內(nèi)蒙高考數(shù)學真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標是A.(0,0)B.(2,2)C.(1,1)D.(-2,-2)答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導數(shù)是A.0B.1C.eD.e^0答案：B6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點積是A.7B.8C.9D.10答案：A7.在直角坐標系中，點(1,1)到直線x+y=2的距離是A.1B.√2C.√3D.2答案：B8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A10.若復數(shù)z=1+i，則z的模長是A.1B.√2C.√3D.2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_2=6，則b_4的值是A.12B.24C.36D.48答案：B3.下列向量中，與向量(1,1)平行的向量是A.(2,2)B.(3,3)C.(1,-1)D.(-1,-1)答案：ABD4.在圓x^2+y^2=9上，到直線x+y=6距離最遠的點是A.(0,3)B.(3,0)C.(0,-3)D.(-3,0)答案：D5.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導數(shù)是A.0B.1C.-1D.3答案：A6.若向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，則向量a和向量b的夾角是A.0°B.45°C.90°D.180°答案：C7.在直角坐標系中，直線y=x+1與直線y=-x+1的交點是A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)答案：A8.函數(shù)f(x)=cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的度數(shù)是A.90°B.75°C.60°D.45°答案：A10.若復數(shù)z=2+i，則z的共軛復數(shù)是A.2-iB.-2+iC.2+iD.-2-i答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的導數(shù)是2。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則a_3=5。答案：正確3.向量(1,0)和向量(0,1)是單位向量。答案：正確4.圓x^2+y^2=4的圓心到直線x+y=1的距離是√2。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在x=0處的導數(shù)是1。答案：正確6.在直角坐標系中，點(1,1)到直線x+y=1的距離是0。答案：正確7.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導數(shù)是1。答案：正確8.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_2=4，則b_3=8。答案：正確9.向量(1,1)和向量(2,2)是共線向量。答案：正確10.復數(shù)z=1+i的模長是√2。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處的導數(shù)。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，所以f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=1。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(22+(n-1)3)=3n^2+n。3.求向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的夾角余弦值。答案：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(13+24)/(√(1^2+2^2)√(3^2+4^2))=11/(55)=11/25。4.求圓x^2+y^2=9與直線x+y=6的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組x^2+y^2=9和x+y=6，解得x^2+(6-x)^2=9，化簡得2x^2-12x+27=0，解得x=3，y=3。所以交點坐標為(3,3)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)和(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列{b_n}的通項公式b_n，其中b_1=2，b_2=4。答案：b_n=b_1q^(n-1)，其中q=b_2/b_1=4/2=2。所以b_n=22^(n-1)=2^n。3.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是否共線。答案：向量a和向量b共線的充要條件是存在非零實數(shù)k，使得a=kb。即(1,2)=k(3,4)，解得k=1/