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文檔簡介
數(shù)學蘇教版七年級下冊期末重點初中真題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1.下列運算正確的是()A. B.C. D.答案:D解析:D【分析】根據(jù)單項式乘多項式、冪的乘方運算法則、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案.【詳解】解:A、a(a+1)=a2+a,故此選項錯誤;B、(a2)3=a6,故此選項錯誤;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤;D、a5÷a2=a3,故此選項正確;故選:D.【點睛】此題主要考查了單項式乘多項式、冪的乘方運算法則、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2.如圖,下列各角中,與∠1是同位角的是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5答案:D解析:D【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同位角.【詳解】解:由圖可得,與∠1構(gòu)成同位角的是∠5,故選:D.【點睛】本題主要考查了同位角的概念,同位角的邊構(gòu)成“F“形,內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形,同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.3.已知方程組中的x,y互為相反數(shù),則m的值為()A.2 B.﹣2 C.0 D.4答案:A解析:A【詳解】∵x與y互為相反數(shù),∴x+y=0,y=-x,又∵,∴x=m,x-(-x)=4,∴m=x=2.故選A.4.若a<b,則下列各式中正確的是()A.a(chǎn)+b<0 B.-a<-b C.> D.a(chǎn)-b<0答案:D解析:D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】解:A、∵a<b,∴a+b不一定小于0,如a=0,b=1,a+b>0,故本選項不符合題意;B、∵a<b,∴-a>-b,故本選項不符合題意;C、∵a<b,∴<,故本選項不符合題意;D、∵a<b,∴a-b<0,故本選項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:不等式的性質(zhì)1是:不等式的兩邊都加(或減)同一個數(shù)或式子,不等號的方向不變,不等式的性質(zhì)2是:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,不等式的性質(zhì)3是:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.5.若關(guān)于的不等式組的解集為,那么的取值范圍是()A. B. C. D.答案:D解析:D【分析】分別求出各不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集是x>3求出a的取值范圍即可.【詳解】∵解不等式①得:,解不等式②得:,∵關(guān)于的不等式組的解集為,∴,故選:D.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.6.以下說法:①“畫線段”是命題;②定理是真命題;③原命題是真命題,則逆命題是假命題;④要證明一個命題是假命題,只要舉一個反例,即舉一個具備命題的條件,而不具備命題結(jié)論的命題即可,以上說法正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案:B解析:B【分析】根據(jù)命題的定義對①解析判斷;根據(jù)定理的定義對②解析判斷;根據(jù)原命題與逆命題的真假沒有聯(lián)系可對③解析判斷;根據(jù)判斷假命題的方法對④解析判斷.【詳解】解:“畫線段”不是命題,所以①錯誤;定理是真命題,所以②正確;原命題是真命題,則逆命題不一定是假命題,所以③錯誤;要證明一個命題是假命題,只要舉一個反例,即舉一個具備命題的條件,而不具備命題結(jié)論的命題即可,所以④正確.故選:.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.7.已知整數(shù),滿足下列條件:,…,以此類推,的值是()A. B. C. D.答案:B解析:B【分析】通過有限次計算的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值.【詳解】解:a0=0,a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1,a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1,a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2,a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2,a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3;a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3;a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4;……由此可以看出,這列數(shù)是0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,……,(2020+1)÷2=1010…1,故a2020=-1010,故選:B.【點睛】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,需要掌握絕對值的運算法則.8.如圖,將△沿、、翻折,三個頂點均落在點處,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.答案:C解析:C【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知,∠DOE=∠A,∠HOG=∠B,∠EOF=∠C,又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°,∴∠1+∠2=180°,又∵∠1=129°,∴∠2=51°.故選C二、填空題9.計算____________.解析:【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題考查了單項式乘以單項式,熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.10.“兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等”是___命題.(填“真”或“假”)解析:假【分析】由正確的題設(shè)得出正確的結(jié)論是真命題,由正確的題設(shè)不能得出正確結(jié)論是假命題,判定此命題的正誤即可得到答案.【詳解】解:∵當兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,∴兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤,是假命題,故答案為假.【點睛】本題考查了判斷命題的真假的知識,解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷,必要時可以舉出反例.11.邊形的外角和為______度.解析:【分析】根據(jù)任意n邊形的外角和是360度解答即可.【詳解】邊形的外角和為360度,故答案為:360.【點睛】本題考查了多邊形的外角,熟記多邊形的外角和等于360°是解題關(guān)鍵.12.已知a+2b=2,a﹣2b=,則a2﹣4b2=_____.解析:1【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡,將已知等式代入計算即可求出值.【詳解】∵a+2b=2,a﹣2b=,∴原式=(a+2b)(a﹣2b)=2×=1,故答案為:1【點睛】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.13.當α=___時,方程組的解,x、y的值互為相反數(shù).解析:6【分析】運用整體思想將兩個方程的兩邊分別相加,結(jié)合x與y互為相反數(shù)求a.【詳解】解:,①+②得:2x+2y=3a-18,∵x+y=0,∴2x+2y=0,∴3a-18=0,∴a=6.故答案為:6.【點睛】本題考查了方程組的解和整體思想,也可以利用消元法求出方程組的解,然后代入x+y=0,得到關(guān)于a的方程,即可求出a.14.在平面直角坐標系中,點、的坐標為:、,若線段最短,則的值為______.答案:B解析:-3【分析】點B是一個定點,表示直線y=3上的任意一點,根據(jù)垂線段最短確定AB與直線y=3垂直,然后即可確定a的值.【詳解】解:∵點是一個定點,表示直線y=3上的任意一點,且線段AB最短,∴AB與直線y=3垂直.∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相等.∴.故答案為:.【點睛】本題考查平面直角坐標系中根據(jù)點的坐標確定點的位置和垂線段最短,熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵.15.已知a,b,c是△ABC的三邊長,a=4,b=6,設(shè)三角形的周長是x,則x的取值范圍是____.答案:12<x<20.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值,故可求出周長的取值.【詳解】∵a,b,c是△ABC的三邊長,a=4,b=6,∴6-4<c<6+4即2<c<10∴周長的范圍為1解析:12<x<20.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值,故可求出周長的取值.【詳解】∵a,b,c是△ABC的三邊長,a=4,b=6,∴6-4<c<6+4即2<c<10∴周長的范圍為12<x<20故答案為:12<x<20.【點睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應用,解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系的特點.16.如圖所示,一個四邊形紙片ABCD,,把紙片按如圖所示折疊,使點B落在AD邊上的點,AE是折痕,,則=________度.答案:【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,然后求出,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.【詳解】解:,,,由翻折的性質(zhì)得,,,,.故答案為:.【點睛】解析:【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于求出,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,然后求出,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.【詳解】解:,,,由翻折的性質(zhì)得,,,,.故答案為:.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和定理,直角三角形兩銳角互余的性質(zhì).17.計算:(1)(2)(3)(4)答案:(1);(2);(3);(4).【分析】(1)先計算冪的乘方,同底數(shù)冪相乘,積的乘方,同底數(shù)冪相除,再合并,即可求解;(2)先計算負整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,再進行加減,即可求解;(3)先根據(jù)積解析:(1);(2);(3);(4).【分析】(1)先計算冪的乘方,同底數(shù)冪相乘,積的乘方,同底數(shù)冪相除,再合并,即可求解;(2)先計算負整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,再進行加減,即可求解;(3)先根據(jù)積的乘方的逆運算,再合并即可;(4)先運用平方差公式,再利用完全平方公式,即可求解.【詳解】(1)(2)(3)(4).【點睛】本題主要考查了冪的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,整式的混合運算,熟練掌握冪的運算法則,零指數(shù)冪法則,負整數(shù)指數(shù)冪法則,整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.18.因式分解(1)(2)答案:(1);(2)【分析】(1)原式首先根據(jù)平方差公式分解,然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可;(2)原式首先提取公因式(x-y),然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可.【詳解】解:(1)解析:(1);(2)【分析】(1)原式首先根據(jù)平方差公式分解,然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可;(2)原式首先提取公因式(x-y),然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可.【詳解】解:(1)==(2)===【點睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底.19.解方程組:(1)(2).答案:(1);(2)【分析】(1)方程組利用代入加減求出解即可;(2)方程組利用加減消元法求解即可.【詳解】解:(1),把②代入①得:6y-7-y=13,解得:y=4,將y=4代入②得:x解析:(1);(2)【分析】(1)方程組利用代入加減求出解即可;(2)方程組利用加減消元法求解即可.【詳解】解:(1),把②代入①得:6y-7-y=13,解得:y=4,將y=4代入②得:x=17,則方程組的解為;(2),①+②得:2x=4,解得:x=2,把x=2代入①得:2+2y=8,解得:y=3,∴方程組的解為:.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是消元,消元的方法有兩種:①加減消元法,②代入消元法.20.解不等式組(要求:借助數(shù)軸求解集):答案:【分析】分別求出每一個不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集,找到其公共部分即可確定不等式組的解集.【詳解】解:解不等式①,得.解不等式②,得.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析:【分析】分別求出每一個不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集,找到其公共部分即可確定不等式組的解集.【詳解】解:解不等式①,得.解不等式②,得.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集,如下圖:所以,原不等式組的解集是.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題21.已知:如圖,直線分別與直線、交于點E和點F,,射線、分別與直線交于點M、N,且,,求的度數(shù).∵,(已知),∴__________________(__________________)∵,(已知),∴(__________________)∵(已知),∴______+_______=_________,∵(已證)∴_______(___________________)∴__________(等量代換)答案:見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD,根據(jù)垂直求出∠MEN=90°,求出∠BEM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.【詳解】解:∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)解析:見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD,根據(jù)垂直求出∠MEN=90°,求出∠BEM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.【詳解】解:∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),∵EM⊥EN(已知),∴∠MEN=90°(垂直定義),∵∠3=40°(已知),∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°,∵AB∥CD(已證),∴∠4=∠BEM(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∴∠4=130°(等量代換)【點睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質(zhì)和判定,能熟練地運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵.22.某縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;(2)若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.答案:(1)A型電風扇單價為200元,B型單價150元;(2)37臺;(3)方案一:采購A型36臺B型14臺;方案二:采購A型37臺B型13臺.【解析】(1)設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元解析:(1)A型電風扇單價為200元,B型單價150元;(2)37臺;(3)方案一:采購A型36臺B型14臺;方案二:采購A型37臺B型13臺.【解析】(1)設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,依題意得:解得:答:A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元.(2)設(shè)采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(50﹣a)臺.依題意得:160a+120(30﹣a)≤7500,解得:a≤.答:超市最多采購A種型號電風扇37臺時,采購金額不多于7500元.(3)依題意有:(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850解得:a>35,∵a≤,且a應為整數(shù)∴a=36,37∴在(2)的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標.相應方案有兩種:當a=36時,采購A種型號的電風扇36臺,B種型號的電風扇14臺;當a=37時,采購A種型號的電風扇37臺,B種型號的電風扇13臺.23.某文具店準備購進甲,乙兩種鋼筆,若購進甲種鋼筆100支,乙種鋼筆50支,需要1000元,若購進甲種鋼筆50支,乙種鋼筆30支,需要550元.(1)求購進甲,乙兩種鋼筆每支各需多少元?(2)若購進了甲種鋼筆80支,乙種鋼筆60支,求需要多少元?(3)若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆,考慮顧客需求,要求購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍,且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍,那么該文具店共有幾種購進方案.答案:(1)甲種鋼筆每支需5元,乙種鋼筆每支需10元;(2)1000元;(3)6種【分析】(1)設(shè)購進甲種鋼筆每支需元,購進乙種鋼筆每支需元,根據(jù)“若購進甲種鋼筆100支,乙種鋼筆50支,需要1000解析:(1)甲種鋼筆每支需5元,乙種鋼筆每支需10元;(2)1000元;(3)6種【分析】(1)設(shè)購進甲種鋼筆每支需元,購進乙種鋼筆每支需元,根據(jù)“若購進甲種鋼筆100支,乙種鋼筆50支,需要1000元,若購進甲種鋼筆50支,乙種鋼筆30支,需要550元”,即可得出關(guān)于,的二元一次方程組,解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價;(2)利用總價單價數(shù)量,即可求出購進甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費用;(3)設(shè)購進甲種鋼筆支,則購進乙種鋼筆支,根據(jù)“購進甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍,且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”,即可得出關(guān)于的一元一次不等式組,解之即可得出的取值范圍,結(jié)合,均為正整數(shù),即可得出進貨方案的數(shù)量.【詳解】解:(1)設(shè)購進甲種鋼筆每支需元,購進乙種鋼筆每支需元,依題意得:,解得:.答:購進甲種鋼筆每支需5元,購進乙種鋼筆每支需10元.(2)(元.答:需要1000元.(3)設(shè)購進甲種鋼筆支,則購進乙種鋼筆支,依題意得:,解得:.又,均為正整數(shù),可以為150,152,154,156,158,160,該文具店共有6種購進方案.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、有理數(shù)的混合運算以及一元一次不等式組的應用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,列式計算;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,找出關(guān)于的一元一次不等式組.24.在中,,,點在直線上運動(不與點、重合),點在射線上運動,且,設(shè).(1)如圖①,當點在邊上,且時,則__________,__________;(2)如圖②,當點運動到點的左側(cè)時,其他條件不變,請猜想和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)當點運動到點的右側(cè)時,其他條件不變,和還滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎?請在圖③中畫出圖形,并給予證明.(畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑)答案:(1)60,30;(2)∠BAD=2∠CDE,證明見解析;(3)成立,∠BAD=2∠CDE,證明見解析【分析】(1)如圖①,將∠BAC=100°,∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析:(1)60,30;(2)∠BAD=2∠CDE,證明見解析;(3)成立,∠BAD=2∠CDE,證明見解析【分析】(1)如圖①,將∠BAC=100°,∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC,求出∠BAD.在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°,在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE=∠AED=70°,那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°;(2)如圖②,在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACB-∠AED=,再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°,從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE;(3)如圖③,在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACD-∠AED=,再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n,從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE.【詳解】解:(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°.∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°.∵∠DAC=40°,∠ADE=∠AED,∴∠ADE=∠AED=70°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°.故答案為60,30.(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下:如圖②,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=,∵∠ACB=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=,∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=n-100°,∴∠BAD=2∠CDE.(3)成立,∠BAD=2∠CDE,理由如下:如圖③,在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ACD=140°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=,∵∠ACD=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=,∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=100°+n,∴∠BAD=2∠CDE.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),從圖形中得出相關(guān)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25.(問題情境)蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學七下第42頁有這樣的一個問題:(1)探究1:如圖1,在中,P是與的平分線和的交點,通過分析發(fā)現(xiàn),理由如下:∵和分別是和
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