2024-2025學年江蘇省南京市八年級上學期期末模擬數學試卷一、單選題(★)1.在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列各數中，是無理數的是（）

A．B．C．D．0(★★★)3.下列說法正確的是（）．

A．若，則B．若，則C．D．3的平方根是(★★)4.在平面直角坐標系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，則x的取值范圍是（）

A．0＜x＜2B．x＜2C．x＞0D．x＞2(★★★)5.已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中x表示時間，y表示林茂離家的距離．依據圖中的信息，下列說法正確的是（）

A．林茂整個行程共走了B．體育場離文具店C．林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是D．林茂從文具店回家的平均速度是(★★★)6.如圖，在等腰直角中，，點M為上一點，連接，以D為直角頂點作等腰直角，連接，交于點Q，若，則的度數為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.如果一個正數的兩個平方根是和，則的立方根為_______．(★)8.用四舍五入法把保留兩個有效數字所得的近似數是____(★★)9.在中，，，垂足為點D，那么___________，的度數是___________．(★★)10.寫出一個2到3之間的無理數______．(★★★)11.甲車從A地勻速駛往相距的B地，當甲車行駛小時經過途中的C地時，乙車恰好從C地出發(fā)以另一速度勻速駛往B地，當乙車到達B地后立即掉頭以原來的速度勻速駛往A地（甲車到達B地，乙車到達A地后分別停止運動）．行駛過程中兩車的距離y（）與甲車從出發(fā)所用的時間x（）之間的函數關系如圖所示，則甲車到達B地時，乙車距A地___________．(★★)12.如圖，E、C是線段BF上的兩點，且，那么需要補充一個條件___________（寫出一個即可），才能使．(★★★)13.如圖所示，靠墻放著一個梯子，梯子底端B離墻根的距離為3米，現梯子底端B向右滑動1米到了處，梯子頂端A恰好也向下滑動了1米到了處．則梯子的長度是___________米．(★★★)14.元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日迫及之．”兩匹馬行走路程S（里）與行走時間（日）的函數關系如圖所示，則圖中交點P的坐標是___________．(★★★)15.在平面直角坐標系中，若直線與直線關于軸對稱，則的值為_____．(★★★★)16.如圖，在中，，P是線段邊上的動點（不與點A，B重合）．將沿所在直線翻折，得到，連接，當取最小值時，則的值為___________．三、解答題(★★★)17.計算：(1)；(2)．(★★)18.如果一個正數a的兩個平方根是和，求x和a的值．(★★★)19.已知：如圖，，，．求證：．(★★)20.如圖，△ABC中，AC＝AB，∠A＝60°，在AC延長線上有一點D．（1）過點D作AB平行線交BC延長線與點E；（要求：尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）證明△DEC為等邊三角形．(★★★)21.定義：把斜邊重合，且直角頂點不重合的兩個直角三角形叫做共邊直角三角形．(1)概念理解：如圖1，在中，，作出的共邊直角三角形（畫一個就行）；(2)問題探究：如圖2，在中，，，，與是共邊直角三角形，連接．當時，求的長．(3)拓展延伸：如圖3所示，和是共邊直角三角形，，求證：平分．(★★★)22.已知一次函數的圖象分別與軸相交于，兩點．(1)分別求，兩點的坐標；(2)點在線段上，連接，若直線將的面積分成兩部分，求點的坐標．(★★)23.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，BD＝CE，∠1＝∠2，BE與CD相交于點F，求證：AB＝AC．(★★★)24.若直角三角形有兩邊長的差為2，且這兩條邊中有一條邊長為10，求這個三角形的三條邊的長．(★★★)25.中，，點P在BC邊上運動（P不與B．C重合），連接AP，作，PQ交AB于點Q．（1）如圖1，當時，判斷的形狀并說明理由；（2）在點P的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數；若不可以，請說明理由．(★★★)26.某單位要將一份宣傳資料進行批量印刷．在甲印刷廠，在收取100元制版費的基礎上，每份收費0.5元；在乙印刷廠，在收取40元側版費的基礎上，每份收費0.7元．設該單位要印刷此宣傳資料份（為正整數）．（Ⅰ）根據題意，填寫下表：

印刷數量（份）1