5.1任意角生活中的周期現(xiàn)象生活中的周期現(xiàn)象晝夜變化四季交替月亮圓缺潮汐變化簡諧振動(dòng)交變電流變化圓周運(yùn)動(dòng)......這些循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的變化規(guī)律稱為周期性.從數(shù)學(xué)的角度，如何刻畫這種變化呢？1創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象函數(shù)刻畫冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)函數(shù)模型的應(yīng)用周期性？函數(shù)三角函數(shù)圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見的周期性變化現(xiàn)象。圓上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)．如何刻畫點(diǎn)P的位置變化呢？旋轉(zhuǎn)的角度1創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知問題1：初中對(duì)角的定義是什么呢？

0°~360°

具有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形（靜態(tài)定義）問題2：初中學(xué)習(xí)過的角有哪些？問題3：角的范圍是多少？

銳角直角鈍角平角周角生活中的角度都在這個(gè)范圍里嗎？實(shí)例1實(shí)例2實(shí)例3實(shí)例4發(fā)現(xiàn)：角是由旋轉(zhuǎn)而來實(shí)例1、2：向后翻騰兩周半、轉(zhuǎn)體一周半屈體這樣的動(dòng)作，這里的旋轉(zhuǎn)量都比360°（一周）大，表明角具有任意性.實(shí)例3、4：順時(shí)針、逆時(shí)針表明角具有方向性.因此，需要對(duì)角的概念進(jìn)行推廣.1創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知任意角的定義角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的圖形，記作：ɑ、β、γ......與角有關(guān)的兩個(gè)方面：旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量正角：按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角.+-零角：一條射線沒有作任何的旋轉(zhuǎn)形成的角.負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角.角的范圍的推廣旋轉(zhuǎn)方向：角的范圍的推廣旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行任意圈次從而將角度突破0°~360°的范圍,推廣到任意角．旋轉(zhuǎn)量：正角+-零角負(fù)角方向用正負(fù)表示角的范圍的推廣幾何概念代數(shù)化

2問題驅(qū)動(dòng)，探究新知角的加減運(yùn)算兩個(gè)角相等：如果一個(gè)角的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)大小與另一個(gè)角的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量都一樣，就稱這兩個(gè)角相等（α＝β）角的大小關(guān)系：正角>零角>負(fù)角角能像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行加減運(yùn)算嗎？角的加法設(shè)α，β是任意兩個(gè)角．我們規(guī)定，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是α＋β

相反角：角α的相反角記為－α我們把射線OA繞O點(diǎn)按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角相反角像實(shí)數(shù)減法的“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”一樣，我們有α－β＝α＋(－β)。這樣，角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法角的減法角的減法可以類比實(shí)數(shù)的減法45°-60°=45°+（-60°）=-15°OABxyOABxyOABxyOABxyCCCC45°+60°=105°45°+（-60°）=-15°（-45°）+（-60°）=-105°（-45°）+60°=15°代數(shù)表示和幾何表示γ2問題驅(qū)動(dòng)，探究新知如圖，將一個(gè)圓周角進(jìn)行12等分，分點(diǎn)分別記為Ai，其中i=1,2,3,…,12．α=γ？α<β？為方便研究，有必要將角放在一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下討論！直角坐標(biāo)系中討論角可以很好地表現(xiàn)角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律研究角的工具Oxy統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（1）使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合（2）始邊與x軸的非負(fù)半軸重合將任意角放到直角坐標(biāo)系中討論象限角和軸線角的定義為了方便，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.思考：角的終邊可能落在哪些位置？OxyOxyOxyOxy第一象限第二象限第三象限第四象限角的終邊落在第幾象限，那么這個(gè)角是第幾象限角。思考：任意一個(gè)角，一定是象限角嗎？角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角不屬于任何象限，習(xí)慣上稱為軸線角．-50°xyOxyO210°-450°xyO405°xyO-200°xyO3初步應(yīng)用，理解定義下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限角？1.銳角與第一象限角是什么關(guān)系？思考：銳角是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角，比如-315°在第一象限，但它不是銳角。OxyB2.鈍角與第二象限角是什么關(guān)系？

鈍角是第二象限角，但第二象限角不一定是鈍角。3.第二象限角一定比第一象限角大嗎？

不一定，象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小。OxyBOxyBOxyBOxyB觀察歸納：所有與45°終邊相同的角，可統(tǒng)一表示為：代數(shù)特征幾何直觀以45o的終邊為始邊，再逆時(shí)針(k>0)或順時(shí)針(k<0)旋轉(zhuǎn)|k|圈.OxyB在直角坐標(biāo)系做出45°、405°、765°、-315°、-675°的角并觀察歸納特征。{β

|

β=α+k·360o,k∈Z}每次的旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)起始角表示在α的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)的次數(shù)所有與

終邊相同的角,連同角

在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合終邊相同的角任何與角

終邊相同的角，都可以表示成角

與整數(shù)個(gè)周角的和.

特殊一般

具體

抽象終邊相同的角

與－950°12′終邊相同的角為－950°12′+k·360°，k∈Z∵當(dāng)k=3時(shí)，－950°12′+3×360°＝129°48′∴在0°～360°范圍內(nèi)，與－950°12′角終邊相同的角是129°48′，它是第二象限角。4典例訓(xùn)練例2：寫出終邊在y軸上的角的集合．解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°角．因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S１＝｛β｜β＝90°＋k·360°，k∈Z｝S２＝｛β｜β＝270°

＋k·360°，k∈Z｝于是，終邊在y軸上的角的集合

S＝S１∪S２＝｛β｜β＝90°＋２k·180°,k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋180°＋２k·180°,k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋２k·180°,k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋(２k＋１)180°,k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋n·180°,n∈Z｝例3

寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，S中滿足不等式-360°≤β＜720°的元素β有哪些？解：如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出直線y＝x，可以發(fā)現(xiàn)它與X軸的夾角是45°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在直線y＝x上的角有兩個(gè)：45°，225°.因此，終邊在直線y＝x上的角的集合

s＝｛β｜β＝45°＋k·360°，k∈z｝∪｛β｜β＝225°＋k·360°，k∈z｝＝｛β｜β＝45°＋n·180°，n∈z｝S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β有45°－2×180°＝－315°，45°－1×180°＝－135°，45°＋0×180°＝