2024-2025學(xué)年河北省唐山市半壁店育才學(xué)校上學(xué)期開學(xué)摸底考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.近年來，全球新能源汽車發(fā)展如火如荼，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)異軍突起，2024年1至2月，我國新能源汽車銷量占世界新能源汽車銷量的62%．下列圖案是我國四款新能源汽車的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知，則下列式子一定成立的是（）

A．B．C．D．(★)3.以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．6，6，1(★★)4.我們知道，正五邊形無法密鋪平面，即便正五邊形與正十邊形組合，也只能密鋪平面的某個(gè)局部，無法延伸至整個(gè)平面，如圖所示，縫隙的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，將周長為16的沿方向平移2個(gè)單位得，則四邊形的周長為（）

A．18B．20C．22D．24(★★)6.如圖，在和中，，，要使得，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，則下列錯(cuò)誤的條件是（）

A．B．C．D．(★)7.下列尺規(guī)作圖，能確定AD＝BD的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，若，的面積為6，則的最小值為（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)9.已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則_____．(★★)10.等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的底角的度數(shù)為________．(★★)11.已知一個(gè)邊形的內(nèi)角和比其外角和的3倍少，則______(★★)12.如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，DE交AC于F.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，此時(shí)等于______．(★★)13.甲、乙兩人賽跑，甲讓乙先跑12米，甲跑6秒可追上乙；若乙比甲先跑秒，則甲跑5秒可追上乙，若甲每秒跑米，乙每秒跑米，則可列方程組為________(★★★)14.如圖，中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到三邊的距離相等；④設(shè)，，則，正確的結(jié)論有________（填序號(hào)）．三、解答題(★★)15.解下列方程（組）：(1)；(2)(★★)16.解不等式（組）：(1)；(2)．(★★)17.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線在網(wǎng)格線上．(1)畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；(2)將向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到，畫出；(3)在直線上找一點(diǎn)，使最?。?★★)18.如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．求證：．(★★★)19.為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品．若購買3個(gè)籃球和4個(gè)足球需用620元；若購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球需用440元．(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球各多少元；(2)在本次捐款活動(dòng)中，共收到捐款共7910元，若購買籃球和足球共90個(gè)，且支出不超過7910元，求籃球最多能買多少個(gè)．(★★★★)20.（1）如圖①，在中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使，交的延長線于點(diǎn)，求證：．請(qǐng)結(jié)合圖①寫出完整的證明過程．【應(yīng)用】（2）如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，射線與的延長線交于點(diǎn)，連接，若，則________．（3）如圖③，，，，連結(jié)、，是的中點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，，，則的面積為________．(★★★)21.如圖，在中，，，，，直線過點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，到各自終點(diǎn)結(jié)束．分別過、兩點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）：(1)當(dāng)、兩