人教七年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平題及答案一、選擇題1．如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列有關與說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內錯角C．與是同旁內角 D．與是對頂角2．下列運動屬于平移的是（）A．汽車在平直的馬路上行駛 B．吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡C．鉛球被拋出 D．紅旗隨風飄揚3．點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．三角形三個內角的和等于B．對頂角相等C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等5．如圖，直線、相交于點，．若，則等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．如圖，已知直線，的平分線交于點F，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次向左跳動至，第二次向右跳動至，第三次向左跳動至，第四次向右跳動至…依照此規(guī)律跳動下去，點第124次跳動至的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．49的算術平方根是___．十、填空題10．已知點與點關于軸對稱，那么________.十一、填空題11．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．十二、填空題12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．十三、填空題13．如圖，將長方形紙片沿折疊，交于點E，得到圖1，再將紙片沿折疊．得到圖2，若，則圖2中的為_______十四、填空題14．對于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．十五、填空題15．點P（2a，2﹣3a）是第二象限內的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為12，則點P的坐標是__．十六、填空題16．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點A2021的坐標是________．十七、解答題17．（1）計算：（2）比較與-3的大小十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．完成下面的證明：如圖，點、、分別是三角形的邊、、上的點，連接，，，，連接交于點，求證：．證明：∵（已知）∴（_______________）又∵（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（______________）二十、解答題20．已知在平面直角坐標系中有三點，，，請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內描出、、，連接三邊得到；（2）將三點向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位，得到；畫出，并寫出、、三點坐標；（3）求出的面積．二十一、解答題21．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．二十二、解答題22．（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設圓的周長為．正方形的周長為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．①請直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運用①中的結論）二十四、解答題24．如圖，已知是直線間的一點，于點交于點．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點按逆時針方向旋轉，當垂直時，立刻按原速返回至后停止運動：射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點按逆時針方向旋轉至后停止運動，若射線，射線同時開始運動，設運動間為t秒．①當時，求的度數(shù)；②當時，求t的值．二十五、解答題25．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數(shù).【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角及對頂角的定義，能熟記同位角、內錯角、同旁內角及對頂角的定義的內容是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合．2．A【分析】根據平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故A選項符合；B、吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡，不屬于平移解析：A【分析】根據平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故A選項符合；B、吹肥皂泡時小氣泡變成大氣泡，不屬于平移，故B選項不符合；C、鉛球被拋出是旋轉與平移組合，故C選項不符合；D、隨風擺動的紅旗，不屬于平移，故D選項不符合．故選：A．【點睛】此題主要考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．C【分析】根據平面直角坐標系象限的符合特點可直接進行排除選項．【詳解】解：在平面直角坐標系中，第一象限的符合為“+、+”，第二象限的符合為“-、+”；第三象限的符合為“-、-”，第四象限的符合為“+、-”，由此可得點在第三象限；故選C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中象限的符合特點，熟練掌握平面直角坐標系中象限的符合特點是解題的關鍵．4．D【分析】根據三角形內角和定理，對頂角的性質，平行線的判定和性質逐一判斷即可.【詳解】解：A、三角形三個內角的和等于180°，故此說法正確，是真命題；B、對頂角相等，故此說法正確，是真命題；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行兩條，故此說法正確，是真命題；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此說法錯誤，是假命題.故選D.【點睛】本題主要考查了命題的真假，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行判斷求解.5．B【分析】先根據平行線的性質得到，然后根據平角的定義解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質定理和平角的性質，靈活運用平行線的性質成為解答本題的關鍵．6．C【分析】根據絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；B、與不是相反數(shù)，此項不符題意；C、，則與互為相反數(shù)，此項符合題意；D、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義，熟記各運算法則和定義是解題關鍵．7．B【分析】根據平行線的性質推出，，然后結合角平分線的定義求解即可得出，從而得出結論．【詳解】解：∵，∴，，∵的平分線交于點F，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質和角平分線的定義，理解并熟練運用平行線的基本性質是解題關鍵．8．A【分析】根據圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，然后寫出即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標解析：A【分析】根據圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，然后寫出即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），∴第124次跳動至點的坐標是（63，62）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．九、填空題9．7【詳解】試題分析：因為，所以49的算術平方根是7．故答案為7．考點：算術平方根的定義．解析：7【詳解】試題分析：因為，所以49的算術平方根是7．故答案為7．考點：算術平方根的定義．十、填空題10．0；【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點的坐標是，依此列出關于的方程求解即可．【詳解】解：根據對稱的性質，得，解得．故答案為：0．【點睛】考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，解析：0；【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點的坐標是，依此列出關于的方程求解即可．【詳解】解：根據對稱的性質，得，解得．故答案為：0．【點睛】考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，這一類題目是需要識記的基礎題，解決的關鍵是對知識點的正確記憶．十一、填空題11．4【分析】根據角平分線的性質以及平行線的性質即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線A解析：4【分析】根據角平分線的性質以及平行線的性質即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案為4．十二、填空題12．95°．【分析】延長DE交AB于F，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解解析：95°．【分析】延長DE交AB于F，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．十三、填空題13．126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據折疊的性質和外角的性質得到∠EDG，在圖2中結合折疊的性質，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據折疊的性質和外角的性質得到∠EDG，在圖2中結合折疊的性質，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵AD∥BC，∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，由折疊可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，∵∠DEF=∠AEC=36°，∴∠EDG=180°-36°=144°，在圖2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，故答案為：126°．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊問題以及三角形的外角性質，利用三角形的外角性質，找出∠EDG的度數(shù)是解題的關鍵．十四、填空題14．-1．【分析】根據多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.十五、填空題15．（-4，8）【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點P（2a，2-3a）是第二象限內的一個點，且P到兩坐標軸的距離之和為12，∴-2a解析：（-4，8）【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點P（2a，2-3a）是第二象限內的一個點，且P到兩坐標軸的距離之和為12，∴-2a+2-3a=12，解得a=-2，∴2a=-4，2-3a=8，∴點P的坐標為（-4，8）．故答案為：（-4，8）．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．（-506，-506）【分析】根據正方形的性質找出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根據正方形的性質找出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），∵2021=505×4+1，∴A2021（-506，-506），故答案為：（-506，-506）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），”解決該題型題目時，根據點的坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．十七、解答題17．（1）-1；（2）【分析】（1）根據算數(shù)平方根，立方根化簡，然后根據實數(shù)的運算法則計算即可；（2）求出-3=，即可得出結果．【詳解】解：（1）原式===－1；（2）∵∴即解析：（1）-1；（2）【分析】（1）根據算數(shù)平方根，立方根化簡，然后根據實數(shù)的運算法則計算即可；（2）求出-3=，即可得出結果．【詳解】解：（1）原式===－1；（2）∵∴即．故答案為（1）-1；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)的運算及實數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根和立方根的性質是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據平方根的性質，直接開方，即可解答；（2）根據立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據平方根的性質，直接開方，即可解答；（2）根據立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、立方根的相關性質．十九、解答題19．兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據平行線的性質與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）解析：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據平行線的性質與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內角互補）【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．二十、解答題20．（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據坐標在坐標圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標點；（3）根據坐標點利用解析：（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據坐標在坐標圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標點；（3）根據坐標點利用割補法求面積即可．【詳解】解：（1）如圖：（2）平移后如圖：平移后坐標分別為：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）的面積：．【點睛】此題考查坐標系中坐標的平移和坐標圖形的面積，難度一般，掌握平移的性質是關鍵．二十一、解答題21．．【分析】根據可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點睛】本題考查實數(shù)的估算、實數(shù)解析：．【分析】根據可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點睛】本題考查實數(shù)的估算、實數(shù)的運算、平方根的定義，掌握實數(shù)估算的方法是解題的關鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設大正方形的邊長為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長為cm；（2）設圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長為30cm∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術平方根的應用，主要是對學生無理數(shù)運算及比較大小進行了考查．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質、角平分線性質、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即解析：（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點E作EP∥AB交MH于點Q，利用平行線的性質、角平分線性質、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等即可得證．（2）①過點H作GI∥AB，利用（1）中結論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質、角平分線性質、鄰補角和為180°，角與角之間的基本運算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點H作HT∥MP，由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質及鄰補角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點E作EP∥AB交MH于點Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內錯角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點H作HT∥MP．如答圖2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，鄰補角，等量代換，角之間的數(shù)量關系運算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關鍵，本題綜合性較強．二十四、解答題24．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據平行線的性質，得到，再根據外角的性質可計算得到結果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間解析：（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據平行線的性質，得到，再根據外角的性質可計算得到結果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間，根據運動時間可計算出，由已知可計算出的度數(shù)；②根據題意可知，當時，分三種情況，Ⅰ射線由逆時針轉動，，根據題意可知，，再平行線的性質可得，再根據三角形外角和定理可列等量關系，求解即可得出結論；Ⅱ射線垂直時，再順時針向運動時，，根據題意可知，，，，可計算射線的轉動度數(shù)，再根據轉動可列等量關系，即可求出答案；Ⅲ射線垂直時，再順時針向運動時，，根據題意可知，，，根據（1）中結論，，，可計算出與代數(shù)式，再根據平行線的性質，可列等量關系，求解可得出結論．【詳解】解：（1）延長與相交于點，如圖1，，，，；（2）①Ⅰ如圖2，，，，射線運動的時間（秒，射線旋轉的角度，又，；Ⅱ如圖3所示，，，，射線運動的時間（秒，射線旋轉的角度，又，；的度數(shù)為或；②Ⅰ當由運動如圖4時，與相交于點，根據題意可知，經過秒，，，，，又，，解得（秒；Ⅱ當運動到，再由運動到如圖5時，與相交于點，根據題意可知，經過秒，，，，，運動的度數(shù)可得，，解得；Ⅲ當由運動如圖6時，，根據題意可知，經過秒，，，，，，，又，，，解得（秒），當?shù)闹禐槊牖蚧蛎霑r，．【點睛】本題主要考查平行線性質，合理添加輔助線和根據題意畫出相應的圖形時解決本題的關鍵．二十五、解答題25．（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據三角形的外角的性質得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30