§11.2三角形全等的鑒定(一)知識(shí)回想ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重疊的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F已知△ABC，能畫一種三角形與它全等嗎？如何畫？先量出三角形的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一種三角形使它的邊，角分別和已知三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。有無(wú)更簡(jiǎn)樸的方法呢?ABC2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾個(gè)可能的狀況？每種狀況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。1.只給一種條件（一組對(duì)應(yīng)邊或一組對(duì)應(yīng)角）畫出的三角形一定全等嗎？（2）三角形的一種內(nèi)角為30°一條邊4cm。（3）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°.（1）三角形的兩條邊分別為4cm、6cm.探索三角形全等的條件1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝只給一種條件45?45?2.只給一種角時(shí)；3cm45?結(jié)論:只有一條邊或一種角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如果給出兩個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾個(gè)可能的狀況？①兩邊；③兩角。②一邊一角；①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.②三角形的一種內(nèi)角為30°,一條邊為4cm時(shí)4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一種角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定擬定，因此當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一種或兩個(gè)條件時(shí)，都不能確保所畫的三角形一定全等。一種條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾個(gè)可能的狀況？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。2、畫出一種三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、6cm,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？畫法:1.畫線段AB=3㎝;2.分別以A、B為圓心,4㎝和6㎝長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C;3.連接線段AC、BC.結(jié)論:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可簡(jiǎn)寫為邊邊邊或SSS思考:你能用三角形的穩(wěn)定性來(lái)闡明SSS公理嗎?如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）例1已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共邊判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。

A

C

B

D

分析：要證明兩個(gè)三角形全等，需要那些條件？證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2如圖,△ABC是一種鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD若規(guī)定證：∠B=∠C，你會(huì)嗎？思考已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)當(dāng)有什么條件？如何才干得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)當(dāng)有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？再會(huì)練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：∠A=∠C.

DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能闡明AB∥CD，AD∥BC嗎？練習(xí)：1、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）

在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷