專(zhuān)題07數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法）(典型題型歸類(lèi)訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：乘型 1題型二：除型 3三、專(zhuān)題07數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法）專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 4一、必備秘籍錯(cuò)位相減法求和：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用此法來(lái)求.倍錯(cuò)位相減法：若數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、中一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列，求和時(shí)一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個(gè)數(shù)列的等比數(shù)列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和．這種方法叫倍錯(cuò)位相減法．溫馨提示：1.兩個(gè)特殊數(shù)列等差與等比的乘積或商的組合.2.關(guān)注相減的項(xiàng)數(shù)及沒(méi)有參與相減的項(xiàng)的保留.二、典型題型題型一：乘型例題1．（2023秋·陜西西安·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例題2．（2023秋·甘肅定西·高二甘肅省臨洮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，公差，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，（）．(1)求數(shù)列的公比q；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足的n的最小值．例題3．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍．例題4．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·高三湖南省邵東市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．題型二：除型例題1．（2023秋·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，，，.(1)若數(shù)列為等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，，求的前項(xiàng)和.例題2．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三周南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前項(xiàng)和.例題3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．例題4．（2023春·河南周口·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，．(1)求與的通項(xiàng)公式；(2)記，求的前項(xiàng)和．三、專(zhuān)題07數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法）專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，，則數(shù)列的前100項(xiàng)之和為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，則的值等于（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）復(fù)數(shù)的虛部為(

).A． B． C．1011 D．20224．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)列滿(mǎn)足，，則（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，數(shù)列前項(xiàng)和．6．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和.7．（2023秋·河南洛陽(yáng)·高三伊川縣第一高中校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)即為，且，若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是.8．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列滿(mǎn)足，則.三、解答題9．（2023春·新疆烏魯木齊·高二?？计谥校┮阎炔顢?shù)列滿(mǎn)足，，公比不為的等比數(shù)列滿(mǎn)足，.(1)求與的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和.10．（2023秋·福建三明·高三三明一中校考階段練習(xí)）設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，已知，，成等差數(shù)列.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)記和分別為和的前n項(xiàng)和，求和.11．（2023秋·廣西·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式與；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．12．（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求.