2024-2025學(xué)年河南省鄭州市第四中學(xué)上學(xué)期七年級(jí)入學(xué)摸底分班卷一、單選題(★★★)1.【圓的面積】大圓的半徑等于小圓的直徑，那么大圓的面積與小圓的面積的比是（）

A．B．C．D．(★★★)2.把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，那么兩段比較（）

A．第一段長B．第二段長C．一樣長D．無法確定(★★)3.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是，則這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定(★★)4.【鐘表問題】一個(gè)鐘表的分針長，從時(shí)走到時(shí)，分針針尖走過的路程為（）

A．B．C．D．(★)5.【此約應(yīng)用】工人師傅用兩塊3米長的木板搭了兩個(gè)斜坡甲和乙（如圖），請(qǐng)你結(jié)合小明和小芳的對(duì)話想一想，對(duì)新搭斜坡的描述正確的是（）

A．比甲陡B．和甲一樣陡C．和乙一樣陡D．比乙陡二、填空題(★★)6.【找等量關(guān)系】小明泡了一杯糖水，糖占糖水的，小明發(fā)現(xiàn)不是太甜，于是又加了20克糖，這時(shí)糖正好占糖水的，小明共用了____克糖．(★)7.【單位換算】為了研究“13億粒米大約有多重”這個(gè)問題，六（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中進(jìn)行了實(shí)踐，其中第一小組數(shù)出200粒米，稱得質(zhì)量為4克，以此計(jì)算得到13億粒米大約重____噸．(★)8.【最大公因數(shù)】如果（，都是非自然數(shù)），則和的最大公因數(shù)是____．(★★)9.有兩根繩子，一根長80米，另一根長40米．如果從兩根繩上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的．兩根繩分別剪去__________米．(★★★)10.【相遇問題】甲、乙二人從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)，在距離中點(diǎn)6千米處相遇，甲比乙速度快，甲每小時(shí)比乙快____千米．(★)11.【鐘面角】從到，時(shí)針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了_____°．(★★)12.如果等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則它的周長______．(★★★)13.【植樹問題】校園正在進(jìn)行綠化，工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽樹，他們首先沿著花壇的邊每隔3米挖一個(gè)坑，當(dāng)挖完40個(gè)坑時(shí)，突然接到通知，改為每隔5米栽一棵樹，這樣他們要完成挖坑的任務(wù)，還需要挖的坑數(shù)是_____．(★★★)14.【相遇問題】一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是_____秒．(★★)15.【找規(guī)律】將圖1中的正方形剪開得到圖2，圖2中共有4個(gè)正方形；將圖2中的一個(gè)正方形剪開得到圖3，則圖3中共有7個(gè)正方形；……，如此剪下去，則第10個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是_____．三、解答題(★★★★)16.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題：(1)(2)(3)(4)(★★★)17.解方程或解比例：(1)(2)(3)(★★★)18.【三角形的面積】如圖，在長方形內(nèi)部有一點(diǎn)O，等腰三角形的面積為16，等腰三角形的面積占長方形面積的，那么陰影三角形的面積是多少？(★★)19.【組合圖形求面積】趙家村用混凝土澆筑了一條長1200米的水渠，水渠的橫截面如圖，澆筑這條水渠至少需要混凝土多少立方米？(★★★)20.【方案問題】某小學(xué)組織學(xué)生去春游，若租用45座客車，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)目的60座客車，則一輛客車空車．已知45座客車的租金為220元，60座客車的租金為300元．(1)這個(gè)學(xué)校一共有學(xué)生多少人？(2)怎樣租車最經(jīng)濟(jì)合算？此時(shí)租金是多少？(★★★)21.【牛吃草問題】畫展開門，但早有人排隊(duì)等候入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)．如果開5個(gè)入場(chǎng)口．9點(diǎn)5分就沒人排隊(duì)，第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)幾分？(★★)22.【工程問題】王師傅加工一批零件，原計(jì)劃每小時(shí)加工30個(gè)，6小時(shí)可以完成，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多加工，實(shí)際加工這批零件比原計(jì)劃提前幾小時(shí)？(★★)23.【商品問題】書店出售一種掛歷，每售出一本可獲利18元，售出一部分后，每本減價(jià)10元出售，全部售完．已知減價(jià)出售的掛歷是原價(jià)出售掛歷本數(shù)的，書店售完這種掛歷共獲利2870元，書店共售出這樣的掛歷多少本？(★★★)24.【商品問題】張先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價(jià)100元．張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯降價(jià)，每件商品每降價(jià)1元，我就多訂購3件．”商店經(jīng)理算了一下，如果降價(jià)，由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的總利潤，這種商品的成本是多少？(★★)25.【行程問題】?jī)扇说缴衬诫U(xiǎn)，他們計(jì)劃每天向沙漠深處走，已知每人最多可攜帶一個(gè)人計(jì)劃速度走21天的食物和水，可以將部分食物存放在途中，如果第二個(gè)人回來的速度是計(jì)劃的2倍，其中一人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千米？（要求兩人均返回原地）(★★★)26.某港受潮汐的影響，近日每天24小時(shí)港內(nèi)的水深變化大體如下圖：一般貨輪于上午7時(shí)在該港碼頭開始卸貨，計(jì)劃當(dāng)天卸完貨后離港．已知這艘貨輪卸完貨后吃水深度為2.5m（吃水深度即船底離開水面的距離）．該港口規(guī)定：為保證航行安全，只有當(dāng)船底與港內(nèi)水底間的距離不少于3.5m時(shí)，才能進(jìn)出該港．根據(jù)題目中所給的條件，回答下列問題：（1）要使該船能在當(dāng)天卸完貨并安全出港，則出港時(shí)水深不能少于m，卸貨最多只能用小時(shí)；（2）已知該船裝有1200噸貨，先由甲裝卸隊(duì)單獨(dú)卸，每小時(shí)卸180噸，工作了一段時(shí)間后，交由乙隊(duì)接著單獨(dú)卸，每小時(shí)卸120噸．如果要保證該船能在當(dāng)天卸完貨并安全出港，則甲隊(duì)至少應(yīng)工作幾小時(shí)，才能交給乙隊(duì)接著卸？(★★★)27.【追及相遇】如圖，某校六（2）班組織學(xué)生從A地到B地步行野營，勻速前進(jìn)．該班師生共56人，每8人排成一排，相鄰兩排之間間隔1米，途中經(jīng)過一座橋，隊(duì)伍從開始上橋到剛好完全離開橋共用了150秒．當(dāng)隊(duì)尾剛好走到橋的一端D處時(shí)，在隊(duì)尾的班長發(fā)現(xiàn)小明還在橋的另一端C處拍照，于是以隊(duì)伍1.5倍的速度返回去找小明，同時(shí)隊(duì)伍仍按原速度繼續(xù)前行，30秒后，小明發(fā)現(xiàn)班長返回來找他，便立刻以2