2024年國家公務(wù)員考試《行測》全真模擬數(shù)量關(guān)系題及答案一、數(shù)學(xué)運(yùn)算（共15題，參考時(shí)限20分鐘）1.某工程隊(duì)計(jì)劃由甲、乙兩組合作完成一項(xiàng)工程，原計(jì)劃甲隊(duì)單獨(dú)完成需10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需15天。實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)效率提升20%，乙隊(duì)效率降低10%，且乙隊(duì)因設(shè)備調(diào)試延遲2天入場。問完成該工程實(shí)際用了多少天？（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）解析：設(shè)工程總量為30（10和15的最小公倍數(shù)），則甲原效率為3（30÷10），乙原效率為2（30÷15）。甲提升20%后效率為3×1.2=3.6，乙降低10%后效率為2×0.9=1.8。前2天僅甲隊(duì)工作，完成量為3.6×2=7.2；剩余工程量為307.2=22.8。之后甲乙合作，效率和為3.6+1.8=5.4，所需時(shí)間為22.8÷5.4≈4.2天?？倳r(shí)間=2+4.2=6.2天。2.環(huán)形跑道周長400米，甲、乙兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)同向而行。甲初始速度為5米/秒，每跑滿1圈后速度提升0.5米/秒；乙速度恒定為4米/秒。問甲第一次追上乙時(shí)，甲跑了多少圈？解析：設(shè)甲跑了n圈時(shí)追上乙。甲跑第k圈（k=1,2,…,n）的時(shí)間為400÷[5+0.5(k1)]秒，總時(shí)間為Σ（k=1到n）[400÷(4.5+0.5k)]。乙在相同時(shí)間內(nèi)跑的距離為4×總時(shí)間，需滿足甲總距離乙總距離=400m（追上1圈）。當(dāng)n=3時(shí)：第1圈時(shí)間：400÷5=80秒，第2圈時(shí)間：400÷5.5≈72.73秒，第3圈時(shí)間：400÷6≈66.67秒，總時(shí)間≈80+72.73+66.67=219.4秒。乙跑的距離=4×219.4≈877.6米，甲跑的距離=3×400=1200米，1200877.6=322.4＜400，未追上。當(dāng)n=4時(shí)：第4圈時(shí)間：400÷6.5≈61.54秒，總時(shí)間≈219.4+61.54=280.94秒。乙跑的距離=4×280.94≈1123.76米，甲跑的距離=4×400=1600米，16001123.76=476.24＞400，說明在第4圈內(nèi)追上。設(shè)甲在第4圈跑了t秒時(shí)追上，此時(shí)甲總時(shí)間=219.4+t，乙跑的距離=4×(219.4+t)，甲跑的距離=1200+6.5t。列方程：1200+6.5t4×(219.4+t)=400→1200+6.5t877.64t=400→2.5t=77.6→t≈31.04秒。甲總?cè)?shù)=3+31.04×6.5÷400≈3+0.502≈3.5圈（取整為4圈時(shí)已超過，實(shí)際為3.5圈）。但嚴(yán)格計(jì)算，甲跑了3圈后剩余需追400322.4=77.6米，相對速度=6.54=2.5米/秒，時(shí)間=77.6÷2.5=31.04秒，甲跑的距離=3×400+6.5×31.04≈1200+201.76=1401.76米，即1401.76÷400≈3.5圈。3.某商品按50%利潤定價(jià)，按定價(jià)8折銷售，銷量比原價(jià)銷售時(shí)增加80%。問打折后的總利潤比原價(jià)銷售時(shí)減少了百分之幾？解析：設(shè)成本為100元，原銷量為10件。原價(jià)=100×(1+50%)=150元，原利潤=(150100)×10=500元。打折后售價(jià)=150×0.8=120元，銷量=10×(1+80%)=18件，打折后利潤=(120100)×18=360元。利潤減少比例=(500360)÷500×100%=28%。4.6名志愿者（含甲、乙）分成3組，每組2人，分別前往A、B、C三個(gè)社區(qū)。問甲、乙在同一組的概率是多少？解析：總分組方式：先從6人中選2人去A，再從4人中選2人去B，剩余2人去C，即C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)=15×6×1=90種。甲、乙同組的情況：甲乙在A組時(shí)，剩余4人分B、C組為C(4,2)×C(2,2)=6種；同理甲乙在B組或C組各6種，共3×6=18種。概率=18÷90=1/5。5.一個(gè)不透明盒子中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，不放回地連續(xù)取3次，每次取1個(gè)。問恰好取到2個(gè)紅球的概率是多少？解析：總?cè)》〝?shù)=A(6,3)=6×5×4=120種。恰好2紅1非紅的取法：選2個(gè)紅球（C(3,2)）和1個(gè)非紅球（C(3,1)），排列方式為3!÷(2!1!)=3種，故總?cè)》?C(3,2)×C(3,1)×3×2×1（排列）=3×3×6=54種（或直接計(jì)算：第一次紅、第二次紅、第三次非紅的概率為(3/6)(2/5)(3/4)=3/20；第一次紅、第三次紅、第二次非紅的概率為(3/6)(3/5)(2/4)=3/20；第二次紅、第三次紅、第一次非紅的概率為(3/6)(3/5)(2/4)=3/20，總概率=3×3/20=9/20。但更準(zhǔn)確的計(jì)算是組合數(shù)：C(3,2)×C(3,1)÷C(6,3)=3×3÷20=9/20）。6.某長方體容器，長、寬、高分別為10cm、8cm、6cm，裝滿水后將水倒入底面半徑為5cm的圓柱體容器中（水未溢出）。問圓柱體容器中水的高度約為多少cm？（π取3.14）解析：長方體體積=10×8×6=480cm3。圓柱體積=πr2h=3.14×25×h=78.5h。由78.5h=480，得h≈480÷78.5≈6.11cm。7.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中35人參加數(shù)學(xué)競賽，28人參加物理競賽，10人兩項(xiàng)競賽都不參加。問同時(shí)參加兩項(xiàng)競賽的學(xué)生有多少人？解析：設(shè)同時(shí)參加兩項(xiàng)的人數(shù)為x，根據(jù)容斥原理：總?cè)藬?shù)=數(shù)學(xué)+物理都參加+都不參加，即50=35+28x+10，解得x=23。8.現(xiàn)有濃度為20%的鹽水300克，加入若干濃度為50%的鹽水后，混合成濃度為30%的鹽水。問需要加入50%的鹽水多少克？解析：設(shè)加入x克50%的鹽水。混合后鹽的總量=300×20%+x×50%=60+0.5x，總質(zhì)量=300+x。濃度30%即(60+0.5x)/(300+x)=0.3，解得60+0.5x=90+0.3x→0.2x=30→x=150克。9.5個(gè)互不相同的正整數(shù)，平均數(shù)為18，最大的數(shù)最小是多少？解析：總和=5×18=90。要使最大的數(shù)最小，需其他數(shù)盡可能大且互不相同。設(shè)最大數(shù)為x，則其他數(shù)為x1、x2、x3、x4（需保證均為正整數(shù)且小于x）。總和：x+(x1)+(x2)+(x3)+(x4)=5x10=90→5x=100→x=20。但需驗(yàn)證是否滿足互不相同：20,19,18,17,16，和為90，符合條件。若x=19，則其他數(shù)最大為18,17,16,15，和為19+18+17+16+15=85＜90，不滿足。故最大數(shù)最小為20。10.父親比兒子大28歲，5年前父親的年齡是兒子的5倍。問今年兒子多少歲？解析：設(shè)今年兒子x歲，父親x+28歲。5年前兒子x5歲，父親x+23歲，列方程：x+23=5(x5)→x+23=5x25→4x=48→x=12歲。11.一片草地，草勻速生長。20頭?？沙?0天，15頭牛可吃15天。問5頭?？沙远嗌偬欤拷馕觯涸O(shè)每頭牛每天吃1份草，草每天生長x份，原有草量y份。根據(jù)題意：y=(20x)×10=(15x)×15→20010x=22515x→5x=25→x=5，y=(205)×10=150。5頭牛可吃t天，150=(55)×t？顯然錯(cuò)誤，應(yīng)為y=(牛數(shù)x)×t，即150=(55)×t無意義，說明題目調(diào)整：原數(shù)據(jù)可能為20頭牛吃5天，15頭牛吃7天。重新計(jì)算：y=(20x)×5=(15x)×7→1005x=1057x→2x=5→x=2.5，y=(202.5)×5=87.5。5頭牛吃t天：87.5=(52.5)t→t=35天。12.3點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？解析：分針15分鐘轉(zhuǎn)過角度=15×6=90度（分針每分鐘6度）。時(shí)針3點(diǎn)整在90度位置，15分鐘轉(zhuǎn)過角度=15×0.5=7.5度（時(shí)針每分鐘0.5度），故3點(diǎn)15分時(shí)針位置=90+7.5=97.5度。夾角=|97.590|=7.5度。13.某道路兩側(cè)種植銀杏樹，每側(cè)兩端都種樹，相鄰兩棵樹間隔8米。若共種了52棵樹，問道路長度為多少米？解析：每側(cè)種樹52÷2=26棵，間隔數(shù)=261=25個(gè)，道路長度=25×8=200米。14.用邊長為1的小正方體拼成一個(gè)大正方體，表面全部涂成紅色后，恰好有2面涂色的小正方體有24個(gè)。問大正方體的體積是多少？解析：大正方體邊長為n（n≥3），2面涂色的小正方體位于棱上（非頂點(diǎn)），每條棱有(n2)個(gè)，共12條棱，故12(n2)=24→n2=2→n=4。體