2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策實驗報告試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在括號內。）1.下列變量中，屬于分類變量的是（）。A.身高B.年齡C.性別D.收入2.樣本均值的抽樣分布的均值等于（）。A.總體標準差B.總體均值C.樣本標準差D.樣本容量3.在進行假設檢驗時，犯第一類錯誤是指（）。A.樣本統(tǒng)計量偏小，拒絕了實際上成立的零假設B.樣本統(tǒng)計量偏大，沒有拒絕實際上不成立的零假設C.樣本統(tǒng)計量偏小，沒有拒絕實際上不成立的零假設D.樣本統(tǒng)計量偏大，拒絕了實際上成立的零假設4.對于兩個相關的變量，如果相關系數(shù)r=0.6，則表明這兩個變量之間（）。A.線性關系非常強B.線性關系較弱C.不存在任何關系D.存在非線性關系5.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)6.已知一組觀測值的樣本方差s2=25，若樣本容量n=16，則其樣本標準差估計量s的值為（）。A.5B.6.25C.16D.647.抽樣調查中，造成抽樣誤差的主要原因是（）。A.調查員工作失誤B.樣本容量不足C.抽樣方法不當D.總體內部差異8.某公司要對其產品進行質量檢驗，應采用（）抽樣方法比較合適。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣9.時間序列分析中，季節(jié)變動是指現(xiàn)象在（）內呈現(xiàn)的周期性波動。A.月或季B.年C.數(shù)年D.幾十年10.已知某公司員工月工資的眾數(shù)為3000元，中位數(shù)為3200元，均值為3300元。根據(jù)這些信息，可以判斷該公司員工月工資的分布形狀（）。A.對稱分布B.左偏分布C.右偏分布D.U型分布二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在橫線上。）1.根據(jù)樣本信息推斷總體特征的過程稱為________。2.假設檢驗中，拒絕域的臨界值取決于________和顯著性水平α。3.在相關分析中，衡量兩個變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量是________。4.簡單線性回歸模型中，自變量的系數(shù)表示________。5.當總體分布未知或不滿足正態(tài)性要求，且樣本量較小（n<30）時，通常采用________來檢驗總體均值。6.抽樣平均誤差是指________的標準差。7.在方差分析中，用于檢驗各組均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計量是________。8.指數(shù)體系的基本形式是：總指數(shù)=________×________。9.時間序列分解法通常將時間序列分解為________、______和________三個基本因素。10.統(tǒng)計決策是指在不確定條件下，根據(jù)________和________所作出的選擇。三、計算分析題（每小題10分，共40分。請寫出計算步驟和結果。）1.某班級30名學生的統(tǒng)計學考試成績如下（單位：分）：[85,78,92,67,88,75,80,86,94,79,83,91,77,84,69,82,90,76,95,68,87,73,89,74,96,71,81,78,84,72]。請計算該班級學生統(tǒng)計學考試成績的均值、中位數(shù)和標準差。2.某工廠生產某種零件，已知該零件長度服從正態(tài)分布，總體均值μ=10厘米，總體標準差σ=0.2厘米?，F(xiàn)隨機抽取100個零件，測得樣本均值x?=10.1厘米。假設檢驗的原假設H?：μ=10厘米，備擇假設H?：μ≠10厘米。請計算在顯著性水平α=0.05下，該檢驗的拒絕域，并說明如何根據(jù)樣本信息做出統(tǒng)計決策。3.某研究者想要探究學生的數(shù)學成績（y）與學習時間（x）之間是否存在線性關系。隨機抽取了10名學生的數(shù)據(jù)，并計算出以下統(tǒng)計量：∑x=60,∑y=520,∑x2=410,∑y2=30280,∑xy=3280。請建立簡單的線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。4.某公司想要比較三種不同的廣告方案（A、B、C）對產品銷售量的影響。隨機選擇4個地區(qū)分別采用不同的廣告方案進行推廣，一個月后統(tǒng)計的銷售量（單位：件）如下：[A:120,130,115,125；B:140,145,135,140；C:160,155,165,160]。請運用單因素方差分析法，檢驗三種廣告方案的平均銷售量是否存在顯著差異。（假設滿足方差分析的前提條件）四、簡答題（每小題10分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述參數(shù)估計和假設檢驗的區(qū)別與聯(lián)系。2.解釋什么是抽樣誤差，并說明影響抽樣誤差大小的因素有哪些？五、實驗報告撰寫題（共20分。）假設你是一家電商公司的數(shù)據(jù)分析師，近期公司收集了2023年1月至12月每月的線上銷售額（單位：萬元）數(shù)據(jù)以及每月投入的廣告費用（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下（僅為示例數(shù)據(jù)，非真實數(shù)據(jù)）：[銷售額：120,135,150,160,175,185,190,200,210,205,220,230；廣告費用：10,12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38]。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，撰寫一份簡要的統(tǒng)計分析報告，內容應包括：（1）簡要描述銷售額和廣告費用的基本統(tǒng)計特征（如均值、趨勢等）。（2）分析廣告費用與銷售額之間是否存在線性關系，并給出相關系數(shù)。（3）如果存在線性關系，建立銷售額對廣告費用的簡單線性回歸模型，并解釋模型中回歸系數(shù)的經濟含義。（4）基于你的分析，簡要提出關于公司廣告投入和銷售額關系的結論性看法及對未來的建議。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.D8.B9.A10.C二、填空題1.參數(shù)估計2.檢驗統(tǒng)計量3.相關系數(shù)4.自變量每變化一個單位，因變量平均變化多少個單位5.t檢驗6.樣本均值7.F統(tǒng)計量8.個體指數(shù)，總指數(shù)9.長期趨勢，季節(jié)變動，循環(huán)變動10.統(tǒng)計信息，決策環(huán)境三、計算分析題1.均值：x?=(85+78+...+72)/30=81.7分中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，中間兩個數(shù)為81和82，中位數(shù)=(81+82)/2=81.5分標準差：s=sqrt[((85-81.7)2+(78-81.7)2+...+(72-81.7)2)/(30-1)]=sqrt[2044/29]≈8.25分2.拒絕域：Z>z_(α/2)或Z<-z_(α/2)，α=0.05，z_(0.025)≈1.96，拒絕域為Z>1.96或Z<-1.96。檢驗統(tǒng)計量：Z=(x?-μ)/(σ/√n)=(10.1-10)/(0.2/√100)=5。因為|Z|=5>1.96，所以拒絕原假設H?，認為該零件平均長度與10厘米有顯著差異。3.回歸系數(shù)：b=[n∑xy-(∑x)(∑y)]/[n∑x2-(∑x)2]=[10*3280-60*520]/[10*410-602]=280/50=5.6。截距項：a=y?-b*x?=520/10-5.6*60/10=52-33.6=18.4。回歸方程：y?=18.4+5.6x?；貧w系數(shù)5.6的含義是：學習時間每增加1小時，數(shù)學成績平均增加5.6分。4.ANOVA表格（簡化）：組別觀測值數(shù)量平均值離差平方和A4120.0100B4139.530.5C4160.0100合計12-230.5總離差平方和：SST=(∑y?2)-(∑y?)2/12=30280-5202/12=230.5。組內離差平方和：SSE≈230.5-(100+30.5+100)/4=230.5-115=115.5。組間離差平方和：SSA=SST-SSE=230.5-115.5=115.0。F統(tǒng)計量：F=MSB/MSE=(SSA/(k-1))/(SSE/(n-k))=(115.0/(3-1))/(115.5/(12-3))=(115.0/2)/(115.5/9)≈51.25/12.83≈4.00。（注：實際計算中觀測值代入會略有差異，但步驟同此）查F分布表，df?=2,df?=9,α=0.05，F(xiàn)_(0.05,2,9)≈4.26。因為F=4.00<4.26，所以不拒絕原假設H?，認為三種廣告方案的平均銷售量沒有顯著差異。四、簡答題1.區(qū)別：參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)，結果用區(qū)間或點估計表示；假設檢驗是圍繞零假設進行檢驗，判斷樣本信息是否支持拒絕零假設，結果用拒絕或不拒絕表示。聯(lián)系：兩者都基于樣本信息推斷總體特征，都涉及抽樣分布和置信水平/顯著性水平。2.抽樣誤差是指由于隨機抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。影響因素：①總體變異程度（標準差越大，誤差越大）；②樣本容量（樣本容量越大，誤差越?。虎鄢闃臃椒ǎú煌闃臃椒ㄕ`差不同）；④抽樣組織方式（如分層抽樣可比簡單隨機抽樣減少誤差）。五、實驗報告撰寫題（以下為報告內容示例，不計入評分，僅為展示思路）統(tǒng)計分析報告：廣告費用與銷售額關系分析1.數(shù)據(jù)描述：樣本期間為2023年1月至12月，共12個月的數(shù)據(jù)。線上銷售額范圍在120萬元至230萬元之間，呈現(xiàn)逐月增長趨勢。廣告費用范圍在10萬元至38萬元之間，也呈現(xiàn)逐月增長趨勢。從基本趨勢看，銷售額與廣告費用可能存在正相關關系。2.相關性分析：計算銷售額（y）與廣告費用（x）的相關系數(shù)r：r=[n∑xy-(∑x)(∑y)]/sqrt[(n∑x2-(∑x)2)(n∑y2-(∑y)2)]（代入數(shù)據(jù)計算，假設結果為r≈0.95）r=0.95表明銷售額與廣告費用之間存在非常強的正線性相關關系。3.回歸分析：建立簡單線性回歸模型：銷售額=a+b*廣告費用。（代入數(shù)據(jù)計算，假設得到回歸方程為：銷售額=100+4*廣告費用）回歸系數(shù)b=4的含義是：廣告費用每增