動力學(xué)多解問題分析試卷一、單項選擇題（共5小題，每題4分）1.運動狀態(tài)多解性題目：質(zhì)量為2kg的物體在水平恒力F作用下沿粗糙水平面運動，已知動摩擦因數(shù)μ=0.2，物體初速度v?=4m/s。若F的方向與初速度方向夾角θ可在0°~180°范圍內(nèi)變化，重力加速度g=10m/s2，則物體可能的加速度大小范圍是（）A.0~8m/s2B.0.4m/s2~8m/s2C.1.2m/s2~10m/s2D.2m/s2~12m/s2解析：受力分析：物體受重力mg、支持力N、摩擦力f=μN及拉力F。正交分解：水平方向：Fcosθ-f=ma豎直方向：N+Fsinθ=mg→N=mg-Fsinθ（θ為銳角時）或N=mg+Fsinθ（θ為鈍角時）臨界條件：當(dāng)θ=90°（F豎直向上）時，N=mg-F，若F=mg=20N，則N=0，f=0，加速度a=0；當(dāng)θ=0°（F水平向右）時，N=mg，f=μmg=4N，a=(F-4)/2，若F→∞，a→∞（但選項中無此范圍，需結(jié)合選項判斷有限值）；當(dāng)θ=180°（F水平向左）時，a=(-F-4)/2，加速度大小為(F+4)/2，若F→∞，a→∞。選項匹配：題目隱含F(xiàn)為有限值，結(jié)合選項可知當(dāng)F=20N時，θ=90°時a=0；θ=0°時a=(20-4)/2=8m/s2，故范圍為0~8m/s2，選A。2.約束條件多解性題目：如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在升降機中，質(zhì)量m=1kg的物塊通過輕繩與斜面頂端的固定滑輪相連，繩另一端懸掛質(zhì)量M的物體。若升降機以加速度a豎直運動，物塊始終相對斜面靜止，則M的可能值為（）（g=10m/s2，不計滑輪摩擦）A.0.3kg或0.7kgB.0.5kg或1.5kgC.0.4kg或1.6kgD.0.6kg或1.4kg解析：慣性系轉(zhuǎn)換：以升降機為非慣性系，物塊受慣性力ma（方向與a相反）。兩種加速方向：升降機加速上升（a向上）：物塊慣性力向下，沿斜面方向：T=m(g+a)sin30°=0.5m(g+a)懸掛物體：Mg-T=Ma→M(g-a)=0.5m(g+a)代入m=1kg，解得M=0.5(g+a)/(g-a)，若a=2m/s2，M=0.5×12/8=0.75kg（非選項）；若a=4m/s2，M=0.5×14/6≈1.17kg（非選項）。升降機加速下降（a向下）：物塊慣性力向上，沿斜面方向：T=m(g-a)sin30°=0.5m(g-a)懸掛物體：T-Mg=Ma→0.5m(g-a)=M(g+a)代入a=4m/s2，M=0.5×6/14≈0.21kg（非選項）；若a=0（靜止），T=mgsin30°=5N，M=5/10=0.5kg；若a=g（完全失重），T=0，M=0。臨界狀態(tài)：當(dāng)升降機減速上升（a向下）且a=2m/s2時，M=0.5×(10-2)/(10+2)=4/12≈0.33kg；當(dāng)a=-2m/s2（加速上升）時，M=0.5×12/8=0.75kg，與選項A最接近，選A。二、多項選擇題（共3小題，每題5分）3.過程多解性題目：質(zhì)量m=2kg的小球從距地面H=5m高處以v?=10m/s的速度拋出，空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s2。則小球落地時的可能速度大小和方向是（）A.10√2m/s，豎直向下B.10√3m/s，與水平方向成60°C.20m/s，豎直向下D.10√5m/s，與水平方向成45°解析：拋射類型：題目未明確拋出方向，存在多種可能性：豎直上拋：上升時間t?=v?/g=1s，上升高度h=v?2/(2g)=5m，總高度H+h=10m，落地速度v=√(2g×10)=10√2m/s（方向豎直向下），對應(yīng)選項A；豎直下拋：落地速度v=√(v?2+2gH)=√(100+100)=10√2m/s（與上拋相同，因機械能守恒）；平拋：豎直分速度v?=√(2gH)=10m/s，水平分速度v?=v?=10m/s，合速度v=√(102+102)=10√2m/s，方向與水平成45°（選項D中速度為10√5m/s，錯誤）；斜拋：設(shè)拋出角為θ，落地速度v=√(v?2+2gH)=√(100+100)=10√2m/s（機械能守恒，速度大小與方向無關(guān)），方向取決于θ，如θ=60°斜向上拋出，落地時豎直分速度v?=√((v?sin60°)2+2gH)=√(75+100)=√175=5√7m/s，水平分速度v?=v?cos60°=5m/s，方向夾角tanα=v?/v?=√7≈2.645，非60°，故選項B錯誤；自由落體：若v?=0，則v=√(2gH)=10m/s（無此選項）。結(jié)論：可能速度大小為10√2m/s（方向豎直向下或與水平成45°等），選項A、D正確（注：選項D中速度大小10√5=22.36m/s，計算錯誤，應(yīng)為10√2≈14.14m/s，故正確選項為A）。4.摩擦方向多解性題目：質(zhì)量m=1kg的物塊靜止在水平傳送帶上，傳送帶以v=4m/s的速度勻速運動，動摩擦因數(shù)μ=0.2。某時刻起傳送帶開始以加速度a?做勻變速運動，物塊與傳送帶間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2。則物塊在傳送帶上可能的運動情況是（）A.始終靜止B.先勻加速后勻速C.先勻減速后反向勻加速D.一直以2m/s2的加速度運動解析：摩擦力分析：物塊最大加速度a?=μg=2m/s2，最大減速度大小亦為2m/s2。傳送帶運動情況：傳送帶加速（a?>0）：若a?≤2m/s2，物塊隨傳送帶一起加速，加速度a=a?（選項D中a=2m/s2可能，當(dāng)a?=2m/s2時）；若a?>2m/s2，物塊以a=2m/s2加速至v=4m/s后勻速（選項B）；傳送帶減速（a?<0）：若|a?|≤2m/s2，物塊隨傳送帶一起減速，加速度a=a?；若|a?|>2m/s2，物塊先以a=-2m/s2減速至0，再反向受摩擦力（傳送帶繼續(xù)減速，速度反向），以a=2m/s2反向加速（選項C）；傳送帶靜止（a?=0）：物塊靜止（選項A）。結(jié)論：選項A、B、C、D均可能，全選（注：實際考試中多項選擇題可能限定正確個數(shù)，此處按物理情境均合理）。三、計算題（共2小題，共40分）5.臨界狀態(tài)多解問題（20分）題目：如圖所示，質(zhì)量M=3kg的木板靜止在光滑水平面上，木板左端放置質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊與木板間動摩擦因數(shù)μ=0.3，木板長度L=2m?，F(xiàn)對木板施加水平向右的恒力F，重力加速度g=10m/s2，求：（1）若物塊與木板一起加速，F(xiàn)的最大值；（2）若F=12N，物塊離開木板時的速度；（3）若F方向可水平向左或向右，物塊離開木板時系統(tǒng)損失的機械能可能值。解析：（1）一起加速條件：物塊最大加速度a?=μg=3m/s2，對整體F=(M+m)a?=4×3=12N，故F≤12N。（2）相對滑動時：物塊加速度a?=μg=3m/s2，木板加速度a?=(F-μmg)/M=(12-3)/3=3m/s2，二者加速度相同，一起加速，不會分離（矛盾，說明F=12N時恰好不分離，若F>12N，如F=15N）：a?=(15-3)/3=4m/s2，相對加速度Δa=1m/s2，由L=?Δat2得t=√(2L/Δa)=√4=2s，物塊速度v?=a?t=6m/s。（3）F方向多解：F向右（F>12N）：損失機械能ΔE=μmgL=0.3×1×10×2=6J（摩擦生熱）；F向左：木板加速度a?'=(-F-μmg)/M，物塊加速度a?'=-μg=-3m/s2（向左加速），相對加速度Δa'=a?'-a?'，若F足夠大，物塊從木板右端離開，摩擦生熱仍為μmgL=6J；若F較小，物塊與木板一起向左加速，不分離。結(jié)論：損失機械能可能值為6J（唯一值，因摩擦生熱與相對位移有關(guān)，L固定）。6.周期性多解問題（20分）題目：在光滑水平面上，質(zhì)量m=0.5kg的小球與輕質(zhì)彈簧相連，彈簧另一端固定在O點，彈簧勁度系數(shù)k=100N/m，原長L?=0.4m?，F(xiàn)給小球一初速度v?，使其在水平面內(nèi)做圓周運動，已知當(dāng)彈簧長度L=0.5m時，小球加速度大小為20m/s2，求v?的可能值。解析：受力與運動：彈簧彈力提供向心力F=k(L-L?)=100×0.1=10N，加速度a=F/m=20m/s2（向心加速度），但題目中“加速度大小為20m/s2”可能包含切向加速度（若v?不沿切線方向）。兩種情況：純圓周運動（v?沿切線）：a=F/m=20m/s2，符合條件，此時v=√(aL)=√(20×0.5)=√10m/s，由機械能守恒，v?=v=√10m/s；橢圓運動（v?不沿切線）：加速度包含向心分量a?=F/m=20m/s2和切向分量a?，總加速度大小a=√(a?2+a?2)=20m/s2，故a?=0，仍為圓周運動，因此v?=√10m/s（唯一解）。拓展：若題目中加速度為10m/s2，則a?≠0，存在橢圓運動多解，需結(jié)合能量守恒和向心力公式聯(lián)立求解。四、綜合分析題（20分）7.多體系統(tǒng)多解性題目：如圖所示，質(zhì)量M=2kg的足夠長木板A靜止在光滑水平面上，木板上疊放質(zhì)量m=1kg的物塊B，B與A間動摩擦因數(shù)μ?=0.3，A右側(cè)固定一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)k=200N/m）?，F(xiàn)有質(zhì)量m?=1kg的物塊C以v?=6m/s的速度與A碰撞（碰撞時間極短），碰撞后C與A粘在一起。求：（1）碰撞后瞬間A的速度；（2）彈簧的最大壓縮量；（3）若B與A間動摩擦因數(shù)μ?可取0~0.5之間的任意值，求B相對A滑行的最大距離。解析：（1）碰撞過程：C與A動量守恒，m?v?=(M+m?)v?→v?=1×6/(2+1)=2m/s。（2）彈簧壓縮過程：A、C整體（質(zhì)量3kg）與B組成系統(tǒng)，動量守恒：3v?=(3+m)v?→v?=6/4=1.5m/s；能量守恒：?×3×22=?×4×1.52+?kx2+μ?mgd（d為B相對A滑行距離），若μ?=0.3，B加速度a=μ?g=3m/s2，A、C加速度a'=(μ?mg+kx)/3，當(dāng)彈簧壓縮量最大時，三者速度相等v?=1.5m/s，B的位移x_B=?(v?+v?)t，A、C的位移x_A=?(v?+v?)t，相對位移d=0，故能量方程簡化為6=4.5+100x2→x=√(1.5/100)=√0.015≈0.122m。（3）動摩擦因數(shù)多解：當(dāng)μ?=0時，B靜止，A、C壓縮彈簧后反彈，B相對A滑行距離最大，由能量守恒：?×3×22=?kx2→x=√(6/100)=0.245m，A、C往返運動，B相對滑行距離d=2x=0.49m；當(dāng)μ?=0.5時，B加速度a=5m/s2，A、C加速度a'=(μ?mg+kx)/3，最終三者共速，相對位移d=0，滑行距離最小。結(jié)論：最大滑行距離為0.49m。五、附加題（10分）8.開放探究題題目：某同學(xué)在研究“板塊模型”時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拉力作用于上板塊或下板塊時，系統(tǒng)的運動情況可能不同。請設(shè)計一個實驗，探究拉力作用位置對物塊相對運動的影響，并分析可能出現(xiàn)的多解現(xiàn)象。實驗方案：器材：光滑水平軌道、質(zhì)量m?=0.5kg的上板塊、m?=1kg的下板塊（含滑輪）、砝碼（0.1kg/個）、打點計時器、刻度尺。步驟：（1）將下板塊固定，拉力F作用于上板塊，改變F大小，記錄上板塊加速度a?；（2）將上板塊與下板塊疊放（動摩擦因數(shù)μ=0.2），拉力F分別作用于上、下板塊，測量二者相對滑動時的加速度差Δa；（3）改變F方向（水平向左），重復(fù)步驟（2）。多解現(xiàn)象分析：拉力位置差異：F作用于上板塊時，下板塊