一、專題概述“平行與垂直”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，主要安排在第二學(xué)段。本專題旨在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動，初步認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系——平行與垂直，理解其基本特征，并能運用這些知識解釋生活現(xiàn)象、解決簡單的實際問題。學(xué)好本專題，不僅有助于學(xué)生建立清晰的空間觀念，提升幾何直觀素養(yǎng)，更為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定、三角形、平行四邊形等平面圖形以及立體幾何知識奠定堅實基礎(chǔ)。本專題的教學(xué)應(yīng)注重與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系，強調(diào)動手實踐和自主探究，避免死記硬背概念。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.結(jié)合生活實例和具體操作，感知同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，理解平行與垂直的含義。2.能正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線是否平行或垂直。3.初步學(xué)會用直尺和三角尺畫平行線和垂線。4.認(rèn)識“平行”和“垂直”的符號表示（∥、⊥），并能正確運用。（二）過程與方法1.通過觀察、操作、分類、比較等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷平行與垂直概念的形成過程，體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生源于生活并應(yīng)用于生活。2.在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動手操作能力和初步的歸納概括能力。3.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界，發(fā)現(xiàn)并提出與平行、垂直相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（三）情感態(tài)度與價值觀1.在學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探究和合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神和合作互助的意識。3.感受數(shù)學(xué)圖形的簡潔美與嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點1.理解同一平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的含義。2.能正確判斷兩條直線的平行與垂直關(guān)系。（二）教學(xué)難點1.理解“同一平面內(nèi)”這一前提條件的重要性。2.掌握用直尺和三角尺畫平行線和垂線的方法，特別是過直線外一點畫已知直線的平行線和垂線。3.理解平行線間的距離處處相等，以及點到直線的距離（垂線段最短）的初步感知。四、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：*多媒體課件（包含生活中平行與垂直現(xiàn)象的圖片、動態(tài)演示畫平行線和垂線的過程等）。*可活動的相交直線模型（如兩根細(xì)木棒或吸管）。*直尺、三角尺、量角器。*畫有不同位置關(guān)系直線的卡片或?qū)W習(xí)單。2.學(xué)生準(zhǔn)備：*直尺、三角尺、量角器。*練習(xí)本、鉛筆、橡皮。*若干小棒或吸管、一張長方形紙。五、教學(xué)過程第一課時：認(rèn)識平行與垂直（一）創(chuàng)設(shè)情境，初步感知1.情境引入：教師可展示生活中的圖片或?qū)嵨?，如鐵軌、黑板的邊框、窗戶的格子、十字路口的道路等，引導(dǎo)學(xué)生觀察其中的直線，并思考：“這些圖片中都有我們學(xué)過的什么圖形？”（直線）“這些直線的位置關(guān)系一樣嗎？”2.動手操作：請學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的兩根小棒（或吸管），在桌面上任意擺放，看看兩根小棒可以形成哪些不同的位置關(guān)系。鼓勵學(xué)生大膽嘗試，教師巡視，了解學(xué)生的擺放情況。（二）動手操作，探究新知1.分類比較：*請幾位學(xué)生將自己擺放小棒的方式在黑板上用直線表示出來（或教師選取典型的幾種情況畫在黑板上）。*引導(dǎo)學(xué)生觀察這些不同的直線位置關(guān)系，思考：“你能根據(jù)它們的特點分分類嗎？說說你分類的理由?！?學(xué)生小組討論后進(jìn)行分類，教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦于“是否相交”這一核心特征，將直線的位置關(guān)系初步分為“相交”和“不相交”兩類。對于看似不相交但延長后會相交的情況，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這也屬于相交。2.認(rèn)識平行：*感知“不相交”：從分類中選取不相交的一組直線（或教師畫出一組標(biāo)準(zhǔn)的平行線）。提問：“這兩條直線有什么特點？”（無論怎樣延長都不會相交）*揭示概念：指出在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。強調(diào)“同一平面內(nèi)”和“互相平行”（即平行是相互的，不能單獨說某一條直線是平行線）。*符號表示：介紹平行符號“∥”，如直線a與直線b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。*生活舉例：引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，說說生活中哪些地方有平行線的例子。3.認(rèn)識垂直：*聚焦“相交”：從分類中的相交直線入手，提問：“這些相交的直線中，哪一組比較特殊？”引導(dǎo)學(xué)生觀察到相交成直角的情況。*動手驗證：對于相交成直角的情況，引導(dǎo)學(xué)生用量角器量一量，確認(rèn)其夾角是90度。*揭示概念：指出如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。強調(diào)“互相垂直”和“垂足”。*符號表示：介紹垂直符號“⊥”，如直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。*生活舉例：引導(dǎo)學(xué)生說說生活中哪些地方有垂直的例子。4.深化理解“同一平面”：*提問：“教室墻角的相鄰兩條棱，它們相交嗎？是平行嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考不在同一平面內(nèi)的情況，從而加深對“同一平面內(nèi)”這一條件的理解（此環(huán)節(jié)可視學(xué)生情況靈活處理，初步感知即可）。（三）鞏固練習(xí)，辨析概念1.判斷對錯：給出若干組直線（包括同一平面內(nèi)相交、不相交、相交成直角、相交不成直角，以及可引導(dǎo)想象的不同平面內(nèi)的直線），讓學(xué)生判斷哪些是平行，哪些是垂直，哪些既不平行也不垂直。2.圖形中找平行與垂直：在學(xué)過的平面圖形（如長方形、正方形、平行四邊形、梯形）中找互相平行和互相垂直的邊。（四）課堂總結(jié)，拓展延伸1.今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？（平行與垂直）你有什么收獲？2.布置課后任務(wù)：觀察家中或校園里，還有哪些平行與垂直的現(xiàn)象，和父母或同學(xué)分享。第二課時：畫平行線和垂線（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1.提問：什么是平行線？什么是互相垂直？2.出示一組不標(biāo)準(zhǔn)的“平行線”和“垂線”（如看似平行實則相交，看似垂直實則角度不是90度），提問：“這兩條直線是平行線/互相垂直嗎？你有什么辦法驗證？”3.導(dǎo)入：要準(zhǔn)確地得到一組平行線或垂線，我們需要學(xué)會用工具規(guī)范地畫出來。今天我們就來學(xué)習(xí)如何畫平行線和垂線。（二）探究畫法，掌握技能1.畫平行線：*過直線外一點畫已知直線的平行線：*教師演示，邊演示邊講解步驟：1.固定三角尺，使三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2.用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺，使與已知直線重合的直角邊通過直線外的已知點。3.沿這條直角邊畫一條直線。這條直線就是已知直線的平行線。*學(xué)生模仿練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，強調(diào)“靠緊”、“平移”。*在方格紙上畫平行線（輔助方法）：引導(dǎo)學(xué)生觀察方格紙的橫線或豎線都是互相平行的，可以利用方格紙的特點快速畫出平行線。2.畫垂線：*過直線上一點畫已知直線的垂線：*教師演示，邊演示邊講解步驟：1.把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2.沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點與直線上的已知點重合。3.從直角頂點起，沿著另一條直角邊畫一條直線。這條直線就是已知直線的垂線。（強調(diào)要標(biāo)出垂足符號）*過直線外一點畫已知直線的垂線：*教師演示，邊演示邊講解步驟：1.把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2.沿著直線移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊通過直線外的已知點。3.沿這條直角邊畫一條直線。這條直線就是已知直線的垂線。（強調(diào)要標(biāo)出垂足符號）*學(xué)生分組練習(xí)，互相檢查，教師針對易錯點進(jìn)行強調(diào)。3.議一議：“過直線外一點可以畫幾條已知直線的平行線？可以畫幾條已知直線的垂線？”（各一條）（三）實踐應(yīng)用，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：完成教材對應(yīng)練習(xí)，畫指定要求的平行線和垂線。2.操作與發(fā)現(xiàn)：*在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，量一量這些線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生初步感知平行線間的距離處處相等）*從直線外一點A，向這條直線畫幾條不同的線段，量一量這些線段的長度，哪一條最短？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線段最短，初步感知點到直線的距離）（四）鞏固應(yīng)用，解決問題1.畫一個長為若干厘米、寬為若干厘米的長方形（或正方形）。（利用長方形對邊平行且相等，鄰邊互相垂直的特征）2.生活中的應(yīng)用：“要從A點修一條小路通向公路，怎樣修最近？”（點到直線的距離在生活中的應(yīng)用）（五）課堂總結(jié)，反思提升1.今天我們學(xué)習(xí)了如何畫平行線和垂線，你覺得畫的時候要注意什么？2.畫平行線和垂線在生活中有什么用處？六、板書設(shè)計平行與垂直一、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系1.不相交：互相平行*定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*符號：a∥b(讀作：a平行于b)*（圖示：兩條平行線）2.相交：*一般相交*相交成直角：互相垂直*定義：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。*符號：a⊥b(讀作：a垂直于b)*垂足*（圖示：兩條互相垂直的直線，并標(biāo)出垂足符號）二、畫一畫1.畫平行線（過直線外一點）：*（圖示簡要步驟：一靠、二移、三畫）2.畫垂線（過直線上/外一點）：*（圖示簡要步驟：一靠、二移、三畫、四標(biāo)（垂足））七、教學(xué)反思與拓展1.教學(xué)反思：*本專題概念性強，且較為抽象，學(xué)生理解“同一平面”有一定難度，教學(xué)中應(yīng)多借助直觀教具和生活實例，化抽象為具體。*動手操作是關(guān)鍵，畫平行線和垂線的技能需要通過大量練習(xí)才能掌握，課堂上要保證學(xué)生的練習(xí)時間，并及時反饋糾正。*對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，可以采用小組互助、個別輔導(dǎo)的方式，或利用多媒體動畫反復(fù)演示操作過程。*注意數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，引導(dǎo)學(xué)生正確表述概念。2.教學(xué)拓展：*拓展閱讀：介紹生活中平行與垂直