6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版2012七年級(jí)上冊(cè)-北師大版2012授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“追趕小明”的實(shí)際情境引入，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考、討論等方式，體會(huì)一元一次方程在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、列出方程、求解方程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)列方程解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用方程進(jìn)行描述。

3.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確列出方程。

解決辦法：1.通過(guò)實(shí)際情境引入，讓學(xué)生體會(huì)方程的應(yīng)用，降低學(xué)習(xí)難度。2.采用小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生共同分析問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。3.設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息，學(xué)會(huì)正確列出方程。4.通過(guò)例題講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握方程的列法，突破難點(diǎn)。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：一元一次方程相關(guān)教學(xué)視頻、互動(dòng)練習(xí)軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如跑步者模型）、課堂提問(wèn)、小組討論教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)一元一次方程的基本概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“追趕小明”的情境，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如果小明以4km/h的速度跑步，你以6km/h的速度追趕，你追上小明需要多長(zhǎng)時(shí)間？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過(guò)學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記或問(wèn)題清單來(lái)了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的基本概念和應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。例如，學(xué)生可能會(huì)提出如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際案例（如追趕小明的問(wèn)題）引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元一次方程的列法和解法，結(jié)合追趕小明的例子幫助學(xué)生理解。例如，講解如何根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系列出方程。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在小組中討論如何解決追趕小明的問(wèn)題，并嘗試列出方程。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。例如，解釋方程中的未知數(shù)和系數(shù)的含義。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試解決追趕小明的問(wèn)題，并學(xué)習(xí)如何列出方程。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與追趕小明類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-提供拓展資源：提供與一元一次方程相關(guān)的拓展練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用案例，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，例如指出解題過(guò)程中的錯(cuò)誤和改進(jìn)建議。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如嘗試解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，例如如何提高解題速度和準(zhǔn)確性。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用案例：例如，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的成本與收入關(guān)系、工程問(wèn)題中的工作量與時(shí)間關(guān)系、化學(xué)問(wèn)題中的濃度計(jì)算等。

-一元一次方程的歷史背景：介紹一元一次方程的發(fā)展歷程，包括其起源、演變和重要人物。

-一元一次方程的圖形表示：通過(guò)坐標(biāo)系展示一元一次方程的圖形，如直線(xiàn)方程y=kx+b，讓學(xué)生直觀(guān)理解方程與圖形的關(guān)系。

-一元一次方程的數(shù)學(xué)性質(zhì)：探討一元一次方程的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

-一元一次方程的求解方法：除了常規(guī)的代入法和消元法，還可以介紹圖形法、矩陣法等求解一元一次方程的方法。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)與生活》等，了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-觀(guān)看教學(xué)視頻：通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)搜索一元一次方程相關(guān)的教學(xué)視頻，如“一元一次方程的解題技巧”等。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如模擬股市投資、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的電路圖等，將一元一次方程應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

-小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同研究一元一次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-家庭作業(yè)拓展：在布置家庭作業(yè)時(shí)，可以加入一些與一元一次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在家庭環(huán)境中進(jìn)行思考和解決。

-制作教學(xué)卡片：讓學(xué)生制作一元一次方程的復(fù)習(xí)卡片，將方程的公式、性質(zhì)和解題步驟等整理成易于記憶的格式。

-開(kāi)展數(shù)學(xué)講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)老師或相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家來(lái)校開(kāi)展講座，分享一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事：鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作以一元一次方程為背景的數(shù)學(xué)故事，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和創(chuàng)造力。

-利用數(shù)學(xué)軟件：推薦學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等），通過(guò)軟件模擬一元一次方程的圖形和性質(zhì)。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來(lái)，我覺(jué)得挺有收獲的。首先，我想談?wù)劷虒W(xué)反思。

在教學(xué)方法上，我嘗試了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能夠互相討論、互相啟發(fā)。我發(fā)現(xiàn)這種方法挺有效的，孩子們?cè)谟懻撝胁粌H解決了問(wèn)題，還學(xué)會(huì)了如何表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太敢開(kāi)口，可能在小組討論中缺乏自信。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地鼓勵(lì)那些內(nèi)向的學(xué)生，讓他們?cè)谡n堂上也能積極參與。

在策略上，我通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。比如，追趕小明的案例，孩子們都很感興趣，討論得也很熱烈。但是，在講解方程的列法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太理解。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有很好地將實(shí)際問(wèn)題與方程列法之間的聯(lián)系講解清楚。所以，我覺(jué)得在今后的教學(xué)中，我需要更加注重知識(shí)的遷移，讓學(xué)生明白如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去。

在管理上，我注意到課堂紀(jì)律方面還有待加強(qiáng)。有時(shí)候，課堂氣氛活躍，但同時(shí)也出現(xiàn)了一些紀(jì)律問(wèn)題。這讓我認(rèn)識(shí)到，在保持課堂活力的同時(shí)，也要注重課堂紀(jì)律的管理。我需要在今后的教學(xué)中，更加注重課堂紀(jì)律的培養(yǎng)，讓學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)習(xí)。

在知識(shí)方面，學(xué)生們通過(guò)這節(jié)課對(duì)一元一次方程有了更深入的理解，能夠獨(dú)立列出方程并解決實(shí)際問(wèn)題。在技能上，學(xué)生們?cè)谛〗M討論中提高了溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。在情感態(tài)度上，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提高，對(duì)解決問(wèn)題的信心也有所增強(qiáng)。

當(dāng)然，這節(jié)課也存在一些不足。比如，部分學(xué)生對(duì)方程的列法理解不夠深入，課堂紀(jì)律管理也有待加強(qiáng)。針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重知識(shí)的遷移，通過(guò)更多的實(shí)例讓學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用。

2.我會(huì)設(shè)計(jì)更多互動(dòng)性的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高他們的自信心。

3.我會(huì)加強(qiáng)對(duì)課堂紀(jì)律的管理，確保每個(gè)學(xué)生都能在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)。

4.我會(huì)定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。板書(shū)設(shè)計(jì)①一元一次方程的定義：一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

②一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）。

③方程的解法：代入法、消元法。

④代入法步驟：將方程中的未