2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)黃山路中學(xué)下學(xué)期八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.代數(shù)式、、、中，分式有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)2.若，則下列化簡(jiǎn)一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，?ABCD對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（），使得?ABCD是菱形．

A．AB＝ACB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AC＝BD(★)4.下列說(shuō)法正確的是（）

A．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可化為B．分式是最簡(jiǎn)分式C．若分式有意義，則D．若，則(★★)5.火車提速后，從鹽城到南京的火車運(yùn)行速度提高了，運(yùn)行時(shí)間縮短了，已知鹽城到南京的鐵路全長(zhǎng)約．設(shè)火車原來(lái)的速度為，則下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（）

A．（1）處可填B．（2）處可填C．（3）處可填D．（4）處可填(★★★)7.如圖，在矩形中，，垂直平分于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．4D．2(★★★)8.如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）

A．B．C．D．(★)9.已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.已知方程﹣a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）

A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4二、填空題(★)11.的最簡(jiǎn)公分母是_____________．(★★)12.使分式有意義的x的取值范圍是_________．(★★★)13.如圖，在平行四邊形中，，于點(diǎn)E，M是的中點(diǎn)，，則____________．(★★)14.如圖，在菱形中，，，則的長(zhǎng)為______．(★★)15.橫溪西瓜喜獲豐收，暢銷多地，甲、乙兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)，甲比乙每天多采摘2噸，甲農(nóng)場(chǎng)采摘30噸比乙農(nóng)場(chǎng)采摘20噸所用的時(shí)間少，若設(shè)甲每天采摘x噸，則根據(jù)題意，可列出方程：____________________．(★★★)16.如圖，把矩形沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊的處，若，，，則矩形的面積是____________．(★★★)17.若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為______．(★★★★)18.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），與關(guān)于成軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形的內(nèi)角平分線上時(shí)，的長(zhǎng)為______．三、解答題(★★)19.先化簡(jiǎn)：，然后x在﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．(★★★)20.已知實(shí)數(shù)a滿足，求的值．(★★★)21.在矩形中，，，E、F分別是上兩點(diǎn)，并且垂直平分，垂足為O．(1)連接．說(shuō)明四邊形為菱形；(2)求的長(zhǎng)．(★★)22.在高鐵的建設(shè)中，某段軌道的鋪設(shè)若由甲乙兩工程隊(duì)合做，天可以完成，共需工程費(fèi)用元，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的倍，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多元．(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？(2)若工程管理部門決定從這兩個(gè)隊(duì)中選-一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)23.如圖，P為菱形的對(duì)角線上的一個(gè)定點(diǎn)，Q為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線分別交于點(diǎn)E，G，，若的長(zhǎng)的最小值為，求的長(zhǎng)．(★★★)24.如圖，在中，，，其中是邊上的高，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，同時(shí)點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過(guò)點(diǎn)P的直線,交于點(diǎn)Q，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，