2025年上學期高三數(shù)學“人類學與數(shù)學”科普試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.侗族鼓樓的幾何奧秘侗族鼓樓是侗族文化的重要象征，其頂部多為四角攢尖頂結(jié)構(gòu)，側(cè)面由多個全等的等腰三角形組成。若某鼓樓側(cè)面三角形的底邊長為6米，腰長為5米，將側(cè)面三角形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.(16\pi)立方米B.(24\pi)立方米C.(32\pi)立方米D.(48\pi)立方米解析：側(cè)面三角形底邊為6米，腰長為5米，根據(jù)勾股定理可得高為(\sqrt{5^2-3^2}=4)米。繞底邊旋轉(zhuǎn)一周后形成的旋轉(zhuǎn)體為兩個同底的圓錐組合體，底面半徑為4米，高均為3米。單個圓錐體積為(\frac{1}{3}\pir^2h=\frac{1}{3}\pi\times4^2\times3=16\pi)，因此總體積為(2\times16\pi=32\pi)。答案：C2.苗族銀飾的對稱美學苗族銀飾常采用中心對稱圖案，如圖所示的銀飾紋樣由一個正六邊形和6個全等的菱形組成。若正六邊形邊長為2，則該紋樣的總面積為（）A.(12\sqrt{3})B.(18\sqrt{3})C.(24\sqrt{3})D.(30\sqrt{3})解析：正六邊形面積為(\frac{3\sqrt{3}}{2}\times2^2=6\sqrt{3})。每個菱形的內(nèi)角為60°和120°，邊長等于正六邊形邊長2，面積為(2\times2\times\sin60°=2\sqrt{3})。6個菱形總面積為(6\times2\sqrt{3}=12\sqrt{3})，紋樣總面積為(6\sqrt{3}+12\sqrt{3}=18\sqrt{3})。答案：B3.古埃及繩尺計數(shù)法古埃及人用繩尺測量土地面積，規(guī)定“1肘尺”為手肘到指尖的距離（約0.5米）。若一塊矩形土地用繩尺測量的長為12肘尺，寬為8肘尺，則其面積換算為現(xiàn)代單位（平方米）是（）A.24B.48C.96D.192解析：1肘尺=0.5米，長=12×0.5=6米，寬=8×0.5=4米，面積=6×4=24平方米。答案：A4.瑪雅歷法的數(shù)學邏輯瑪雅歷法中“長計數(shù)歷”以20天為一個“金”，18個“金”為一個“盾”，20個“盾”為一個“卡盾”。若某歷史事件發(fā)生于12卡盾、15盾、8金、5天，則該事件總天數(shù)為（）A.12×20×18×20+15×18×20+8×20+5B.12×20×20×18+15×20×18+8×20+5C.12×20×20+15×20+8×18+5D.12×20×18+15×20+8×18+5解析：瑪雅歷法的進制為：1卡盾=20盾，1盾=18金，1金=20天。因此總天數(shù)=卡盾×20×18×20+盾×18×20+金×20+天，對應選項A。答案：A5.印度梵文詩的韻律節(jié)奏印度古典梵文詩常用“mora”（音節(jié)長度）計算韻律，短音節(jié)為1mora，長音節(jié)為2mora。若某詩句由5個音節(jié)組成，其中長音節(jié)不相鄰，且總長度為7mora，則不同的音節(jié)組合方式有（）A.6種B.8種C.10種D.12種解析：設長音節(jié)有(x)個，短音節(jié)有(y)個，則(2x+y=7)且(x+y=5)，解得(x=2)，(y=3)。需將2個長音節(jié)插入3個短音節(jié)形成的4個空位中（不相鄰），即(C_4^2=6)種。答案：A6.非洲部落的分配智慧非洲馬賽族部落分配獵物時遵循“人均分配，余者歸首”原則。若將137只羊分給部落成員，每人分得5只，剩余的羊歸首領，則部落成員人數(shù)可能為（）A.25B.27C.29D.31解析：設成員人數(shù)為(n)，則(137=5n+r)（(0\leqr<5)），即(5n=137-r)。代入選項驗證：當(n=27)時，(5×27=135)，(r=2)，符合條件。答案：B7.中國算盤的二進制思想算盤雖為十進制工具，但其檔位“滿5進1”的規(guī)則蘊含二進制萌芽。若用算盤的一個上珠表示5，一個下珠表示1，則算盤上表示數(shù)字“37”的檔位中，下珠總數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5解析：37可分解為(3×10+7=3×(5+5)+(5+2))，算盤表示為：十位3（1上珠+2下珠），個位7（1上珠+2下珠），下珠總數(shù)為2+2=4。答案：C8.阿拉伯花紋的拓撲結(jié)構(gòu)阿拉伯傳統(tǒng)花紋常由重復的基本圖形構(gòu)成無限延伸的平面圖案，若某花紋的基本圖形為邊長為1的正方形，且每個正方形的4個頂點各連接一個全等正方形，則該圖案的對稱群階數(shù)為（）A.4B.8C.12D.16解析：圖案為正方形網(wǎng)格，對稱操作包括4個旋轉(zhuǎn)（0°、90°、180°、270°）和4個反射（沿兩條對角線、兩條中線），共8種對稱變換，對稱群階數(shù)為8。答案：B9.因紐特人的冰屋幾何因紐特人建造的冰屋多為半球形穹頂，若某冰屋內(nèi)部直徑為6米，忽略冰墻厚度，則冰屋內(nèi)部空間的表面積（含地面）為（）A.(18\pi)平方米B.(27\pi)平方米C.(36\pi)平方米D.(54\pi)平方米解析：半球形穹頂半徑為3米，表面積（不含地面）為(2\pir^2=18\pi)，地面為圓形，面積為(\pir^2=9\pi)，總表面積為(18\pi+9\pi=27\pi)。答案：B10.古希臘陶瓶的黃金分割古希臘陶瓶的高與直徑之比常接近黃金分割比(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx1.618)。若某陶瓶直徑為10厘米，則其高度約為（）A.14.14厘米B.16.18厘米C.18.88厘米D.20.00厘米解析：高度=直徑×黃金分割比≈10×1.618=16.18厘米。答案：B11.苗族刺繡的分形圖案苗族刺繡中的“萬字紋”是一種分形結(jié)構(gòu)，第1級圖案為1個基本圖形，第2級在每個基本圖形周圍添加4個相同圖形，第3級在每個新增圖形周圍再添加4個圖形。若第(n)級圖案的總圖形數(shù)為(a_n)，則(a_5)為（）A.1+4+16+64+256B.1+4+8+16+32C.1×4^0+1×4^1+1×4^2+1×4^3+1×4^4D.4^5-3解析：分形規(guī)律為(a_1=1)，(a_n=a_{n-1}+4^{n-1})（(n\geq2)），因此(a_5=1+4+4^2+4^3+4^4=1+4+16+64+256)。答案：A12.跨文化的時間計量中國農(nóng)歷以月亮盈虧周期（約29.53天）為一月，埃及太陽歷以地球公轉(zhuǎn)周期（約365.25天）為一年。若某事件在農(nóng)歷中經(jīng)歷了12個月，在太陽歷中經(jīng)歷的天數(shù)約為（）A.354天B.360天C.365天D.372天解析：農(nóng)歷12個月天數(shù)=12×29.53≈354.36天，接近選項A。答案：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.蒙古族那達慕的賽程安排蒙古族那達慕大會的賽馬比賽分為初賽和決賽，初賽中每6人一組，每組前2名晉級決賽。若決賽共有16人，則初賽至少需要______人參賽。解析：設初賽組數(shù)為(k)，則(2k\geq16)，解得(k\geq8)，因此初賽人數(shù)至少為(6×8=48)人。答案：4814.日本和紙的折疊藝術(shù)日本傳統(tǒng)和紙可通過反復對折形成復雜紋樣，若一張和紙對折(n)次后厚度為原來的(2^n)倍，現(xiàn)有厚度為0.1毫米的和紙，對折5次后的厚度為______毫米。解析：對折5次后厚度=0.1×(2^5)=0.1×32=3.2毫米。答案：3.215.印第安人的幾何計數(shù)北美印第安人用“結(jié)繩記事”記錄獵物數(shù)量，繩子上的“單結(jié)”表示1，“雙結(jié)”表示5。若某繩上有8個單結(jié)和5個雙結(jié)，則記錄的獵物總數(shù)為______。解析：總數(shù)=8×1+5×5=8+25=33。答案：3316.波斯地毯的對稱群波斯地毯的圖案常具有(D_4)對稱群（8階對稱群），即包含4個旋轉(zhuǎn)對稱和4個反射對稱。若地毯中一個基本圖形在對稱變換下形成的圖案總面積為100平方厘米，且基本圖形不重疊，則單個基本圖形的面積為______平方厘米。解析：(D_4)群有8個對稱操作，因此基本圖形數(shù)量為8，單個面積=100÷8=12.5。答案：12.5三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.侗族稻田的分形灌溉系統(tǒng)（12分）侗族村寨的稻田灌溉系統(tǒng)呈分形樹狀結(jié)構(gòu)，主干水渠1條，第1級分支有2條水渠，第2級分支每條水渠再分2條，以此類推，第(n)級分支有(2^n)條水渠。若每級水渠長度均為前一級的(\frac{1}{2})，主干水渠長度為100米，求所有水渠的總長度。解析：總長度(S=100+2×50+4×25+8×12.5+\cdots)，這是首項(a_1=100)，公比(q=1)的等比數(shù)列（每一項均為100），但實際分形級數(shù)有限，假設灌溉系統(tǒng)共分5級，則(S=100×5=500)米。答案：500米18.非洲鼓點的周期函數(shù)（12分）非洲傳統(tǒng)鼓點中，“低音鼓”每3拍敲擊一次，“高音鼓”每4拍敲擊一次，若兩種鼓在第0拍同時敲擊，求第100拍內(nèi)兩種鼓同時敲擊的次數(shù)。解析：同時敲擊的周期為3和4的最小公倍數(shù)12拍，即每12拍同時敲擊1次。第0拍至第100拍共101拍，因此次數(shù)為(\lfloor\frac{100}{12}\rfloor+1=8+1=9)次。答案：9次19.中國二十四節(jié)氣的天文數(shù)學（12分）二十四節(jié)氣是中國古代農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，每個節(jié)氣間隔約15天。若2025年立春為2月4日，求2025年冬至（第22個節(jié)氣）的日期（注：2025年2月有28天）。解析：從立春到冬至共21個間隔，總天數(shù)=21×15=315天。2月剩余28-4=24天，3-12月天數(shù)總和=31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=306天，24+306=330天>315天，因此冬至日期為12月31日-（330-315）=12月16日。答案：12月16日20.瑪雅金字塔的黃金比例（12分）瑪雅金字塔的底座為正方形，側(cè)面為等腰三角形，若底座邊長為20米，側(cè)面三角形的高與底邊一半的比值為黃金分割比(\frac{\sqrt{5}+1}{2})，求金字塔的側(cè)棱長。解析：側(cè)面三角形高(h=10×\frac{\sqrt{5}+1}{2}=5(\sqrt{5}+1))米，側(cè)棱長為(\sqrt{h^2+10^2}=\sqrt{25(\sqrt{5}+1)^2+100}=\sqrt{25(6+2\sqrt{5})+100}=\sqrt{250+50\sqrt{5}}=5\sqrt{10+2\sqrt{5}})米。答案：(5\sqrt{10+2\sqrt{5}})米21.印度紗麗的幾何拼接（12分）印度紗麗的圖案由全等的菱形拼接而成，每個菱形的銳角為60°，邊長為10厘米。若用100個這樣的菱形拼成一個平行四邊形，求該平行四邊形周長的最小值。解析：設平行四邊形的長和寬分別由(m)和(n)個菱形組成（(m×n=100)），則周長(C=2(10m+10n)=20(m+n))。當(m=n=10)時，(m+n)最小，此時周長=20×20=400厘米。答案：400厘米22.跨文化的數(shù)學符號比較（10分）對比古埃及象形數(shù)字、中國甲骨文數(shù)字、羅馬數(shù)字和阿拉伯數(shù)字，分析不同文化中數(shù)字符號的抽象程度與數(shù)學發(fā)展的關(guān)系。解析：古埃及象形數(shù)字：以具體物象（如豎線表示1，蓮花表示1000）為主，抽象程度低，適用于簡單計數(shù)；中國甲骨文數(shù)字：采用十進制，符號簡潔（如一橫表示1，兩橫表示2），抽象程度中等，支持四則運算；羅馬數(shù)字：基于字母組合（如IV表示4，X表示10），抽象程度中等，但計算復雜；阿拉伯數(shù)字：完全抽象的十進制符號（0-9），結(jié)合位值制，支持高效運算，成為現(xiàn)代數(shù)學的基礎。結(jié)論：符號