2024-2025學年甘肅省嘉峪關(guān)市實驗中學九年級下學期第一次模擬數(shù)學試卷一、單選題(★)1.的絕對值為（）

A．2025B．C．D．(★★)2.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.至2025年3月2日，在全球熱映的國產(chǎn)動畫片《哪吒之魔童鬧?！菲狈渴杖胍呀?jīng)突，創(chuàng)造了國產(chǎn)電影的票房最高記錄科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.計算（）

A．B．C．D．(★★)5.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）

A．x≠0B．x≥且x≠0C．x＞D．x≥(★★)6.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（）

A．B．C．D．(★★★)7.近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在中，，，，，垂足為D，那么的長為（）．

A．5B．C．D．(★★★)9.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2．已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是（）

A．米B．2米C．3米D．米(★★★)10.如圖①，在中，，，動點從點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，過點作于點，圖②是點運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象，則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.設、是一元二次方程的兩根，則__________．(★★★)12.將拋物線向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度后，得到的拋物線的解析式為______．(★★)13.多項式分解因式的結(jié)果為________．(★★)14.計算的結(jié)果是_________．(★★★)15.如圖，帶有刻度的直尺結(jié)合數(shù)軸作圖，已知圖中的虛線相互平行，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是____．(★★★)16.觀察下列各個式子的規(guī)律：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：______；……第202個等式：______．三、解答題(★★)17.計算：．(★★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★)19.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．(★★★)20.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知是弦上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段的垂直平分線，分別交于點于點，連接；②以點為圓心，長為半徑作弧，交于點（兩點不重合），連接．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段的數(shù)量關(guān)系．(★★)21.甘肅歷史跨越八千余年，是中華民族和華夏文明的重要發(fā)祥地之一，也是中醫(yī)藥學的發(fā)祥地之一，被譽為“河岳根源、羲軒桑梓”．李老師為了讓學生深入地了解甘肅文化，將正面印有“黃河文化”“邊塞文化”“根祖文化”“紅色文化”的4張卡片背面朝上放在桌面上（這4張卡片除正面外，其他完全相同），邀請小甘上講臺隨機抽取1張卡片，并向大家介紹卡片上相對應的文化內(nèi)容．(1)求小甘從中隨機抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；(2)若小甘先上講臺，從4張卡片中隨機抽取1張（放回重新排列），小肅后上講臺，也從4張卡片中隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小甘、小肅兩人至少有一人抽中“黃河文化”的概率．(★★★)22.為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩、如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為4米，當太陽光線與地面的夾角為時；(1)若，求的長度；(2)求陰影的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)23.國家大力提倡節(jié)能減排和環(huán)保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純電動汽車的續(xù)航里程是人們購買時參考的重要指標．某汽車雜志為了解M，N兩款純電動汽車的實際續(xù)航里程，各隨機抽取了10輛進行了續(xù)航里程實測，并將測試的結(jié)果(續(xù)航里程用x公里(1公里=1千米)表示，分成4組：A．；B．；C．；D．)；進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．10輛M款純電動汽車的實際續(xù)航里程：330375435410410470380365365410b．10輛N款純電動汽車的實際續(xù)航里程條形統(tǒng)計圖(不完整)：c．10輛N款純電動汽車的實際續(xù)航里程在C組中的數(shù)據(jù)是：402，425，410，425．d．兩款純電動汽車的實際續(xù)航里程統(tǒng)計表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差M395395a1455N397b4252070根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)表格中的，(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為M款和N款純電動汽車中，哪款的實際續(xù)航里程更長？請說明理由(寫出一條即可)．(3)小王看中了售價一樣的甲、乙兩款純電動汽車，根據(jù)汽車雜志發(fā)布的數(shù)據(jù)對這兩款車的四項性能進行了打分(百分制)，如下表：

續(xù)航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲車829085100乙車801009090續(xù)航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四項性能在小王心中所占比例是，你認為小王選擇哪款車更合適？請說明理由．(★★★)24.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象于點B，C．連接．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)當時，求的面積．(★★★)25.如圖，是的直徑，點C在上，點E是的中點，延長交的延長線于點D，點F在的延長線上，，垂足為G．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．(★★★★)26.【問題提出】（1）如圖①，、均為等邊三角形，點D、E分別在邊、上．將繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．在圖②中證明．【學以致用】（2）在（1）的條件下，當點D、E、C在同一條直線上時，求的大?。就卣寡由臁浚?）在（1）的條件下，連結(jié)．若，，直接寫出的面積S的最大值和最小值．(★★★)27.如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，，三點．(1