解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容之一，它不僅考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，更檢驗(yàn)其分析問題、運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。對于四年級的同學(xué)而言，數(shù)學(xué)解決問題在題型的多樣性和思維的靈活性上都有了新的要求。本次專項訓(xùn)練旨在幫助同學(xué)們梳理常見的問題類型，掌握基本的解題思路和方法，從而提升解決問題的綜合素養(yǎng)。一、夯實(shí)基礎(chǔ)，理清數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵解決問題的前提是理解題意，而理解題意的核心在于準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系。四年級階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了加、減、乘、除四則運(yùn)算，并開始接觸一些基本的數(shù)量關(guān)系，如：*部分與整體的關(guān)系：已知部分求整體用加法，已知整體和一部分求另一部分用減法。*倍數(shù)關(guān)系：求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍用除法，已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)也用除法。*每份數(shù)、份數(shù)與總數(shù)的關(guān)系：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)，總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。這是乘除法意義的直接體現(xiàn)，在購物、分配等問題中廣泛應(yīng)用。*常見的復(fù)合數(shù)量關(guān)系：如“速度×?xí)r間=路程”、“單價×數(shù)量=總價”等，這些關(guān)系是解決更復(fù)雜問題的基礎(chǔ)。在解決問題時，首先要仔細(xì)讀題，圈劃出已知條件和所求問題，思考題目中涉及到哪些數(shù)量，它們之間存在怎樣的聯(lián)系。可以嘗試用畫圖（如線段圖、示意圖）的方法幫助理解，將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，數(shù)量關(guān)系往往會變得清晰起來。二、常見題型與解題策略例析四年級數(shù)學(xué)解決問題的題型豐富多樣，但很多題目都有其內(nèi)在的規(guī)律和解題思路。下面我們結(jié)合一些典型例題，進(jìn)行思路分析與方法指導(dǎo)。（一）兩步或多步運(yùn)算解決的實(shí)際問題這類問題需要同學(xué)們連續(xù)運(yùn)用兩個或兩個以上的運(yùn)算步驟才能解決。關(guān)鍵在于找到“中間問題”，即第一步先求出什么，再利用求出的結(jié)果解決最終的問題。例1：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有256本，科技書比故事書少78本，連環(huán)畫的本數(shù)是科技書的3倍。圖書館買來連環(huán)畫多少本？思路分析：1.讀題后，明確問題是求“連環(huán)畫有多少本”。2.尋找與連環(huán)畫相關(guān)的條件：“連環(huán)畫的本數(shù)是科技書的3倍”?？芍筮B環(huán)畫，必須先知道科技書的本數(shù)。“科技書的本數(shù)”就是我們要先求的“中間問題”。3.再看與科技書相關(guān)的條件：“科技書比故事書少78本”，故事書有256本。所以科技書的本數(shù)=故事書的本數(shù)-78本。4.分步計算：*科技書有多少本？256-78=178(本)*連環(huán)畫有多少本？178×3=534(本)5.綜合算式：(256-78)×3=178×3=534(本)6.答：圖書館買來連環(huán)畫534本。方法小結(jié)：解決此類問題，要從問題入手，逐步倒推需要哪些條件，直到所有條件都是已知的。也可以從已知條件順推，看能先求出什么，再看求出的結(jié)果能幫助我們解決什么新的問題。（二）涉及“倍”的認(rèn)識的問題“倍”的概念是四年級的重點(diǎn)，相關(guān)問題形式多樣，包括求一個數(shù)的幾倍是多少、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、已知一個數(shù)的幾倍是多少求這個數(shù)，以及含有“倍比”關(guān)系的復(fù)合問題。例2：果園里有蘋果樹45棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。蘋果樹和梨樹一共有多少棵？思路分析：1.問題是求兩種樹的總棵數(shù)，需要知道蘋果樹和梨樹各自的棵數(shù)。蘋果樹已知，梨樹未知。2.根據(jù)“梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍”，可求出梨樹的棵數(shù)：45×4=180(棵)。3.再將蘋果樹和梨樹的棵數(shù)相加：45+180=225(棵)。4.也可以這樣想：把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，梨樹就是4份，一共是5份。所以總棵數(shù)為45×(4+1)=45×5=225(棵)。5.答：蘋果樹和梨樹一共有225棵。方法小結(jié)：理解“倍”的含義是基礎(chǔ)?？梢酝ㄟ^畫線段圖清晰地表示出兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而選擇合適的運(yùn)算方法。（三）簡單的行程問題與購物問題這類問題主要運(yùn)用“速度×?xí)r間=路程”和“單價×數(shù)量=總價”這兩組基本數(shù)量關(guān)系。例3：小明從家到學(xué)校，每分鐘走65米，走了12分鐘到達(dá)學(xué)校。放學(xué)回家時，他用了13分鐘。小明放學(xué)回家時平均每分鐘走多少米？思路分析：1.問題是求放學(xué)回家時的“速度”。根據(jù)速度=路程÷時間，可知需要先求出小明家到學(xué)校的“路程”。2.上學(xué)時的速度和時間已知：每分鐘65米，12分鐘。所以路程=65×12=780(米)。3.放學(xué)回家的路程與上學(xué)相同，時間是13分鐘。所以回家的速度=780÷13=60(米/分鐘)。4.答：小明放學(xué)回家時平均每分鐘走60米。方法小結(jié)：牢記基本數(shù)量關(guān)系式，并能根據(jù)問題靈活變形。如：路程÷速度=時間，總價÷單價=數(shù)量，總價÷數(shù)量=單價等。（四）周長與面積相關(guān)的實(shí)際問題（結(jié)合圖形）四年級會學(xué)習(xí)長方形和正方形的周長與面積計算，相關(guān)的實(shí)際問題也很常見。關(guān)鍵在于準(zhǔn)確區(qū)分周長和面積的概念，并牢記計算公式。例4：一個長方形的籃球場，長是28米，寬是15米。小明沿著籃球場的邊線跑了兩圈，他一共跑了多少米？思路分析：1.問題是“跑了多少米”，這是求長度，即籃球場的周長的2倍。2.籃球場是長方形，長方形周長=(長+寬)×2。3.先求一圈的長度：(28+15)×2=43×2=86(米)。4.再求兩圈的長度：86×2=172(米)。5.答：他一共跑了172米。方法小結(jié)：看清題目是求周長還是面積，或是與它們相關(guān)的其他量。計算前務(wù)必確認(rèn)單位是否統(tǒng)一，計算后注意單位的書寫。（五）平均數(shù)問題平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”。例5：四年級（1）班第一小組的5名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績分別是：92分、88分、95分、90分、85分。這個小組的平均成績是多少分？思路分析：1.求平均成績，需要知道“總分?jǐn)?shù)”和“總?cè)藬?shù)”?？?cè)藬?shù)是5人。2.先求總分?jǐn)?shù)：92+88+95+90+85?？梢苑植接嬎慊蚝啽阌嬎?。*92+88=180，95+85=180，180+180+90=450(分)。3.平均成績=450÷5=90(分)。4.答：這個小組的平均成績是90分。方法小結(jié)：找準(zhǔn)“總數(shù)量”和與它對應(yīng)的“總份數(shù)”是解決平均數(shù)問題的核心。三、專項訓(xùn)練建議要想熟練掌握解決問題的技巧，提升解題能力，除了理解和掌握基本方法外，適量的專項練習(xí)是必不可少的。在訓(xùn)練過程中，希望同學(xué)們注意以下幾點(diǎn)：1.認(rèn)真讀題，圈點(diǎn)勾畫：在讀題時，把關(guān)鍵的數(shù)字、詞語（如“一共”、“還?！薄ⅰ捌骄?、“幾倍”、“多多少”、“少多少”等）圈畫出來，幫助理解題意，避免粗心看錯條件或問題。2.獨(dú)立思考，嘗試畫圖：遇到難題不要急于求助，先獨(dú)立思考，嘗試用畫圖的方法分析數(shù)量關(guān)系。線段圖是解決很多應(yīng)用題的有效工具。3.規(guī)范作答，步驟清晰：解答時，要寫出必要的計算步驟，即使是分步算式，也要條理清晰。最后不要忘記寫“答”。4.及時檢驗(yàn)，反思總結(jié)：做完題目后，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣?？梢园呀Y(jié)果代入原題，看是否符合題意。對于做錯的題目，要認(rèn)真分析錯誤原因，記錄在錯題本上，定期回顧，避免再犯類似錯誤。5.舉一反三，觸類旁通：不要滿足于只做對一道題，要思考這道題屬于什么類型，用到了什么方法，還有沒有其他解法。嘗試做一些變式練習(xí)，做到舉一反三。四、專項訓(xùn)練題以下為同學(xué)們提供一些專項訓(xùn)練題，請大家運(yùn)用所學(xué)方法，認(rèn)真完成。1.學(xué)校食堂運(yùn)來一批大米，第一周吃了158千克，第二周吃了142千克，還剩250千克。食堂一共運(yùn)來多少千克大米？2.商店里有足球28個，籃球的個數(shù)比足球的3倍少15個。商店里籃球和足球一共有多少個？3.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛75千米，行了4小時后，離乙地還有120千米。甲、乙兩地相距多少千米？4.一個正方形的手帕，邊長是25厘米。媽媽想在手帕的四周縫上一圈花邊，至少需要多長的花邊？5.四年級有4個班，每個班選出12名同學(xué)參加跳繩比賽。參加比賽的同學(xué)平均分成6組，每組有多少名同學(xué)？6.一塊長方形的菜地，長是60米，寬是35米。如果每平方米收白菜8千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？7.小紅買了3本故事書和2本科技書，一共用去45元。每本故事書9元，每本科技書多少元？8.王師傅要加工一批零件，原計劃每天加工50個，6天完成。實(shí)際每天比原計劃多加工10個，實(shí)際幾天可以完成？五、參考答案與思路點(diǎn)撥（部分）（注：詳細(xì)的解題過程需要同學(xué)們自己完成哦！以下僅提供部分題目的思路點(diǎn)撥或答案，供參考。）1.思路：運(yùn)來的大米總量=第一周吃的+第二周吃的+剩下的。答案：158+142+250=550(千克)。2.思路：先求籃球個數(shù)：足球個數(shù)×3-15，再求總數(shù)。答案：28×3-15+28=28×4-15=97(個)。3.答案：75×4+120=420(千米)。4.思路：求花邊長度即求正方形手帕的周長。答案：25×4=100(厘米)。5.思路：先求總?cè)藬?shù)，再除以組數(shù)。答案：(4×12)÷6=8(名)。6.思路：先求菜地面積，再乘以每平方米產(chǎn)量。答案：60×35×8=____(千克)。7.思路：先求3本故事書的價錢，再求2