是A.(A+B)?=A?+B?B.(AB)?=B?A?C.(A?)?=AD.A(BC)=(AB)C答案與解析一、單項選擇題答案與解析1.D解析：矩陣乘法滿足結(jié)合律，即ABC=(AB)C=A(BC)，而交換律一般不成立，故選D。2.C解析：矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)，若A的秩為3，則A中存在3個線性無關(guān)的行向量，但不一定行數(shù)或列數(shù)為3，故選C。3.C解析：向量組線性無關(guān)的充要條件是行列式不為0，即|10101111k|≠0，解得k≠0且k≠1，故選C。4.D解析：矩陣的轉(zhuǎn)置不改變其秩，即A?的秩等于A的秩，故選D。5.A解析：若β可以由α?,α?,α?線性表示且表示式不唯一，則α?,α?,α?線性相關(guān)，故選A。6.D解析：|3A|=3?|A|，若A為2階矩陣，則|3A|=32×6=54，故選D。7.C解析：齊次線性方程組Ax=0有非零解時，矩陣A的秩小于n，故選C。8.B解析：矩陣可逆的充要條件是其行列式不為0，且存在逆矩陣，故選B。9.B解析：矩陣B的秩為2，且行數(shù)為4，則B中存在2個線性無關(guān)的行向量，故選B。10.C解析：α?,α?,α?線性無關(guān)時，其任意兩個向量線性無關(guān)，故選C。二、多項選擇題答案與解析1.A,C,D解析：矩陣乘法滿足結(jié)合律、分配律和A(0)=0，但不滿足交換律，故選A,C,D。2.A,B,C,D解析：矩陣可逆的充要條件是其行列式不為0、秩等于階數(shù)、行向量組和列向量組均線性無關(guān)，故全選。3.A,C,D解析：基是線性無關(guān)的向量組，且能唯一表示向量空間中的任意向量，維數(shù)等于基的向量個數(shù)，故選A,C,D。4.C,D解析：行列式運算滿足|A?|=|A|和|AB|=|A||B|，但不滿足|A+B|=|A|+|B|，故選C,D。5.A,B,D解析：β可以由α?,α?,α?線性表示時，α?,α?,α?線性相關(guān)，β可以唯一表示時，α?,α?,α?線性無關(guān)，β不能表示時，α?,α?,α?線性無關(guān)，故選A,B,D。6.A,B,C,D解析：矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)、行向量組的秩、列向量組的秩，以及最大線性無關(guān)組的個數(shù)，故全選。7.A,B,C,D解析：秩為r時，存在r個線性無關(guān)的行向量或列向量，任意r+1個向量線性相關(guān)，且秩小于行數(shù)或列數(shù)時A不可逆，故全選。8.A,D解析：若A可逆，方程組有唯一解；解的個數(shù)取決于A的秩與未知數(shù)個數(shù)的關(guān)系，故選A,D。9.