第1頁/共1頁2025-2026學年高一上學期期中考試模擬數學試卷注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題，共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合要求的.）1.集合的子集個數為（）A.3 B.4 C.7 D.82.設全集，集合，，則A. B. C. D.3.不等式的解集為（）A. B. C. D.4.函數的定義域為（）A.且 B.C.且 D.5.若全集，集合，，圖中陰影部分所表示的集合為A. B. C. D.6.，則與表示同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，7.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.8已知函數則等于（）A.4 B. C. D.2二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.如果，那么（）A. B. C. D.10.下列說法正確的有（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”充分不必要條件C.“”是“關于的方程有一正根和一負根”的充要條件D.已知正數，滿足，則的最小值為911.如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為，給出下面四個結論，其中正確的是（）A.； B.；C； D.若，則.第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分.）12.已知集合，則_____.13.已知集合，，且，則實數a的取值范圍是______________________.14.設函數，，則的解析式是__________.四、解答題（本題共5題，共67分.）15.設集合，集合，若，求實數a的取值范圍.16.已知函數，（1）求函數的定義域；（2）求的值；（3）當時，求，值．17.已知集合，集合.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍.18.利用基本不等式求下列式子的最值：（1）若，求最小值，并求此時x的值；（2）已知，且，求xy的最大值；（3）若不等式的解集為，求a，b的值；19.已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若，求實數的取值范圍.

2025-2026學年高一上學期期中考試模擬數學試卷注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題，共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合要求的.）1.集合的子集個數為（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】先用列舉法寫出集合，得出元素個數，再利用公式計算其子集個數.【詳解】由已知得集合，共有3個元素，所以其子集個數為.故選：D.2.設全集，集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】先由補集的定義求出，然后根據交集的定義可得，故選C．考點：集合交集、并集和補集.3.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接解一元二次不等式即可求解.【詳解】解：已知不等式，解得：或，所以原不等式的解集為：.故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.4.函數的定義域為（）A.且 B.C.且 D.【答案】A【解析】【分析】根據函數解析式有意義的要求列不等式求函數定義域.【詳解】由函數解析式有意義可得且所以函數的定義域是且，故選：A.5.若全集，集合，，圖中陰影部分所表示的集合為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】圖中陰影部分表示的意思為：，根據集合運算關系即可得解.【詳解】根據圖中陰影部分表示的意思為：，，所以.故選：B【點睛】此題考查韋恩圖表示的集合關系辨析，并求出圖中表示的集合，屬于簡單題目，關鍵在于準確識別圖中表達的意思.6.，則與表示同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據定義域與解析式是否一致,可判斷兩個函數是否是相同函數.【詳解】對于A.,,解析式不一致,所以A錯誤;對于B:,定義域為R,定義域為,所以B錯誤;對于C.，定義域為,定義域為,定義域與解析式都一致,所以C正確.對于D.定義域為,定義域為R,所以D錯誤.綜上可知,C中兩個函數為相同函數故選:C【點睛】本題考查了兩個函數是否為相同函數的判斷方法,從定義域和解析式兩個方面入手,屬于基礎題.7.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由交集結果得出集合間的包含關系，由包含關系可得的不等關系，從而得的范圍.【詳解】由題意，在，中，，∴解得.故選：C.8.已知函數則等于（）A.4 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據分段函數的定義域，先求得，再求即可.【詳解】因為函數所以，所以，故選：D二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.如果，那么（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據集合與元素、集合與集合關系可直接判斷得到結果.【詳解】對于，是集合中的元素，則是集合的子集，正確；對于，元素與集合之間關系不能用包含符號，錯誤；對于，集合與集合之間關系不能用屬于符號，錯誤；對于，空集是任意集合的子集，正確.故選：.【點睛】本題考查元素與集合、集合與集合之間的關系，屬于基礎題.10.下列說法正確的有（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要條件C.“”是“關于的方程有一正根和一負根”的充要條件D.已知正數，滿足，則的最小值為9【答案】ACD【解析】【分析】由存在性命題的否定判斷A；由或可判斷B；由一元二次方程的根的分布判斷C；由均值不等式及1的變形確定D選項.【詳解】由含量詞命題的否定知，“，”的否定是“，”，故A正確；因為成立推不出，所以“”是“”的充分不必要條件錯誤，故B錯誤；因為方程有一正根和一負根等價于，即，故C正確；因為，所以，當且僅當，即當時，等號成立，故D正確.故選：ACD11.如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為，給出下面四個結論，其中正確的是（）A.； B.；C.； D.若，則.【答案】AD【解析】【分析】根據二次函數的圖象和性質，分析給定的四個結論是否正確.【詳解】由函數的圖象，可得函數的圖象開口向下，與x軸有兩個交點，，，A正確；由對稱軸方程為，可得，，B不正確；由，可得，C不正確；由圖象可得，根據函數的對稱性，可得，由可得，D正確.故選：AD第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分.）12.已知集合，則_____.【答案】【解析】【分析】根據集合的交集即可計算.【詳解】∵,∴故答案為：.【點睛】本題考查了交集及其運算，是基礎題型．13.已知集合，，且，則實數a的取值范圍是______________________.【答案】【解析】【分析】由并集的定義及數軸表示可得解.【詳解】在數軸上表示出集合和集合,要使，只有.【點睛】本題主要考查了集合的并集運算，利用數軸找關系是解題的關鍵，屬于基礎題.14.設函數，，則的解析式是__________.【答案】【解析】【分析】由結合換元法即可得解.【詳解】由題意，，設，則，所以，所以.故答案為：.四、解答題（本題共5題，共67分.）15.設集合，集合，若，求實數a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先求出集合A中元素，結合集合A和B的關系，通過討論B中的元素得到關于的方程，解出即可．【詳解】集合集合若，則當時，，解得；當時，則，解得，但當時，，不合題意；當時，則，解得，當時，，符合題意；當時，無解.綜上，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了集合之間的關系，考查二次函數問題，分類討論，是一道基礎題．16.已知函數，（1）求函數的定義域；（2）求的值；（3）當時，求，的值．【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）利用函數有意義列出不等式，求解即得函數的定義域.（2）（3）代入自變量值，計算得函數值.【小問1詳解】函數有意義，則，解得且，所以函數的定義域為.【小問2詳解】.【小問3詳解】當時，，所以，.17.已知集合，集合.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）根據交集的概念計算即可；（2）根據集合的關系及補集運算，分類討論計算即可.小問1詳解】因，所以，所以，所以；【小問2詳解】由題意，，所以，集合，所以或，所以或，所以或.故實數m的取值范圍為或.18.利用基本不等式求下列式子的最值：（1）若，求最小值，并求此時x的值；（2）已知，且，求xy的最大值；（3）若不等式的解集為，求a，b的值；【答案】（1）最小值4，此時；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）（2）根據給定條件，利用基本不等式求出最值.（3）利用一元二次不等式的解集，結合韋達定理求出參數值.【小問1詳解】，，當且僅當，即時取等號，所以所求最小值為4，此時.【小問2詳解】，，即，當且僅當時取等號，所以當時，取得最大值.【小問3詳解】由不等式的解集為，得且和3是方程的兩個實根，因此，解