高一上學(xué)期交通數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）某城市地鐵線路呈直線分布，A站與B站相距15km，列車行駛時間為10分鐘。若列車從A站出發(fā)后以勻加速運動行駛2分鐘，再以勻速行駛，最后以勻減速運動2分鐘到達(dá)B站，且加速與減速階段的加速度大小相等，則列車勻速行駛的速度為（）A.60km/hB.72km/hC.80km/hD.90km/h某共享單車平臺統(tǒng)計顯示，在工作日早高峰（7:00-9:00）期間，每輛單車的平均使用時長為12分鐘，且使用時長服從正態(tài)分布N(12,4)。則在該時段隨機(jī)抽取一輛使用中的單車，其使用時長超過16分鐘的概率為（）A.0.0228B.0.0455C.0.1587D.0.3173某十字路口的交通信號燈周期為90秒，其中紅燈40秒、綠燈45秒、黃燈5秒。若一輛汽車到達(dá)路口時信號燈隨機(jī)亮起，則該車遇到綠燈的概率為（）A.1/3B.1/2C.1/4D.3/5城市公交系統(tǒng)中，某線路公交車每15分鐘發(fā)一班車，乘客到達(dá)站臺的時間是隨機(jī)的。則乘客候車時間不超過5分鐘的概率為（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4某高速公路收費站的ETC通道車輛通過時間服從參數(shù)λ=0.2的指數(shù)分布（單位：秒），則一輛車通過ETC通道的時間超過10秒的概率為（）A.e?2B.1-e?2C.e??.2D.1-e??.2某城市地鐵網(wǎng)絡(luò)如圖所示（假設(shè)為簡單連通圖），共有6個站點，其中換乘站2個。則從起點站到終點站的最短路徑有（）條A.8B.12C.16D.20某出租車公司規(guī)定：起步價8元（含3公里），超過3公里后每公里加收2.5元（不足1公里按1公里計算）。若乘客行程為x公里（x>3且為整數(shù)），則費用y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=8+2.5xB.y=8+2.5(x-3)C.y=2.5xD.y=8+2.5(x+3)某交通流量監(jiān)測點統(tǒng)計顯示，在早高峰時段，車輛通過該點的速度v（km/h）與車流量q（輛/小時）的關(guān)系為v=80-0.01q。則當(dāng)車流量達(dá)到（）輛/小時時，交通流量（流量×速度）達(dá)到最大值A(chǔ).2000B.4000C.6000D.8000甲乙兩地相距200km，一輛貨車以60km/h的速度從甲地勻速駛向乙地，同時一輛轎車以80km/h的速度從乙地勻速駛向甲地。兩車相遇時距離甲地的距離為（）A.80kmB.100kmC.120kmD.140km某城市實行“尾號限行”政策，周一至周五限行尾號分別為1和6、2和7、3和8、4和9、5和0。若某公司有7輛車，尾號分別為1、3、5、7、8、9、0，則在周三限行時段，該公司不能上路的車輛數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5某地鐵線路共有12個站點（含起點和終點），則該線路需要設(shè)計的單程車票種類數(shù)為（）A.66B.132C.144D.156某交通信號燈控制的十字路口，東西方向綠燈亮起時，允許直行和右轉(zhuǎn)；南北方向紅燈亮起時，允許右轉(zhuǎn)。若某時段東西方向車流量為400輛/小時，南北方向車流量為300輛/小時，且各方向直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)車輛比例為5:3:2，則該時段每小時右轉(zhuǎn)車輛總數(shù)為（）A.140B.200C.260D.300二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）某城市地鐵列車的一節(jié)車廂有10個車門，其中8個正常使用。若乘客隨機(jī)選擇一個車門上下車，則遇到故障車門的概率為______。某高速公路規(guī)定小型車最高時速為120km/h，最低時速為60km/h。若某小型車在此路段行駛100km，耗時1小時15分鐘，則該車的平均速度為______km/h，是否超速？______（填“是”或“否”）某共享單車停放點原有15輛單車，在早高峰時段，有20輛被騎走，12輛被騎回。則該時段結(jié)束后，停放點的單車數(shù)量為______輛。某城市公交線路如圖所示，從A站到B站共有3條不同路徑，每條路徑的站點數(shù)分別為4、5、6（含起點終點）。若相鄰站點間的行駛時間均為5分鐘，則從A站到B站的平均行駛時間為______分鐘。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）某城市地鐵線路從起點到終點共設(shè)10個站點，相鄰站點間的距離如下表所示（單位：km）：站點區(qū)間1-22-33-44-55-66-77-88-99-10距離1.21.82.52.01.53.02.21.62.8（1）求該地鐵線路的總長度；（2）若列車在各區(qū)間的行駛速度均為60km/h，且在每個站點?？?0秒（起點和終點不?？浚?，求列車從起點到終點的總運行時間。（12分）某出租車公司為優(yōu)化運營調(diào)度，統(tǒng)計了過去一周內(nèi)某時段的乘客叫車數(shù)據(jù)：叫車距離（km）[0,2](2,5](5,10](10,15](15,20]>20訂單數(shù)（單）1202803501806010（1）繪制該時段叫車距離的頻率分布直方圖；（2）計算該時段乘客叫車的平均距離；（3）若該公司規(guī)定：2km以內(nèi)起步價8元，超過2km后每公里加收2元，求該時段的平均訂單金額。（12分）某十字路口的交通流量監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，在工作日上午9:00-10:00期間，東西方向和南北方向的車流量（單位：輛/小時）分別服從正態(tài)分布N(500,1002)和N(400,802)。（1）求該時段東西方向車流量超過600輛/小時的概率；（2）求該時段南北方向車流量在320-480輛/小時之間的概率；（3）若該路口東西方向和南北方向的綠燈時長分別為45秒和35秒，黃燈時長均為5秒，判斷該信號燈配時是否合理，并說明理由。（12分）某共享單車平臺在某區(qū)域投放了1000輛單車，為研究用戶騎行行為，統(tǒng)計了某天的騎行數(shù)據(jù)：騎行時長（分鐘）[0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]>60騎行次數(shù)（次）3204802801801208040（1）計算該日的平均騎行時長；（2）若每輛單車每天的運營成本為5元，每次騎行的收入為1.5元（不足30分鐘按1次計算），求該平臺在該區(qū)域的單日利潤率；（3）若騎行時長t（分鐘）與騎行距離d（km）的關(guān)系為d=0.1t+0.5，計算該日所有騎行的總距離。（12分）某城市規(guī)劃建設(shè)一條新的地鐵線路，備選方案有A、B兩條路線，主要技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如下表所示：指標(biāo)方案A方案B線路長度（km）2520建設(shè)成本（億元）7560設(shè)計時速（km/h）8060預(yù)計日客流量（萬人次）3025運營成本（元/人次）3.53.0票價（元/人次）54（1）計算兩種方案的單位長度建設(shè)成本；（2）計算兩種方案的單程運行時間；（3）若地鐵運營年限按30年計算，不考慮資金時間價值，比較兩種方案的總收益（總收益=票務(wù)收入-運營成本-建設(shè)成本）。（12分）某城市交通管理部門為制定擁堵收費政策，在某擁堵路段進(jìn)行了車流量與平均車速的監(jiān)測，數(shù)據(jù)如下表所示：車流量q（輛/小時）5001000150020002500300035004000平均車速v（km/h）6055504540352515（1）建立車流量q與平均車速v的回歸方程（v=aq+b）；（2）交通流量定義為Q=q×v（輛·km/h），求交通流量Q與車流量q的函數(shù)關(guān)系；（3）求使交通流量Q最大的車流量q，并計算最大交通流量。四、附加題（共2小題，每題10分，共20分）某城市實行“錯峰出行”政策，鼓勵企事業(yè)單位彈性上下班。某公司統(tǒng)計了政策實施前后員工的通勤時間（單位：分鐘）：通勤時間[20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]>70政策前（人）153540302010政策后（人）25504520105（1）計算政策實施前后員工的平均通勤時間；（2）分析該政策對縮短員工通勤時間的效果。某智能交通系統(tǒng)通過攝像頭識別車牌，實現(xiàn)自動收費。系統(tǒng)識別準(zhǔn)確率為99%，且錯誤識別相互獨立。若某時段有1000輛車輛通過，求：（1）恰好有10輛車輛識別錯誤的概率；（2）識別錯誤車輛數(shù)不超過5輛的概率；（3）若每輛識別錯誤的車輛需要人工處理，成本為50元，求該時段人工處理的期望成本。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.A10.B11.A12.C二、填空題0.214.80，否15.716.25三、解答題（1）總長度=1.2+1.8+2.5+2.0+1.5+3.0+2.2+1.6+2.8=18.6km（5分）（2）行駛時間=18.6/60×60=18.6分鐘，停靠時間=（10-2）×0.5=4分鐘，總運行時間=18.6+4=22.6分鐘（7分）（1）頻率分布直方圖繪制正確（4分）（2）平均距離=（1×120+3.5×280+7.5×350+12.5×180+17.5×60+25×10）/（120+280+350+180+60+10）=7.2km（4分）（3）平均訂單金額=8+2×（7.2-2）=18.4元（4分）（1）P(X>600)=P(Z>(600-500)/100)=P(Z>1)=0.1587（4分）（2）P(320<Y<480)=P((320-400)/80<Z<(480-400)/80)=P(-1<Z<1)=0.6826（4分）（3）東西方向車流量更大，綠燈時長更長，配時合理（4分）（1）平均騎行時長=（5×320+15×480+25×280+35×180+45×120+55×80+70×40）/（320+480+280+180+120+80+40）=25.5分鐘（4分）（2）總騎行次數(shù)=320+480+280+180+120+80+40=1400次，總收入=1400×1.5=2100元，總成本=1000×5=5000元，利潤率=（2100-5000）/5000=-58%（4分）（3）總距離=Σ(0.1t+0.5)×次數(shù)=0.1×Σt×次數(shù)+0.5×總次數(shù)=0.1×(5×320+15×480+...+70×40)+0.5×1400=0.1×35700+700=4270km（4分）（1）方案A單位長度建設(shè)成本=75/25=3億元/km，方案B=60/20=3億元/km（4分）（2）方案A單程運行時間=25/80×60=18.75分鐘，方案B=20/60×60=20分鐘（4分）（3）方案A總收益=30×365×(5-3.5)×30-75=30×365×1.5×30-75=492750-75=492675億元方案B總收益=25×365×(4-3.0)×30-60=25×365×1.0×30-60=273750-60=273690億元方案A總收益更高（4分）（1）回歸方程v=-0.01q+65（4分）（2）Q=q×v=q×(-0.01q+65)=-0.01q2+65q（4分）（3）當(dāng)q=3250輛/小時時，Q最大=105625輛·km/h（4分）四、附加題（1）政策前平均通勤時間=（25×15+35×35+45×40+55×30+65×20+75×10）/150=47.33分鐘政策后平均通勤時間=（25×25+35×50+45×45+55×20+65×10+75×5）/155=40.32分鐘（6分）（2）平均通勤時間縮短7.01分鐘，政策效果顯著（4分）（1）P(X=10)=C(1000,10)×0.011?×0.99???≈0.125（4分）（