重慶2025自考[工程造價]概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）主觀題專練一、計算題（每題10分，共30分）1.概率計算某重慶建筑項目，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，發(fā)生工期延誤的概率為0.3，發(fā)生質(zhì)量問題的概率為0.2，兩者同時發(fā)生的概率為0.1。求：（1）工期延誤或質(zhì)量問題的概率；（2）已知發(fā)生了質(zhì)量問題，工期延誤的條件概率。答案與解析（1）設(shè)事件A為“工期延誤”，事件B為“質(zhì)量問題”，則P(A)=0.3，P(B)=0.2，P(A∩B)=0.1。工期延誤或質(zhì)量問題的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.2-0.1=0.4。（2）已知發(fā)生了質(zhì)量問題，工期延誤的條件概率為P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.1/0.2=0.5。2.隨機變量分布某重慶地鐵工程造價審計中，審計時間（天）服從參數(shù)為λ=0.5的指數(shù)分布。求：（1）審計時間不超過3天的概率；（2）若審計時間超過2天，求審計時間不超過4天的概率。答案與解析（1）審計時間X～Exp(λ=0.5)，概率密度函數(shù)為f(x)=0.5e^{-0.5x}（x≥0）。P(X≤3)=∫_0^30.5e^{-0.5x}dx=1-e^{-1.5}≈0.557。（2）條件概率P(X≤4|X>2)=P(2<X≤4)/P(X>2)。P(X>2)=∫_2^∞0.5e^{-0.5x}dx=e^{-1}≈0.368，P(2<X≤4)=∫_2^40.5e^{-0.5x}dx=e^{-1}-e^{-2}≈0.233。條件概率為0.233/0.368≈0.632。3.假設(shè)檢驗重慶某建材廠生產(chǎn)的混凝土強度（MPa）服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，抽樣檢測5個樣本，得強度值為：30,32,34,31,33。若要求混凝土強度均值不低于35MPa，檢驗該批次是否符合標(biāo)準(zhǔn)（α=0.05）。答案與解析（1）檢驗假設(shè)H?:μ≥35，H?:μ<35。樣本均值為x?=(30+32+34+31+33)/5=32.6，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s≈2.45。采用t檢驗，t統(tǒng)計量t=(x?-35)/(s/√n)=-2.47（n=5）。查t分布表（df=4,α=0.05），t?.05=2.132。因t=-2.47<-2.132，拒絕H?，即強度均值低于35MPa，不符合標(biāo)準(zhǔn)。二、應(yīng)用題（每題15分，共45分）1.參數(shù)估計重慶某橋梁建設(shè)項目，隨機抽取10個橋墩的混凝土抗壓強度（MPa）樣本：35,38,36,40,37,39,34,41,38,36。求：（1）樣本均值和樣本方差；（2）若強度服從正態(tài)分布，求總體均值95%置信區(qū)間。答案與解析（1）樣本均值為x?=37.6，樣本方差s2≈6.84。（2）95%置信區(qū)間公式為x?±t?.025s/√n，查t表（df=9）得t?.025=2.262。置信區(qū)間為37.6±2.262×√6.84/√10≈[35.2,39.9]。2.方差分析某重慶工程造價咨詢公司比較三種不同方法（A,B,C）對項目成本估算的精度（誤差平方和），抽樣數(shù)據(jù)如下表：|方法|誤差平方和（萬元2）|樣本量||||--||A|20|5||B|15|5||C|10|5|檢驗三種方法的誤差方差是否有顯著差異（α=0.05）。答案與解析（1）總誤差平方和SST=20+15+10=45，組內(nèi)誤差SSE=20+15+10=45，組間誤差SSB=5[(x?A-x?)2+(x?B-x?)2+(x?C-x?)2]=50。（2）MSB=50/2=25，MSE=45/15=3。F統(tǒng)計量F=MSB/MSE=25/3≈8.33。查F分布表（df?=2,df?=15,α=0.05），F(xiàn)?.05=3.68。因F=8.33>3.68，拒絕原假設(shè)，方差有顯著差異。3.回歸分析某重慶房地產(chǎn)開發(fā)公司研究房屋面積（X，百平米）與總價（Y，萬元）的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下：|X|Y||--|--||1.2|80||1.5|95||1.8|110||2.0|120|求：（1）線性回歸方程；（2）當(dāng)房屋面積為1.6百平米時，預(yù)測總價的95%置信區(qū)間。答案與解析（1）計算x?=1.65,y?=102,Σ(xi-x?)(yi-y?)=45,Σ(xi-x?)2=0.55?；貧w系數(shù)b=45/0.55≈81.82，a=y?-bx?≈-10.91?；貧w方程為Y=-10.91+81.82X。（2）預(yù)測值?=-10.91+81.82×1.6=125.7。標(biāo)準(zhǔn)誤差s=√[Σ(yi-?)2/(n-2)]≈6.2。置信區(qū)間公式為?±t?.025s√[1+1/n+(x-x?)2/Σ(xi-x?)2]，查t表（df=2）得t?.025=4.303。代入計算得[111.4,139.9]。三、綜合題（每題20分，共40分）1.多元線性回歸與決策重慶某公路工程公司分析影響項目總成本的因素，選取數(shù)據(jù)如下（X?:人工費占比,X?:材料費占比,Y:總成本占比）：|X?|X?|Y||||--||0.2|0.6|0.8||0.3|0.5|0.9||0.4|0.4|1.0||0.5|0.3|1.1|（1）求Y對X?和X?的多元線性回歸方程；（2）若某項目人工費占比為0.35，材料費占比為0.45，預(yù)測總成本占比，并解釋結(jié)果對工程造價控制的意義。答案與解析（1）利用最小二乘法計算回歸系數(shù)，得方程Y=0.5+1.5X?+1.2X?。（2）預(yù)測?=0.5+1.5×0.35+1.2×0.45≈1.08。意義：人工費和材料費占比越高，總成本占比越高，需優(yōu)化資源配比控制成本。2.抽樣調(diào)查與風(fēng)險評估重慶某軌道交通項目需評估施工安全事故風(fēng)險，隨機抽查100個工班，發(fā)現(xiàn)3個工班發(fā)生安全事件。若總體工班數(shù)為1000，求：（1）總體事故工班數(shù)的點估計和區(qū)間估計（95%）；（2）若要求事故率不超過5%，檢驗當(dāng)前數(shù)據(jù)是否支持調(diào)整安全措施。答案與解析（1）點估計p?=3/100=3%，區(qū)間估計公式為p?±z?.025√[p?(1-p?)/n]，查正態(tài)分布表得z?.025=1.96。區(qū)間為[1.2%,4.8%]。（2