2025-2026學(xué)年西師大版（2024）小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《活動(dòng)二：曹沖稱(chēng)象的秘密》教學(xué)設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域要求及西師大版（2024）教材編排意圖，結(jié)合三年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，聚焦以下核心素養(yǎng)目標(biāo)：推理意識(shí)：通過(guò)拆解教材中曹沖稱(chēng)象的步驟，能推理出“石頭重量=大象重量”的邏輯關(guān)系，理解“等量代換”的核心是“重量相等”，初步形成“從具體操作到抽象推理”的思維；模型意識(shí)：能將曹沖稱(chēng)象的過(guò)程轉(zhuǎn)化為“未知重量（大象）→等量替代物（石頭）→測(cè)量替代物重量→得出未知重量”的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決簡(jiǎn)單的生活替換問(wèn)題（如“用作業(yè)本稱(chēng)書(shū)包重量”）；應(yīng)用意識(shí)：能結(jié)合教材案例，將“等量代換”原理應(yīng)用到生活場(chǎng)景（如換零錢(qián)、物品稱(chēng)重），解決“無(wú)法直接測(cè)量大物體重量”的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié)；創(chuàng)新意識(shí)：在討論“若沒(méi)有石頭，還能用什么代替”時(shí)，能提出多樣化的替代方案（如沙子、水桶），并分析方案的合理性，培養(yǎng)靈活解決問(wèn)題的能力；合作交流能力：在小組模擬曹沖稱(chēng)象的實(shí)踐中，能分工完成“模擬趕象、刻線、裝替代物”等任務(wù)，清晰表達(dá)自己的操作思路，傾聽(tīng)同伴建議并完善方案。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合教材中曹沖稱(chēng)象的5個(gè)核心步驟（①趕象上船→②在船舷刻水位線→③趕象下船→④裝石頭至水位線→⑤稱(chēng)石頭總重），理解每一步的目的（如刻線是為了保證“石頭和大象使船下沉的高度相同，即重量相等”）；明確“曹沖稱(chēng)象的秘密”是“等量代換”，即“無(wú)法直接稱(chēng)大象→用重量相等的石頭代替→稱(chēng)石頭重量就是大象重量”，能說(shuō)出“等量”的具體含義（重量相等）；能根據(jù)教材中的“模擬稱(chēng)重”任務(wù)（如“用100克砝碼模擬石頭，稱(chēng)出‘玩具大象’的重量”），完成操作并記錄結(jié)果。教學(xué)難點(diǎn)突破“具象操作”到“抽象原理”的轉(zhuǎn)化：避免學(xué)生只記住“用石頭代替大象”的操作，而不理解“為什么代替后重量相等”（如無(wú)法關(guān)聯(lián)“水位線相同”與“重量相等”的關(guān)系）；靈活遷移“等量代換”原理：面對(duì)教材中“非稱(chēng)重類(lèi)”的等量代換問(wèn)題（如“1個(gè)蘋(píng)果=2個(gè)梨，1個(gè)梨=3顆葡萄，1個(gè)蘋(píng)果=幾顆葡萄”），能套用“曹沖稱(chēng)象的模型”分析（如“蘋(píng)果→梨→葡萄，逐步替換，保持總量相等”）；解決“替代物不足”的實(shí)際問(wèn)題：如教材思考欄提出的“如果石頭太小，裝太多次麻煩，怎么辦”，能提出“用沙子裝袋（每袋10千克）代替散石頭”等合理方案，并說(shuō)明理由。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備1.教材素材：核心插圖：西師大版（2024）三年級(jí)上冊(cè)《探秘曹沖稱(chēng)象》單元中的3幅關(guān)鍵圖（①曹沖指揮趕象上船圖；②船舷刻線圖；③裝石頭至刻線圖）；教材任務(wù)：2個(gè)核心實(shí)踐任務(wù)（任務(wù)1：用“玩具大象”“小石子”“塑料船”模擬稱(chēng)象過(guò)程；任務(wù)2：用“作業(yè)本”代替“砝碼”稱(chēng)出“書(shū)包”的重量）；思考問(wèn)題：教材中的3個(gè)探究題（①為什么要在船舷刻線？②石頭的總重量為什么等于大象的重量？③如果沒(méi)有石頭，還能用什么代替？）；2.教具與學(xué)具：直觀模型：①模擬稱(chēng)象套裝（塑料大象1個(gè)、小石子若干、帶刻度的塑料船1艘、水槽1個(gè)）；②天平模型1個(gè)（帶100克砝碼2個(gè)、50克砝碼3個(gè)）；③等量代換圖示卡（如“大象重量=石頭重量”“1個(gè)蘋(píng)果=2個(gè)梨”卡片）；課件資源：①曹沖稱(chēng)象動(dòng)畫(huà)（時(shí)長(zhǎng)2分鐘，清晰展示5個(gè)步驟）；②生活中等量代換案例視頻（如“超市換購(gòu)（1瓶大可樂(lè)=2瓶小可樂(lè)）”“換零錢(qián)（1張20元=4張5元）”，各30秒）；3.記錄工具：①學(xué)生操作記錄表（每人1張，含“操作步驟”“觀察到的現(xiàn)象”“得出的結(jié)論”欄目）；②小組合作評(píng)價(jià)表（含“分工明確性”“操作準(zhǔn)確性”“表達(dá)清晰度”三項(xiàng)，滿分10分）。學(xué)生準(zhǔn)備個(gè)人準(zhǔn)備：回顧《探秘曹沖稱(chēng)象》活動(dòng)一的內(nèi)容（聽(tīng)曹沖稱(chēng)象的故事，畫(huà)簡(jiǎn)易稱(chēng)象步驟圖），帶1個(gè)輕便的小物品（如文具袋、小玩具，用于課堂模擬稱(chēng)重）；小組準(zhǔn)備：每組1套簡(jiǎn)易學(xué)具（①塑料碗1個(gè)（模擬船）、②橡皮泥1塊（模擬大象）、③回形針若干（模擬石頭）、④記號(hào)筆1支（用于刻線）、⑤透明塑料盒1個(gè)（模擬水槽））。教學(xué)過(guò)程情境導(dǎo)入：回顧教材故事，聚焦“秘密”探究重溫故事，提取已知經(jīng)驗(yàn)師：同學(xué)們，上節(jié)課我們聽(tīng)了“曹沖稱(chēng)象”的故事，還畫(huà)了稱(chēng)象步驟圖（展示2-3幅學(xué)生在上節(jié)課畫(huà)的步驟圖）。今天我們要深入探究“曹沖稱(chēng)象的秘密”（板書(shū)課題）。首先，誰(shuí)能看著教材的插圖（展示教材圖①“趕象上船”），說(shuō)說(shuō)曹沖第一步做了什么？（學(xué)生舉手回答，教師引導(dǎo)結(jié)合教材描述）生1：曹沖讓手下把大象趕到大船上！師：沒(méi)錯(cuò)，教材里寫(xiě)了“曹沖叫人把大象牽到船上，等船身穩(wěn)定了，在船舷上齊水面的地方畫(huà)了一條線”（朗讀教材關(guān)鍵句）。大家想想，曹沖為什么要畫(huà)這條線呢？這個(gè)問(wèn)題就是我們今天要解開(kāi)的第一個(gè)“秘密”。懸念提問(wèn)，激發(fā)探究欲師：當(dāng)時(shí)的人們?yōu)槭裁床恢苯臃Q(chēng)大象？（等待學(xué)生回答）生2：因?yàn)榇笙筇罅?，沒(méi)有那么大的秤！師：對(duì)，就像教材思考欄說(shuō)的“大象太重，現(xiàn)有的秤都稱(chēng)不了”。那曹沖用了什么“聰明辦法”？他為什么敢說(shuō)“稱(chēng)出石頭的重量，就知道大象的重量”？這里藏著最重要的秘密，我們一起通過(guò)操作來(lái)發(fā)現(xiàn)！設(shè)計(jì)意圖從教材已學(xué)的“故事與插圖”切入，銜接學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，避免陌生感；通過(guò)“為什么畫(huà)橫線”“為什么石頭重量=大象重量”兩個(gè)核心問(wèn)題，直接聚焦“秘密”（等量代換），激發(fā)學(xué)生的探究興趣，同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課的探究目標(biāo)，為后續(xù)操作鋪墊方向。探究新知：拆解教材步驟，理解“等量代換”原理環(huán)節(jié)1：分步分析教材步驟，明確操作目的師生互動(dòng)：拆解“5步稱(chēng)象法”師：我們結(jié)合教材的3幅插圖，把曹沖稱(chēng)象的過(guò)程拆成5步（教師邊展示教材圖，邊板書(shū)步驟）：趕象上船：把大象趕到船上，船會(huì)怎么樣？（引導(dǎo)學(xué)生觀察教材圖①中“船下沉”的細(xì)節(jié)）生3：船會(huì)往下沉！師：對(duì)，大象越重，船沉得越厲害?？趟痪€：在船舷齊水面的地方刻線（展示教材圖②），這條線有什么用？小組討論1分鐘。（小組討論后，派代表發(fā)言）組1：這條線是標(biāo)記！記大象在船上時(shí)船沉到的位置！師：太對(duì)了！這條線就是“重量標(biāo)記線”——只要船沉到這條線，船上東西的重量就和大象一樣。趕象下船：把大象牽下船，船會(huì)怎么變？生4：船會(huì)浮起來(lái)，回到原來(lái)的位置！裝石頭至刻線：往船上裝石頭，直到船再次沉到刻線處（展示教材圖③），這時(shí)石頭的重量和大象的重量有什么關(guān)系？生5：一樣重！因?yàn)榇恋搅送粭l線！稱(chēng)石頭總重：把石頭分多次稱(chēng)，加起來(lái)的總重量就是大象的重量。師：現(xiàn)在我們把教材的步驟和目的連起來(lái)（板書(shū)：趕象上船→船下沉→刻線（記重量）→趕象下船→裝石頭到刻線（等重）→稱(chēng)石頭→知大象重量），這就是曹沖稱(chēng)象的完整過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)“分步拆解教材插圖與文字描述”，讓學(xué)生清晰感知每一步的操作與目的，避免“只看故事熱鬧，不看操作邏輯”；小組討論“刻線的作用”，讓學(xué)生主動(dòng)思考“標(biāo)記”與“重量”的關(guān)聯(lián)，為理解“等量”鋪墊。環(huán)節(jié)2：模擬教材操作，直觀感知“等量”小組模擬：用簡(jiǎn)易學(xué)具重現(xiàn)步驟師：現(xiàn)在每組用自己的學(xué)具（塑料碗=船、橡皮泥=大象、回形針=石頭、塑料盒=水槽），模擬教材的5步稱(chēng)象法，完成后填寫(xiě)“操作記錄表”中的“觀察到的現(xiàn)象”。（學(xué)生小組操作，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①是否在“橡皮泥（大象）在碗里時(shí)”刻線；②是否裝“回形針（石頭）”到刻線處停止）師：請(qǐng)第一組展示你們的操作，說(shuō)說(shuō)你們觀察到了什么？組2：我們把橡皮泥放到碗里，碗沉下去，刻了線；把橡皮泥拿出來(lái)，碗浮起來(lái)；裝回形針到刻線處，用了25個(gè)回形針！師：這25個(gè)回形針的重量，和你們的橡皮泥“大象”的重量有什么關(guān)系？組2：一樣重！因?yàn)橥氤恋搅送粭l線！教具演示：用天平驗(yàn)證“等量”師：我們用天平模型驗(yàn)證一下（教師操作：左邊放“玩具大象”，右邊放“小石子”，直到天平平衡）。大家看，當(dāng)天平平衡時(shí)，左邊和右邊的重量——生（齊說(shuō)）：相等！師：對(duì)！就像曹沖的“刻線”一樣，天平平衡、船沉到同一條線，都是“兩邊重量相等”的信號(hào)（展示教材圖示卡“大象重量=石頭重量”）。數(shù)學(xué)上把“用重量相等的東西代替原來(lái)的東西”，叫“等量代換”——這就是曹沖稱(chēng)象的秘密！（板書(shū)：秘密：等量代換——重量相等的物體可以互相代替）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)“小組模擬教材操作”，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中直觀感受“刻線”與“等重”的關(guān)聯(lián)，避免抽象講解；“天平驗(yàn)證”則將“船的刻線”轉(zhuǎn)化為學(xué)生更熟悉的“天平平衡”，進(jìn)一步強(qiáng)化“等量”的含義，讓“等量代換”原理從“故事場(chǎng)景”落到“數(shù)學(xué)概念”，符合三年級(jí)學(xué)生“具體→抽象”的認(rèn)知規(guī)律。環(huán)節(jié)3：拓展教材思考，靈活應(yīng)用原理討論教材問(wèn)題：“沒(méi)有石頭，用什么代替？”師：教材的思考欄問(wèn)“如果沒(méi)有足夠多的石頭，還能用什么代替大象稱(chēng)重”（朗讀教材問(wèn)題）。小組討論：你們有什么好辦法？要說(shuō)明“為什么這個(gè)辦法可行”。（小組討論后，分享方案）組3：可以用沙子！把沙子裝在袋子里，裝到船的刻線處，再稱(chēng)沙子的重量，因?yàn)樯匙雍痛笙笾亓肯嗟龋〗M4：可以用士兵！讓士兵上船，直到船沉到刻線處，再稱(chēng)每個(gè)士兵的重量，加起來(lái)就是大象的重量！師：大家的方案都符合“等量代換”的秘密！只要代替物能“裝到刻線處”，并且能分開(kāi)稱(chēng)重，就可以用。案例分析：教材中的“非稱(chēng)重類(lèi)”代換師：“等量代換”不只是用來(lái)稱(chēng)重，生活中還有很多地方用到。比如教材的練習(xí)欄（展示教材題：“1個(gè)西瓜可以換4個(gè)蘋(píng)果，1個(gè)蘋(píng)果可以換2個(gè)橘子，1個(gè)西瓜可以換幾個(gè)橘子？”），這里的“換”也是等量代換。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎么換？生6：1個(gè)蘋(píng)果換2個(gè)橘子，4個(gè)蘋(píng)果就是4×2=8個(gè)橘子，所以1個(gè)西瓜換8個(gè)橘子！師：對(duì)！這里“蘋(píng)果”就是“中間代替物”，就像曹沖的“石頭”，通過(guò)它把“西瓜”和“橘子”的數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，這也是等量代換的秘密！設(shè)計(jì)意圖通過(guò)“討論教材問(wèn)題”，讓學(xué)生靈活應(yīng)用“等量代換”原理，從“稱(chēng)重場(chǎng)景”拓展到“替代物選擇”，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)；分析教材中的“水果替換題”，則讓學(xué)生理解“等量代換”的廣泛性（不僅是重量，還有數(shù)量），避免學(xué)生將原理局限在“稱(chēng)象”這一個(gè)場(chǎng)景，同時(shí)為后續(xù)生活應(yīng)用鋪墊。鞏固練習(xí)：應(yīng)用教材任務(wù)，強(qiáng)化“模型”應(yīng)用基礎(chǔ)題：完成教材“模擬稱(chēng)重”任務(wù)師：教材有個(gè)實(shí)踐任務(wù)（展示教材任務(wù)1：“用100克砝碼模擬石頭，稱(chēng)出‘玩具大象’的重量”），請(qǐng)大家用天平模型操作：①把“玩具大象”放在左盤(pán)；②右盤(pán)放100克砝碼，直到天平平衡；③數(shù)出砝碼總重量，就是大象的重量。完成后填在操作記錄表的“結(jié)果”欄。（學(xué)生獨(dú)立操作，教師巡視，糾正“砝碼放錯(cuò)盤(pán)”“忘記數(shù)總重量”等問(wèn)題）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的結(jié)果？生7：我的“玩具大象”重300克，用了3個(gè)100克砝碼！師：你怎么知道是300克？生7：因?yàn)?個(gè)100克砝碼的總重量=大象重量，這是等量代換！提升題：解決教材“生活稱(chēng)重”任務(wù)師：再看教材任務(wù)2（展示教材任務(wù)2：“用作業(yè)本代替砝碼，稱(chēng)出書(shū)包的重量”）。書(shū)包太重，沒(méi)法直接用小砝碼稱(chēng)，我們用曹沖的辦法：①把書(shū)包放在天平左盤(pán)；②右盤(pán)放作業(yè)本，直到平衡；③稱(chēng)1本作業(yè)本的重量（教師提前稱(chēng)好，告知“1本作業(yè)本重50克”）；④算總重量。小組合作完成，填在記錄表上。（小組操作，如右盤(pán)放了20本作業(yè)本）組5：我們放了20本作業(yè)本，1本50克，20×50=1000克，所以書(shū)包重1000克！師：你們用了什么秘密？組5：等量代換！作業(yè)本總重量=書(shū)包重量！設(shè)計(jì)意圖練習(xí)緊扣教材任務(wù)，遵循“基礎(chǔ)→提升”的層次：基礎(chǔ)題讓學(xué)生直接應(yīng)用“砝碼代替大象”，鞏固“稱(chēng)重類(lèi)”等量代換；提升題“用作業(yè)本稱(chēng)書(shū)包”，模擬“曹沖稱(chēng)象”的真實(shí)場(chǎng)景（用小物體代替大物體），讓學(xué)生完整套用“未知重量→替代物→算替代物總重”的模型，強(qiáng)化對(duì)原理的應(yīng)用能力，同時(shí)培養(yǎng)合作意識(shí)。應(yīng)用拓展：聯(lián)系生活實(shí)際，深化“秘密”價(jià)值生活案例：觀看視頻，找“等量代換”師：我們看兩個(gè)生活中的視頻（播放“超市換購(gòu)”“換零錢(qián)”視頻），大家邊看邊找“哪里用到了曹沖的秘密”。（視頻1：超市“1瓶1升可樂(lè)=2瓶500毫升可樂(lè)”）生8：1升可樂(lè)和2瓶500毫升可樂(lè)的容量相等，是等量代換?。ㄒ曨l2：銀行“1張100元=2張50元”）生9：100元的錢(qián)和2張50元的錢(qián)，總金額相等，也是等量代換！創(chuàng)意設(shè)計(jì)：“我的稱(chēng)重大法”師：如果讓你稱(chēng)“教室里的講臺(tái)”，沒(méi)有大秤，你會(huì)用什么“等量代換”的辦法？參考曹沖的步驟，在小組內(nèi)設(shè)計(jì)方案，寫(xiě)在記錄表的“創(chuàng)意方案”欄。（小組設(shè)計(jì)后，展示方案）組6：①把講臺(tái)推到平板車(chē)上，在車(chē)輪旁的地面刻線；②把講臺(tái)推下來(lái)，往車(chē)上放書(shū)包，直到車(chē)輪壓到刻線；③稱(chēng)每個(gè)書(shū)包的重量，加起來(lái)就是講臺(tái)的重量！師：這個(gè)方案完全符合曹沖的秘密，太有創(chuàng)意了！設(shè)計(jì)意圖通過(guò)“生活視頻”，讓學(xué)生感受“等量代換”在生活中的廣泛應(yīng)用，理解曹沖稱(chēng)象的“秘密”不僅是古代的智慧，更是現(xiàn)代生活的實(shí)用方法；“創(chuàng)意設(shè)計(jì)稱(chēng)講臺(tái)”則讓學(xué)生從“學(xué)習(xí)者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠?chuàng)造者”，主動(dòng)應(yīng)用模型解決實(shí)際問(wèn)題，提升創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力，同時(shí)呼應(yīng)