2024-2025學(xué)年江蘇省南京市九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)適應(yīng)性模擬測試卷一、單選題(★)1.方程的解為（）

A．B．C．或D．或(★★)2.下列說法正確的是（）

A．“在12名同學(xué)中有兩人的生日在同一個月”是必然事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的次數(shù)一定是10次(★★)3.某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A．5歲和23歲B．24歲和24歲C．24歲和23歲D．24歲和歲(★★★)4.二次函數(shù)的圖像如圖所示，①；②；③；④；上述結(jié)論中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④(★★)5.如圖，為的直徑，弦于E，，，則的值是()

A．13B．20C．26D．28(★★)6.如圖，D是等邊三角形邊上的點，，，現(xiàn)將折疊，使點C與點D重合，折痕為，且點E、點F分別在邊和上，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)7.已知，則__________．(★★)8.二次函數(shù)的圖象開口向_____．(★★★)9.已知α，β是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．(★★)10.某企業(yè)招聘工作人員，競聘者需通過計算機、語言表達和寫作能力測試，擁軍的三項測試百分制得分依次是分，分，分，其中計算機成績占，語言表達占，寫作能力成績占，則李強最終的成績是___________分．(★★)11.已知二次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是_________．(★★)12.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則_________．(★★)13.將半徑為，圓心角為的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為_______．(★★★)14.如圖，是等腰三角形，O是底邊上的一點，半圓O與交于A，D兩點，與相切于點B，，則圖中陰影部分面積的大小為______．(★★)15.如圖，已知點是函數(shù)圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是__________.(★★★)16.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，，則的大小是________．三、解答題(★)17.解下列方程：(1)(2)(★★)18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，頂點坐標是，求這個二次函數(shù)的表達式．(★★★)19.周末小明的爸爸開車（記為車）帶他去北陵公園玩，車要停在北陵公園的停車場，到的時候，看到北陵公園的停車場顯示只剩下個挨著的停車位了（如圖），并且還有一輛車（記為車）排在他們前面等待進停車場．(1)直接寫出車停在號位的概率；(2)用列表法或樹狀圖法，求、兩車挨著的概率．(★★)20.為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機抽取10臺進行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如下表(單位：秒)：

類型編號一二三四五六七八九十甲種電子鐘42121乙種電子鐘24112(1)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)；(2)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差；（方差公式：）(3)根據(jù)經(jīng)驗，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你買哪種電子鐘？為什么？(★★)21.如圖，設(shè)網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1．點、、和、、都在正方形的頂點上．求證：．(★★)22.某商場今年4月份盈利20萬元，6月份盈利達到24.2萬元，且從4月份到6月份，每月的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計7月份這家商場的盈利將達到萬元．(★★)23.如圖，直線l是某天然氣公司的主輸氣管道，點A、B是在l異側(cè)的兩個小區(qū)，現(xiàn)在主輸氣管道上尋找支管道連接點，向兩個小區(qū)鋪設(shè)支管道，有以下兩個方案：方案一：只取一個連接點P，使得向兩個小區(qū)鋪設(shè)的支管道總長度最短，在圖中畫出點P的位置，依據(jù)是.方案二：取兩個連接點M和N，使得點M到A小區(qū)鋪設(shè)的支管道最短，使得點N到B小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，在圖中畫出M、N的位置，依據(jù)是.設(shè)方案一中鋪設(shè)的支管道總長度為m，方案二中鋪設(shè)的支管道總長度為n，則m與n的大小關(guān)系為：mn（填“＞”、“=”或“＜”）.(★★★)24.已知函數(shù)與．(1)求證：與的函數(shù)圖象總有兩個公共點；(2)當時，，求的取值范圍．(★★★)25.如圖，的三邊長分別為，，，的三邊長分別為，，，，相似比為（為常數(shù)且，）．(1)若，用k表示a和c的數(shù)量關(guān)系．(2)在（1）的條件下，請寫出符合條件的一對和，使得a，b，c和，，都是正整數(shù)．(3)若，，是否存在和相似使得k是正整數(shù)？請說明理由．(★★★)26.如圖，在矩形中，，點E是上動點，以為直徑的圓交對角線于F，垂足為G．(1)求證：；(2)求的長；(3)直接寫出的最小值為．(★★★)27.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，且OA，OB的長滿足式子，AE平分，將沿AE所在直線翻折，使點O落在邊AB上的點D處