2024-2025學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣新華中學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★★)1.一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．(★★)2.二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列說法中，正確的是（）

A．任意兩個(gè)等邊三角形都相似B．任意兩個(gè)直角三角形都相似C．任意兩個(gè)菱形都相似D．任意兩個(gè)矩形都相似(★★★)4.如圖，在Rt中，，分別以各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A．6B．C．D．(★★★)5.如圖，在正邊形中，的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★★)6.已知函數(shù)是常數(shù)，且圖象經(jīng)過，三點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②如果，那么；③如果，那么．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題(★★★)7.若，則的值為_____．(★★)8.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是_________.(★)9.已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為______(★★)10.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．若，則_____．(★★)11.一個(gè)不透明布袋里只裝有n個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n的值為________．(★★)12.已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)（），若的長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)是________．(★★★)13.如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)分別在上，在上．若，則的長(zhǎng)為______．(★★★)14.如圖，直線與直線分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)．若，則______．(★★★)15.二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，且）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集是________．(★★★★)16.如圖，經(jīng)過的中點(diǎn)，點(diǎn)為上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為．當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為______．三、解答題(★★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★★)18.我國通過藥品集中采購，大大減輕了百姓的醫(yī)藥負(fù)擔(dān)．某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒200元下調(diào)至72元，平均每次降價(jià)的百分率是多少？(★★★)19.深秋建鄴，醉人心扉．南京眼，綠博園，銀杏里等地，都呈現(xiàn)出濃濃的秋色．小寧，小鄴兩人分別從這3個(gè)景點(diǎn)中選擇景點(diǎn)游玩．(1)若每人選擇1個(gè)景點(diǎn)，求兩人所選景點(diǎn)相同的概率；(2)若每人選擇2個(gè)景點(diǎn)，則兩人所選景點(diǎn)恰好相同的概率為______．(★★★)20.射擊比賽中，甲，乙兩人在相同的條件下各射擊10次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲，乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)方差甲8c乙81.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)________，__________，__________；(2)你認(rèn)為誰的射擊成績(jī)更好？為什么？(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差將_________（填“變大”，“變小”或“不變”）．(★★★)21.已知二次函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

0150(1)______．(2)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．(★★★)22.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)，且．求證．(★★)23.如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)．求的值．(★★★)24.某賓館有50個(gè)房間供游客居住．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿：當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有1個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．(1)房?jī)r(jià)定為200元時(shí)，則有_______個(gè)房間有游客居?。?2)房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤最大？(★★★)25.如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，且點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★★)26.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）．(1)該函數(shù)的圖象必經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)______，_____；(2)若該函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，且，直接寫出的取值范圍．(★★★★)27.在數(shù)學(xué)中，常常通過構(gòu)造基本圖形幫助我們解決問題．【基本圖形】（1）如圖①，已知，求證．【