2024-2025學年湖南師大附中特立學校七年級下學期期末考試數(shù)學試題一、單選題(★)1.窗欞是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結構．下列各樣式的窗欞圖案中，可以看作由一個“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）

A．B．C．D．(★★)2.實數(shù)，，，（每兩個3之間依次多一個2），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，若表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點C的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列說法正確的是（）

A．4的平方根是2B．沒有平方根C．的算術平方根是D．8的立方根是(★)5.在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A．了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況B．對冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查C．對格力空調(diào)的市場占有率的調(diào)查D．對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查(★★)7.下列各選項能用“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

A．測量跳遠成績B．木板上彈墨線C．兩釘子固定木條D．彎曲河道改直(★)8.下列選項中，可以用來說明命題“”是假命題的反例是（）

A．B．C．D．(★★)9.《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只，二家之數(shù)相當，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”設甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）

A．B．C．D．(★★)10.在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖所示的方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行各列以及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則（）

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A．5B．4C．6D．8二、填空題(★★)11.比較大小______3（填“”或“”）．(★)12.點到x軸的距離是______．(★★★)13.不等式的最大整數(shù)解是________．(★)14.如圖，直線被直線所截，請?zhí)砑右粋€條件，使得，該條件可以是___________．(★)15.下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序號）．(★★)16.為了考察某種麥穗長度的分布情況，在一塊試驗田里隨機抽取了100根麥穗，量得它們長度的最大值為，最小值為．在繪制頻數(shù)直方圖時若以為組距，則應分成_____________組三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.解不等式組：．(★★★)19.如圖是一個飛機場的雷達屏幕，每兩個相鄰圓之間的距離是10千米．(1)飛機A在機場______偏______方向，距離是______千米；(2)飛機B在機場______偏南______方向，距離是______千米；(3)飛機C在機場南偏東，距離是50千米，請在平面上標出C的位置．(★)20.向賢中學開展以“書香校園”為主題的讀書活動．12月末，學校對七年級學生在此次活動中的讀書量進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學生中，被調(diào)查學生的總?cè)藬?shù)為______人，讀書量達到2本的學生數(shù)占被調(diào)查學生總數(shù)的百分比為______；(2)補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖．(3)若該校七年級共有學生500人，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估計該校七年級學生本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學生人數(shù)______人．(★★)21.如圖，在中，過點E作直線，C為邊上一點，過點C作交于點H，交于點G，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．(★★★)22.2025年1月29日，《哪吒之魔童鬧?！坊鸨嫌常刂?月8日，全球票房（含預售）突破148億．某公司組織員工觀看此電影，若購買1張A檔票和3張B檔票，則所需費用為230元；若購買4張A檔票和5張B檔票，則所需費用為500元．(1)求每張A檔票和每張B檔票的價格．(2)該公司本次購買了A檔票和B檔票共40張，且購買兩種票的總費用不低于2150元，則該公司最多購買多少張A檔票？(★★★)23.閱讀材料，完成問題．三角形的內(nèi)角和小學的時候，我們就知道三角形的內(nèi)角和是，學習了平行線之后，可以用如下方法推導證明出“三角形內(nèi)角和等于．”方法一：如圖①，已知：，求證：．證明：如圖②，過點作直線，，，．，．方法二：……．【發(fā)現(xiàn)】（1）方法一是用平行線的性質(zhì)將三角形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為一個平角，這體現(xiàn)了數(shù)學中的______思想；【探究】（2）請類比方法一，用平行線的性質(zhì)，換一種方法推導出三角形內(nèi)角和．【延伸】（3）如圖③，，是，之間一點，平分，點在上，連接，，且．請寫出與的數(shù)量關系，并說明理由．(★★)24.定義：表示不大于的最大整數(shù)，如，．我們把滿足（為常數(shù)）的的取值范圍叫作的核心范圍，如的的核心范圍為，的的核心范圍為．(1)請直接寫出：______，若，則的核心范圍是______．(2)若關于的不等式組有且只有三個正整數(shù)解，請寫出這三個正整數(shù)解，并求出的取值范圍．(3)已知，滿足方程組，且，對于任意都成立，求的取值范圍．(★★★)25.如圖①，在平面直角坐標系中，點，，且實數(shù)，滿足．(1)直接