小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題訓(xùn)練集_第1頁(yè)
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小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題訓(xùn)練集應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分,它不僅考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度,更考驗(yàn)其運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本專題訓(xùn)練集旨在通過(guò)系統(tǒng)梳理、典型例題解析和分層練習(xí),幫助小學(xué)生提升應(yīng)用題的審題能力、分析能力和解題技巧,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性。一、基礎(chǔ)鋪墊:應(yīng)用題解題的一般步驟與常用方法在進(jìn)入具體專題之前,我們首先要明確解答應(yīng)用題的基本思路和常用策略,這是攻克各類應(yīng)用題的基礎(chǔ)。(一)解題的一般步驟1.審題:這是解題的第一步,也是關(guān)鍵的一步。要仔細(xì)讀題,明確題目說(shuō)的是什么事,已知哪些條件,要求什么問(wèn)題。圈點(diǎn)關(guān)鍵詞句,特別是那些表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ),如“一共”、“還?!薄ⅰ捌骄?、“比……多(少)”、“是……的幾倍(幾分之幾)”等。2.分析數(shù)量關(guān)系:在理解題意的基礎(chǔ)上,找出已知條件和未知問(wèn)題之間的聯(lián)系,明確題目中包含的基本數(shù)量關(guān)系式。這是從“事”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。3.列式計(jì)算:根據(jù)分析出的數(shù)量關(guān)系,列出正確的算式,并進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。選擇合適的計(jì)算方法,確保計(jì)算結(jié)果的正確性。4.檢驗(yàn)與作答:計(jì)算完成后,要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)??梢园呀Y(jié)果代入原題,看是否符合題意;也可以檢查計(jì)算過(guò)程是否有誤。確認(rèn)無(wú)誤后,再寫出完整的答語(yǔ)。(二)常用解題方法1.分析法:從問(wèn)題入手,思考要求這個(gè)問(wèn)題需要知道哪些條件,哪些條件是已知的,哪些條件是未知的,再通過(guò)已知條件求出未知條件,進(jìn)而解決問(wèn)題。俗稱“執(zhí)果索因”。2.綜合法:從已知條件出發(fā),逐步推出可以得出的結(jié)論,直到得出題目要求的問(wèn)題。俗稱“由因?qū)Ч薄?.圖示法:對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系較為抽象或復(fù)雜的題目,可以借助畫圖(如線段圖、示意圖、集合圖等)來(lái)幫助理解題意,直觀地表示出數(shù)量之間的關(guān)系,化抽象為具體。線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最常用的圖示方法之一。4.列表法:對(duì)于條件較多、關(guān)系較復(fù)雜的題目,可以通過(guò)列表的方式整理已知信息,使條件和問(wèn)題一目了然,便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律或找到解題線索。5.轉(zhuǎn)化法:有些題目,直接思考有困難,可以將其轉(zhuǎn)化為另一種熟悉的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解答。6.假設(shè)法:當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量,且關(guān)系復(fù)雜時(shí),可以先對(duì)某個(gè)未知量做出假設(shè),然后根據(jù)已知條件進(jìn)行推算,從而找到正確的解題途徑。二、專題訓(xùn)練:典型題型解析與分層練習(xí)(一)專題一:和差問(wèn)題核心概念:已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題,叫做和差問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系:*(和+差)÷2=較大數(shù)*(和-差)÷2=較小數(shù)*較大數(shù)-差=較小數(shù)*和-較大數(shù)=較小數(shù)典型例題:例1:五年級(jí)一班共有學(xué)生若干名,其中男生比女生多5人,男生和女生共多少人?已知全班共有45人,求男、女生各有多少人?(注:此處為完整題目表述,實(shí)際例題會(huì)給出明確數(shù)字條件。為避免四位以上數(shù)字,假設(shè)全班45人,男生比女生多5人。)解析:已知男女生人數(shù)之和是45人,人數(shù)之差是5人。方法一:先求男生人數(shù)。男生人數(shù)=(和+差)÷2=(45+5)÷2=50÷2=25(人)女生人數(shù)=45-25=20(人)或女生人數(shù)=25-5=20(人)方法二:先求女生人數(shù)。女生人數(shù)=(和-差)÷2=(45-5)÷2=40÷2=20(人)男生人數(shù)=45-20=25(人)或男生人數(shù)=20+5=25(人)答:男生有25人,女生有20人。分層練習(xí):1.基礎(chǔ)鞏固:(1)小紅和小明共有故事書30本,小紅比小明多4本。兩人各有故事書多少本?(2)甲、乙兩袋大米共重若干千克,甲袋比乙袋少6千克,兩袋共重50千克。甲、乙兩袋各重多少千克?2.能力提升:(1)一個(gè)兩層書架共放書60本,若從上層拿3本到下層,兩層書的本數(shù)就同樣多。原來(lái)上、下層各放書多少本?(提示:先找出原來(lái)兩層書的本數(shù)差)(2)甲、乙兩數(shù)的和是35,甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之和是90。甲、乙兩數(shù)各是多少?(此題需結(jié)合和差與倍數(shù)關(guān)系,有一定難度)(二)專題二:行程問(wèn)題(基礎(chǔ))核心概念:行程問(wèn)題研究的是物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系?;緮?shù)量關(guān)系是:路程=速度×?xí)r間。常見類型(基礎(chǔ)):1.相遇問(wèn)題:兩個(gè)物體從兩地出發(fā),相向而行,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,在途中相遇。相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間2.追及問(wèn)題(同向而行):兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng),慢的在前,快的在后,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,快的追上慢的。追及路程=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及時(shí)間典型例題:例2:小明和小紅分別從相距100米的A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。小明每分鐘走6米,小紅每分鐘走4米。經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人相遇?解析:這是一道典型的相遇問(wèn)題。已知兩地距離(相遇路程)是100米,小明和小紅的速度分別是6米/分和4米/分,求相遇時(shí)間。首先求出兩人的速度和:6+4=10(米/分)再根據(jù)相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和,可得:相遇時(shí)間=100÷10=10(分鐘)答:經(jīng)過(guò)10分鐘兩人相遇。分層練習(xí):1.基礎(chǔ)鞏固:(1)甲、乙兩車從相距200千米的兩地相對(duì)開出,甲車每小時(shí)行40千米,乙車每小時(shí)行60千米。兩車幾小時(shí)后相遇?(2)小東和小西在環(huán)形跑道上跑步,跑道一圈長(zhǎng)200米。兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),反向而行。小東每秒跑3米,小西每秒跑2米。經(jīng)過(guò)多少秒兩人第一次相遇?2.能力提升:(1)甲、乙兩人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分鐘走60米,乙每分鐘走75米。乙多少分鐘能追上甲?(2)一輛客車和一輛貨車同時(shí)從A地開往B地,客車每小時(shí)行80千米,貨車每小時(shí)行60千米。客車到達(dá)B地后立即返回,在途中與貨車相遇,此時(shí)貨車行駛了3小時(shí)。A、B兩地相距多少千米?(提示:相遇時(shí)兩車共行駛了2個(gè)全程)(三)專題三:分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(部分與整體)核心概念:分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是利用分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)來(lái)解答的應(yīng)用題。這類題目中通常含有表示部分與整體關(guān)系的分?jǐn)?shù),或表示兩個(gè)數(shù)量比較關(guān)系的分?jǐn)?shù)。關(guān)鍵:找準(zhǔn)單位“1”的量,并明確已知量或未知量與單位“1”之間的關(guān)系。*單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量*對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量*對(duì)應(yīng)量÷單位“1”的量=對(duì)應(yīng)分率典型例題:例3:學(xué)校食堂買來(lái)一批大米,第一天吃了總數(shù)的1/5,第二天吃了總數(shù)的1/4,兩天一共吃了18千克。這批大米共有多少千克?解析:題目中“總數(shù)的1/5”和“總數(shù)的1/4”,這里的“總數(shù)”就是單位“1”的量,即這批大米的總重量,是未知的。第一天吃的量+第二天吃的量=兩天一共吃的量。設(shè)這批大米共有x千克。則第一天吃了(1/5)x千克,第二天吃了(1/4)x千克??闪蟹匠蹋?1/5)x+(1/4)x=18通分:(4/20)x+(5/20)x=18(9/20)x=18x=18÷(9/20)x=18×(20/9)x=40答:這批大米共有40千克。(也可直接用算術(shù)方法:18÷(1/5+1/4)=18÷(9/20)=40千克)分層練習(xí):1.基礎(chǔ)鞏固:(1)一根繩子長(zhǎng)20米,用去了它的3/4,用去了多少米?還剩多少米?(2)果園里有蘋果樹120棵,梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的5/6。梨樹有多少棵?2.能力提升:(1)一袋面粉,第一次用去全部的1/3,第二次用去全部的1/4,還剩15千克。這袋面粉原有多少千克?(2)某工廠有職工若干人,其中男職工占總?cè)藬?shù)的3/5,女職工有40人。這個(gè)工廠共有職工多少人?男職工比女職工多多少人?二、綜合應(yīng)用與拓展(一)復(fù)合應(yīng)用題復(fù)合應(yīng)用題是指需要兩步或兩步以上運(yùn)算才能解答的應(yīng)用題。它是由若干個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成的,或者在一個(gè)題中包含著兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系。解題關(guān)鍵:分析題目中的數(shù)量關(guān)系,找出中間問(wèn)題(隱藏的未知條件),將復(fù)合應(yīng)用題分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題逐步解答。典型例題:例4:服裝廠計(jì)劃做一批童裝,原計(jì)劃每天做20套,5天完成。實(shí)際每天比原計(jì)劃多做5套,實(shí)際幾天完成任務(wù)?解析:這道題需要先求出這批童裝的總套數(shù)(工作總量),這是一個(gè)中間問(wèn)題。1.求這批童裝的總套數(shù):20×5=100(套)2.求實(shí)際每天做的套數(shù):20+5=25(套)3.求實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù):100÷25=4(天)綜合算式:(20×5)÷(20+5)=100÷25=4(天)答:實(shí)際4天完成任務(wù)。練習(xí):(1)一個(gè)修路隊(duì)修一條路,原計(jì)劃每天修80米,15天可以修完。實(shí)際每天比原計(jì)劃多修20米,實(shí)際用多少天修完?(2)商店運(yùn)來(lái)一批水果,每箱重15千克,共有20箱。如果每千克水果售價(jià)4元,這些水果一共可以賣多少元?(二)列方程解應(yīng)用題當(dāng)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,或者逆向思考難以直接列出算術(shù)式時(shí),列方程解答會(huì)更加簡(jiǎn)潔明了。步驟:1.設(shè)未知數(shù):通常設(shè)題目中所求的量為x(也可設(shè)關(guān)鍵的中間量為x)。2.找等量關(guān)系:根據(jù)題目中的敘述,找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。3.列方程:根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)x的等式。4.解方程:求出未知數(shù)x的值。5.檢驗(yàn)并作答:檢驗(yàn)x的值是否符合題意,然后寫出答案。典型例題:例5:學(xué)校圖書館買來(lái)一批新書,其中科技書是故事書的2倍。已知科技書比故事書多120本,科技書和故事書各買來(lái)多少本?解析:設(shè)故事書買來(lái)x本,則科技書買來(lái)2x本。根據(jù)“科技書比故事書多120本”這一等量關(guān)系,可列方程:2x-x=120x=120科技書的本數(shù):2x=2×120=240(本)答:故事書買來(lái)120本,科技書買來(lái)240本。練習(xí):(1)小紅今年的年齡是媽媽年齡的1/4,媽媽比小紅大27歲。小紅和媽媽今年各多少歲?(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米,長(zhǎng)是寬的3倍。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米?三、解題策略與溫馨提示1.重視讀題,圈點(diǎn)關(guān)鍵詞:讀題時(shí)要慢、要細(xì),邊讀邊思考,把重要的數(shù)字、條件、問(wèn)題以及表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)圈畫出來(lái),幫助理解題意。2.畫圖列表,化抽象為具體:對(duì)于較復(fù)雜的題目,線段圖、示意圖、表格等都是非常有效的輔助工具,能直觀地顯示數(shù)量關(guān)系,降低思考難度。3.多角度思考,嘗試不同方法:同一道應(yīng)用題,往往可以用不同的方法解答。鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度分析,選擇自己最擅長(zhǎng)或最簡(jiǎn)便的方法。4.規(guī)范書寫,養(yǎng)成良好習(xí)慣:解答過(guò)程要清晰、完整,運(yùn)算要準(zhǔn)確。答語(yǔ)要規(guī)范,寫清單

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