高考數(shù)學(xué)押題卷（二）（難度：較難）題號(hào)一二三四總分得分用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可化簡(jiǎn)集合A，B，后由集合交集定義可得答案.【詳解】因?yàn)?，則A，因?yàn)?，，則，所以.故選：B.2．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先求出，再求出即得解.【詳解】因?yàn)?，即，所以，所以，其所?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.3．已知函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱軸方程，結(jié)合已知即可求解.【詳解】，由，得的對(duì)稱軸為，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：D4．雙曲線C：的離心率為，直線與C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)滿足，則（

）A．或0 B．－2 C．或0 D．3【答案】C【分析】由雙曲線離心率及參數(shù)關(guān)系確定漸近線方程，聯(lián)立直線方程求坐標(biāo)，進(jìn)而求其中點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)及斜率兩點(diǎn)式求參數(shù)，注意討論、兩種情況.【詳解】由離心率為，有．由得：A的坐標(biāo)為；由得：B的坐標(biāo)為．設(shè)線段AB中點(diǎn)為P，則，且P的坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，，解出．當(dāng)時(shí)，符合條件．綜上所述，或．故選：C5．哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國(guó)的歐洲建筑風(fēng)格，它的特點(diǎn)是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見，它是由線段和兩個(gè)圓弧、圍成，其中一個(gè)圓弧的圓心為，另一個(gè)圓弧的圓心為，圓與線段及兩個(gè)圓弧均相切，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造直角三角形，勾股定理求圓O的半徑，得到，余弦定理求，利用向量數(shù)量積公式求.【詳解】若，則圓弧、的半徑為2，設(shè)圓O的半徑為，則，過O作，則，，中，，即，解得，則有，中，由余弦定理得，．故選：A.6．甲烷分子式為，其結(jié)構(gòu)抽象成的立體幾何模型如圖所示，碳原子位于四個(gè)氫原子的正中間位置，四個(gè)碳?xì)滏I長(zhǎng)度相等，且任意兩個(gè)氫原子等距排列，用表示碳原子的位置，用表示四個(gè)氫原子的位置，設(shè)，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正四面體的性質(zhì)，以及正四面體的中心的位置關(guān)系，求碳原子和氫原子的距離，再結(jié)合余弦定理求，最后根據(jù)二倍角公式求【詳解】由題意可知，氫原子構(gòu)成如圖所示的正四面體，碳原子是正四面體的中心，如圖，連結(jié)并延長(zhǎng)交平面于點(diǎn)，平面,設(shè)兩個(gè)氫原子距離為，則，，設(shè)，中，，得，則中，

.故選：B7．現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，事件“甲參加跳高比賽”，事件“乙參加跳高比賽”，事件“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（

）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C為互斥事件C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件求出，由互斥事件的定義、相互獨(dú)立事件的判定和條件概率公式進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，則有不同的安排方法，事件“甲參加跳高比賽”，若跳高比賽安排2人，則有種方法；若跳高比賽安排1人，則有種方法，所以安排甲參加跳高比賽的不同安排方法共有種，則，同理，若安排甲、乙同時(shí)參加跳高比賽，則跳高比賽安排2人為甲和乙，跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽各安排1人，有種不同的安排方法，所以，因?yàn)?，事件A與B不相互獨(dú)立故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件，事件A與C可以同時(shí)發(fā)生，故事件A與C不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在安排甲參加跳高比賽的同時(shí)安排乙參加跳遠(yuǎn)比賽的不同安排方法有種，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：C8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意令可得，即函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，即可判斷A；根據(jù)抽象函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可得函數(shù)的周期為2，即可判斷BD；由知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，舉例說明即可判斷C.【詳解】A：令，得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.若，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，符合題意，故A正確；B：由選項(xiàng)A的分析知，等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即①，又，為偶函數(shù)，所以②，由①②得，所以函數(shù)的周期為2.所以，即，故B正確；C：由選項(xiàng)B的分析知，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.令，若，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D：由選項(xiàng)B的分析可知函數(shù)的周期為2，則，所以，故D正確.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．已知表示空間內(nèi)兩條不同的直線，則使成立的必要不充分條件是（

）A．存在平面，有 B．存在平面，有C．存在直線，有 D．存在直線，有【答案】AC【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)、必要不充分條件的定義逐一判斷即可,【詳解】A：若，則直線可以平行，也可以相交，還可以異面；若，則存在平面，有，所以本選項(xiàng)正確；B：若，則，即垂直于同一平面的兩條直線平行；若，則存在平面，有，所以本選項(xiàng)不正確；C：若，則直線可以平行，也可以相交，還可以異面；若，則存在直線，有，所以本選項(xiàng)正確；D：若，則，即平行于同一直線的兩直線平行，若，則存在直線，有，所以本選項(xiàng)不正確，故選：AC10．定義在上的函數(shù)滿足在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則下列說法不正確的是（

）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】根據(jù)題意可求出的值，從而可得到的解析式，再根據(jù)解析式逐項(xiàng)分析即可．【詳解】依題可知，于是，于是，∴，又，∴，∴，對(duì)于A，由，則的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，則，所以不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，所以不是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ABC．11．我國(guó)為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，推行了許多購(gòu)車優(yōu)惠政策，包括：國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼?地方財(cái)政補(bǔ)貼?免征車輛購(gòu)置稅?充電設(shè)施獎(jiǎng)補(bǔ)?車船稅減免?放寬汽車消費(fèi)信貸等.記事件表示“政府推出購(gòu)買電動(dòng)汽車優(yōu)惠補(bǔ)貼政策”；事件表示“電動(dòng)汽車銷量增加”，，.一般來說，推出購(gòu)車優(yōu)惠補(bǔ)貼政策的情況下，電動(dòng)汽車銷量增加的概率會(huì)比不推出優(yōu)惠補(bǔ)貼政策時(shí)增加的概率要大.基于以上情況，下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．.【答案】ACD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，直接根據(jù)題意即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)B，利用條件和對(duì)立事件的概率公式即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)C和D，根據(jù)條件和條件概率公式，再進(jìn)行變形化簡(jiǎn)即可判斷出正誤.【詳解】根據(jù)題意知，故選項(xiàng)正確；由，得到，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又由知，，化簡(jiǎn)得到，所以選項(xiàng)C正確；又由，得，所以，即，即，即，故D正確；故選：ACD.12．已知點(diǎn)在拋物線C：上，過P作圓的兩條切線，分別交C于A，B兩點(diǎn)，且直線AB的斜率為，若F為C的焦點(diǎn)，為C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則（

）A． B．C．的最大值是 D．的最大值是【答案】BC【分析】根據(jù)題意可知，過P所作圓的兩條切線關(guān)于直線對(duì)稱，即，結(jié)合都在拋物線上可得，所以A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)拋物線定義可知，設(shè)，則，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，的最大值是，即C正確，D錯(cuò)誤．【詳解】由題意可知，點(diǎn)與圓心同在上，所以過P所作圓的兩條切線關(guān)于直線對(duì)稱，所以．設(shè)，，，則，同理可得，，則，得，所以，由，得．將代入拋物線C的方程，得，解得，故拋物線C的方程為，所以A錯(cuò)誤，B正確．設(shè)，作垂直準(zhǔn)線于，如下圖所示：

由拋物線的性質(zhì)可得，所以，當(dāng)最小時(shí)，的值最大，所以當(dāng)直線MN與拋物線C相切時(shí)，θ最大，即最小．由題意可得，設(shè)切線MN的方程為，聯(lián)立方程組，消去x，得，由，可得，將代入，可得，所以，即M的坐標(biāo)為，所以，，所以的最大值為，即C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解拋物線最值問題時(shí)，往往利用拋物線定義和焦半徑公式，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化即可實(shí)現(xiàn)求解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．若，，，則在上投影向量的模為．【答案】/【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算，投影的定義與公式，即可求解.【詳解】解：已知，，則，，得，又，則所以在上投影向量的模為，故答案為：.14．定義：對(duì)于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，成立，則稱數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”，稱為數(shù)列的擺動(dòng)值.若，且數(shù)列的擺動(dòng)值為0，則的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)“擺動(dòng)數(shù)列”的定義可得，對(duì)分奇偶即可求解.【詳解】由數(shù)列的擺動(dòng)值為0知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，所以故的取值范圍為.故答案為：15．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)、、分別是棱、、的中點(diǎn)，則由點(diǎn)、、確定的平面截正方體所得的截面多邊形的面積等于．

【答案】【分析】作出截面，分析可知截面是邊長(zhǎng)為的正六邊形，計(jì)算出截面面積即可.【詳解】因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則且，因?yàn)榍遥?，四邊形為平行四邊形，所以，，所以，，設(shè)平面交棱于點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，為的中點(diǎn)，設(shè)直線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，連接交棱于點(diǎn)，連接交棱于點(diǎn)，連接、，則截面為六邊形，

因?yàn)?，則，所以，，因?yàn)?，則，所以，，則為的中點(diǎn)，同理可知，為的中點(diǎn)，易知六邊形是邊長(zhǎng)為的正六邊形，所以，截面面積為.故答案為：.16．已知橢圓C：的焦距為2c，左焦點(diǎn)為F，直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為．若直線l與直線PF的斜率之積等于，則C的離心率為．【答案】/【分析】設(shè)，求出的斜率，利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，在根據(jù)題意求出之間的關(guān)系即可得解.【詳解】，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為，所以，則，由直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，得，兩式相減得，即，所以，即，所以，則，所以，所以離心率.故答案為：.

四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到方程，求出，即可求出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)，作差得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即可得解；（2）由（1）可得，利用分組求和法求出，令，利用作差法判斷的單調(diào)性，即可求出，從而得到關(guān)于的對(duì)數(shù)不等式，解得即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，，即，解得或（舍去），所以.數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，.令，，單調(diào)遞增，.，，.18．在三棱臺(tái)中，平面ABC，，．

(1)證明：平面平面；(2)記的中點(diǎn)為M，過M的直線分別與直線，交于P，Q，求直線PQ與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)0【分析】（1）取AC的中點(diǎn)D，可得四邊形為平行四邊形，利用線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理證明可得答案；（2）以A為原點(diǎn)，，，所在方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，設(shè)，，由P，M，Q三點(diǎn)共線，可設(shè)，求出，根據(jù)空間角的向量求法可得答案.【詳解】（1）取AC的中點(diǎn)D，則AD與平行且相等，可得四邊形為平行四邊形，則有，又，故．又，，，AC，平面，故平面，又因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，，，平面，故平面，而平面，故平面平面；?）以A為原點(diǎn)，，，所在方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則．設(shè)，，則，，由題意知P，M，Q三點(diǎn)共線，可設(shè)，則，解得，故，，則，故，即平面，故所求線面角的正弦值為0．19．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求C；(2)若，角C的平分線交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E滿足，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）由條件和正弦定理邊化角即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理和余弦定理結(jié)合條件求解即可.【詳解】（1）由條件和正弦定理得，

所以，展開后整理得．

因?yàn)?，所以，所以?/p>

又，所以．（2）如圖所示，因?yàn)?，所以，又因?yàn)镃D為的平分線，所以．

因?yàn)?，所以在中，，又，所以為等邊三角形，所以?/p>

在中，由余弦定理可得，即，

在中，由正弦定理可得，即，得．20．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)求在上的最小值．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解；（2）利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性、最值的關(guān)系，結(jié)合的不同取值范圍，分類討論求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，則．當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得,由，得，故此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時(shí)，(i)若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，；(ii)若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，；(iii)若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，．綜上所述，．21．某企業(yè)為提高競(jìng)爭(zhēng)力，成功研發(fā)了三種新品，其中能通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)的概率分別為，且是否通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)相互獨(dú)立．(1)設(shè)新品通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)的品種數(shù)為，求的分布列；(2)已知新品中的一件產(chǎn)品經(jīng)檢測(cè)認(rèn)定為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為0.025，現(xiàn)從足量的新品中任意抽取一件進(jìn)行檢測(cè)，若取到的不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則繼續(xù)抽取下一件，直至取到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為止，但抽取的總次數(shù)不超過．如果抽取次數(shù)的期望值不超過5，求的最大值．參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)分布列見解析(2)5【分析】（1）由題意的所有可能取值為：0，1，2，3,由獨(dú)立事件乘法公式以及互斥事件加法公式即可分別求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而求解.（2）不妨設(shè)抽取第次時(shí)取到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，此時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為，而第次抽到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為，所以抽取次數(shù)的