10.4（1）線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)魯教版（五四制）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）10.4（1）線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)魯教版（五四制）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教材分析10.4（1）線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)魯教版（五四制）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

本節(jié)課主要圍繞線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，理解并掌握線段垂直平分線的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)探究線段垂直平分線的性質(zhì)，使學(xué)生理解幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性，提升空間觀念。增強(qiáng)邏輯推理能力，通過(guò)證明線段垂直平分線的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的過(guò)程。同時(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、角的性質(zhì)、全等三角形的相關(guān)知識(shí)，具備了一定的幾何基礎(chǔ)。此外，他們還掌握了相似三角形的性質(zhì)，以及如何通過(guò)相似三角形進(jìn)行幾何證明。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形和證明過(guò)程普遍表現(xiàn)出濃厚的興趣，他們喜歡通過(guò)直觀圖形來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已具備一定的觀察能力和動(dòng)手操作能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何推理。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則更偏好通過(guò)邏輯推理和證明來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解線段垂直平分線的定義，二是掌握證明方法，特別是如何構(gòu)造輔助線以形成全等三角形。此外，學(xué)生在進(jìn)行證明時(shí)可能會(huì)遇到邏輯推理上的困難，需要教師引導(dǎo)他們逐步構(gòu)建證明思路。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：幾何畫(huà)板、多媒體教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：線段垂直平分線性質(zhì)的相關(guān)課件、在線互動(dòng)平臺(tái)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（直尺、圓規(guī)）、黑板、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫(kù)、在線教學(xué)平臺(tái)教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段和角的相關(guān)知識(shí)，今天我們來(lái)探討一個(gè)新的概念——線段的垂直平分線。請(qǐng)大家回憶一下，線段有什么特點(diǎn)？它們?cè)谖覀兊纳钪杏心男?yīng)用？

（學(xué)生）：線段有長(zhǎng)度，它是由兩個(gè)端點(diǎn)確定的直線部分，可以用來(lái)測(cè)量距離，也可以在幾何圖形中作為邊或?qū)蔷€。

（教師）：很好，那么今天我們要學(xué)習(xí)的是線段的一個(gè)特殊性質(zhì)，它在我們解決幾何問(wèn)題時(shí)非常有用。現(xiàn)在，讓我們開(kāi)始今天的探索之旅。

二、新課講授

1.線段垂直平分線的定義

（教師）：首先，我們需要明確線段垂直平分線的定義。請(qǐng)同學(xué)們拿出課本，找到相關(guān)內(nèi)容，我們一起閱讀并討論。

（學(xué)生）：閱讀課本后，我了解到線段垂直平分線是指一條直線，它垂直于線段并且平分這條線段。

（教師）：很好，這就是線段垂直平分線的定義?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一下，為什么這條直線能同時(shí)滿足垂直和平分的條件？

（學(xué)生）：因?yàn)檫@條直線與線段相交于線段的中點(diǎn)，并且與線段成90度角。

（教師）：說(shuō)得對(duì)！這條直線之所以能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，是因?yàn)樗蔷€段的中垂線。接下來(lái)，我們來(lái)看看線段垂直平分線的性質(zhì)。

2.線段垂直平分線的性質(zhì)

（教師）：根據(jù)課本內(nèi)容，線段垂直平分線有以下幾個(gè)性質(zhì)：

a.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；

b.線段垂直平分線上的任意兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；

c.線段垂直平分線將線段平分。

（學(xué)生）：我明白了，這些性質(zhì)說(shuō)明線段垂直平分線在幾何圖形中具有特殊的地位。

（教師）：很好，現(xiàn)在請(qǐng)大家嘗試證明這些性質(zhì)。

（學(xué)生）：（學(xué)生分組討論，嘗試證明線段垂直平分線的性質(zhì)）

（教師）：請(qǐng)大家展示一下你們的證明過(guò)程。

（學(xué)生）：（學(xué)生展示證明過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并給予指導(dǎo)）

3.應(yīng)用實(shí)例

（教師）：現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)，接下來(lái)，我們來(lái)看一些應(yīng)用實(shí)例。

（學(xué)生）：（學(xué)生觀看課本中的實(shí)例，教師講解并引導(dǎo)學(xué)生思考）

（教師）：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，這些實(shí)例中是如何運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)的？

（學(xué)生）：（學(xué)生回答問(wèn)題，教師總結(jié)）

三、鞏固練習(xí)

（教師）：為了鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)大家完成以下練習(xí)題。

（學(xué)生）：（學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)）

四、課堂小結(jié)

（教師）：今天我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用。希望大家能夠熟練掌握這些知識(shí)，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（學(xué)生）：謝謝老師，我明白了線段垂直平分線的性質(zhì)，以后在解決幾何問(wèn)題時(shí)，我會(huì)注意運(yùn)用這些性質(zhì)。

五、布置作業(yè)

（教師）：請(qǐng)大家課后完成以下作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（學(xué)生）：好的，老師。

六、課后反思

（教師）：今天的課程結(jié)束后，我想對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)給予肯定。大家在學(xué)習(xí)過(guò)程中積極思考、勇于提問(wèn)，表現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。在今后的教學(xué)中，我會(huì)繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，努力提高教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，也希望大家能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何證明的藝術(shù)》：這本書(shū)詳細(xì)介紹了幾何證明的方法和技巧，可以幫助學(xué)生深入理解線段垂直平分線的證明過(guò)程。

-《幾何學(xué)的歷史》：通過(guò)了解幾何學(xué)的發(fā)展歷程，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到線段垂直平分線性質(zhì)的重要性，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位。

-《平面幾何中的對(duì)稱(chēng)性》：這本書(shū)探討了平面幾何中的對(duì)稱(chēng)性，包括軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等，有助于學(xué)生更好地理解線段垂直平分線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試證明線段垂直平分線的性質(zhì)在不同情況下是否成立，例如在線段不是直角的情況下。

-探究線段垂直平分線與圓的關(guān)系，例如，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離是否總是等于圓的半徑。

-通過(guò)實(shí)際操作，如使用直尺和圓規(guī)，繪制線段垂直平分線，并觀察其性質(zhì)在實(shí)際圖形中的應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與線段垂直平分線相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量不規(guī)則圖形的寬度或長(zhǎng)度。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與幾何證明的競(jìng)賽或活動(dòng)，以提升他們的證明能力和邏輯思維能力。

3.知識(shí)點(diǎn)全面拓展：

-線段垂直平分線的性質(zhì)在解析幾何中的應(yīng)用：學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何利用線段垂直平分線的性質(zhì)來(lái)解決解析幾何中的問(wèn)題，例如求解直線與圓的交點(diǎn)。

-線段垂直平分線在坐標(biāo)系中的應(yīng)用：學(xué)生可以探究線段垂直平分線在坐標(biāo)系中的幾何意義，以及如何利用它來(lái)求解幾何問(wèn)題。

-線段垂直平分線與其他幾何圖形的關(guān)系：學(xué)生可以研究線段垂直平分線與三角形、四邊形等其他幾何圖形之間的關(guān)系，以及這些關(guān)系在幾何證明中的應(yīng)用。

-線段垂直平分線在工程和建筑中的應(yīng)用：學(xué)生可以了解線段垂直平分線在實(shí)際工程和建筑中的應(yīng)用，如測(cè)量、設(shè)計(jì)和施工等。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我?guī)е活w期待的心走進(jìn)了教室，希望通過(guò)這堂課讓學(xué)生們對(duì)線段垂直平分線有更深入的理解?，F(xiàn)在，讓我來(lái)反思一下整個(gè)教學(xué)過(guò)程，總結(jié)一下我在教學(xué)方法、策略、管理等方面的得失和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)過(guò)程中，我采用了多種教學(xué)方法，如啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)和合作學(xué)習(xí)等。通過(guò)這些方法，我鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與課堂討論，提出問(wèn)題，并嘗試解決問(wèn)題。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于這種互動(dòng)式的教學(xué)方法非常感興趣，他們?cè)谟懻摵秃献髦胁粌H學(xué)到了知識(shí)，還鍛煉了他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

然而，我也意識(shí)到在一些環(huán)節(jié)上，我可能過(guò)于注重知識(shí)的傳授，而忽視了學(xué)生實(shí)際操作能力的培養(yǎng)。例如，在證明線段垂直平分線性質(zhì)的過(guò)程中，我沒(méi)有充分給予學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致部分學(xué)生在實(shí)際操作中遇到困難。

在教學(xué)策略方面，我嘗試將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活相結(jié)合，通過(guò)實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解。我發(fā)現(xiàn)這種方法效果不錯(cuò)，學(xué)生們能夠更好地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去。但我也發(fā)現(xiàn)，在講解一些復(fù)雜的概念時(shí)，我的講解可能還不夠清晰，導(dǎo)致部分學(xué)生理解上有困難。

在課堂管理方面，我注重營(yíng)造一個(gè)輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。但同時(shí)，我也意識(shí)到在課堂紀(jì)律管理上，我還有待加強(qiáng)。有時(shí)候，課堂上的氣氛過(guò)于活躍，導(dǎo)致我難以控制課堂節(jié)奏，影響了教學(xué)效果。

當(dāng)然，教學(xué)中也存在一些問(wèn)題和不足。針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在教學(xué)過(guò)程中，更加注重學(xué)生的實(shí)際操作能力培養(yǎng)，給予學(xué)生更多的動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，如使用直尺、圓規(guī)等工具進(jìn)行幾何作圖和證明。

2.在講解復(fù)雜概念時(shí)，采用更清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，并適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解。

3.加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，保持課堂秩序，確保教學(xué)效果。

4.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和支持。

5.在課后，通過(guò)布置作業(yè)、開(kāi)展輔導(dǎo)等方式，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-線段垂直平分線的定義

-線段垂直平分線的性質(zhì)

-線段垂直平分線的應(yīng)用

②重點(diǎn)詞匯：

-垂直平分線

-中點(diǎn)

-相等

-平行

-證明

③重點(diǎn)句子：

-線段垂直平分線是指一條直線，它垂直于線段并且平分這條線段。

-線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

-線段垂直平分線將線段平分。

-通過(guò)證明，我們可以得出線段垂直平分線的性質(zhì)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線這一重要的幾何概念。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到線段垂直平分線的定義、性質(zhì)以及其在幾何證明中的應(yīng)用。以下是本節(jié)課的總結(jié)：

1.線段垂直平分線的定義：一條直線垂直于線段并且平分這條線段，這條直線就叫做線段的垂直平分線。

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：

a.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

b.線段垂直平分線上的任意兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

c.線段垂直平分線將線段平分。

3.線段垂直平分線的應(yīng)用：

a.在幾何證明中，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明線段的中點(diǎn)性質(zhì)、全等三角形等。

b.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如測(cè)量不規(guī)則圖形的寬度或長(zhǎng)度，線段垂直平分線的性質(zhì)可以幫助我們找到解決方案。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，以下是一些檢測(cè)題目：

1.簡(jiǎn)述線段垂直平分線的定義。

2.列舉線段垂直平分線的三個(gè)性質(zhì)。

3.在以下圖形中，找出線段AB的垂直平分線，并說(shuō)明理由。

4.已知線段AB的長(zhǎng)度為6cm，點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，且AC=3cm，求BC的長(zhǎng)度。

5.證明：如果一個(gè)三角形的一邊的中垂線與另外兩邊相交，那么這三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

-畫(huà)一條線段AB，并找出它的垂直平分線。

-證明：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

答案：

-畫(huà)線段AB，并使用圓規(guī)和直尺畫(huà)出線段AB的垂直平分線。

-證明：設(shè)線段AB的垂直平分線為CD，點(diǎn)E在線段CD上，且DE=EC。連接AE和BE。

由于CD是AB的垂直平分線，所以∠CDE=∠CDE=90°，且AD=BD。

在ΔADE和ΔBDE中，有：

-∠ADE=∠BDE（對(duì)頂角）

-∠CDE=∠CDE（公共角）

-AD=BD（線段垂直平分線的性質(zhì)）

根據(jù)ASA（角-邊-角）全等條件，ΔADE≌ΔBDE。

因此，AE=BE，即線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

2.作業(yè)內(nèi)容：

-已知線段AB的長(zhǎng)度為8cm，點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，且AC=4cm，求BC的長(zhǎng)度。

答案：

-由于AC是AB的垂直平分線，所以AC=BC=4cm。

3.作業(yè)內(nèi)容：

-證明：如果一個(gè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在一個(gè)圓的直徑上，那么這條線段是這個(gè)圓的直徑的垂直平分線。

答案：

-設(shè)線段AB是圓O的直徑，點(diǎn)C和D是AB的兩個(gè)端點(diǎn)，且C和D分別在圓O上。

由于AB是直徑，所以∠ACB和∠ADB都是直角。

在ΔACB和ΔADB中，有：

-∠ACB=∠ADB（直角）

-AC=AD（圓的半徑）

-∠CAB=∠DAB（圓周角等于圓心角的一半）

根據(jù)SAS（邊-角-邊）全等條件，ΔACB≌ΔADB。

因此，BC=BD，即線段AB是圓O的直徑的垂直平分線。

4.作業(yè)內(nèi)容：

-已知線段AB的長(zhǎng)度為