2026屆廣東省河源市和平縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在半徑為3cm的⊙O中，若弦AB＝3，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°2．已知M(1，2)，則M關(guān)于原點的對稱點N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上3．一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且惟一眾數(shù)是7，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．84．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．5．如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°6．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次7．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定8．下列命題是真命題的個數(shù)是（）．①64的平方根是；②，則；③三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；④三角形三邊的垂直平分線交于一點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)10．五糧液集團(tuán)2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：sin45°＝____________．12．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長為_____．13．如圖，⊙O的半徑為2，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作⊙O的切線，切點為C．若PC=2，則BC的長為______．14．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為．若關(guān)于的方程（為實數(shù)）在范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是__________．16．因式分解：_______；17．將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個數(shù)．18．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過（1，y1），（3，y1）兩點，則y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答題(共66分)19．（10分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？20．（6分）隨著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購進(jìn)一批簡易滑雪板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫存較多，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價1元，每星期可多賣出4件．（1）設(shè)商家每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？21．（6分）學(xué)校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．22．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．23．（8分）先化簡，再求值：,其中a=2.24．（8分）如圖，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點：（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,請在網(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點A所走的路徑長為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應(yīng)點為P2（a+6，b+2），請在網(wǎng)格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、的坐標(biāo):A2（）.（3）若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點P對應(yīng)的點P3位似坐標(biāo)為（直接寫出結(jié)果).25．（10分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且DF＝BE.求證：AF=CE.26．（10分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA和OB，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度數(shù)是90°，優(yōu)弧AB的度數(shù)是360°﹣90°＝270°，∴弦AB對的圓周角的度數(shù)是45°或135°，故選：D．此題主要考查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).2、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出N的坐標(biāo)，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可．【詳解】點M（1，2）關(guān)于原點對稱的點N的坐標(biāo)是（-1，-2），∴當(dāng)x=-1時，對于選項A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤；對于選項D，y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤．故選A．本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意，五個正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7，可以得知比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，且7有2個，然后求出這五個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】由五個正整數(shù)知，中位數(shù)是3說明比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，唯一眾數(shù)是7，則7有2個，所以這五個正整數(shù)分別是1、2、3、7、7，計算平均數(shù)是（1+2+3+7+7）÷5=4，故選：A．本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=()2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故選D.本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點：圓周角定理．6、C【解析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.7、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．8、C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】①64的平方根是，正確，是真命題；②，則不一定，可能；故錯誤；③根據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；是真命題；④根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點，是真命題；故選：C考核知識點：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可確定頂點坐標(biāo)．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，0），故選C．10、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)sin45°＝代入計算即可．【詳解】sin45°＝，故答案為：1．本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵．12、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計算CE的長．【詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應(yīng)用相似三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算．也考查了解直角三角形．13、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，則∠COP=60°，可得△OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論．【詳解】連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等邊三角形，∴BC=OB=2，故答案為2本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為．此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當(dāng)x=1時，y=-1即頂點坐標(biāo)是（1，-1）當(dāng)x=-1時，y=3當(dāng)x=4時，y=8由得因為當(dāng)時，所以在范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：考核知識點：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結(jié)合分析問題，注意函數(shù)的最低點和最高點.16、（a-b）（a-b+1）【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．17、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則第n行n個數(shù)，故前n個數(shù)字的個數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當(dāng)n＝63時，前63行共有＝2016個數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個數(shù)，故答案為：61，1．本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、＞【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小∵∴故答案是：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，采用的是利用反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系進(jìn)行的解答．三、解答題(共66分)19、當(dāng)該商品每個單價定為50元時，進(jìn)貨200個；每個單價為60元時，進(jìn)貨100個.【解析】試題分析：利用銷售利潤=售價-進(jìn)價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與的關(guān)系式，求出即可．試題解析：設(shè)每個商品的定價是元.由題意，得整理，得解得都符合題意.答：當(dāng)該商品每個單價定為50元時，進(jìn)貨200個；每個單價為60元時，進(jìn)貨100個.20、（1）y＝80+4x；（2）每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元．【分析】（1）根據(jù)售價每降價1元，平均每星期的期就多售出4件進(jìn)而得出答案；（2）利用總利潤＝（實際售價﹣進(jìn)價）×銷售量，即可得函數(shù)解析式，再配方即可得最值情況．【詳解】解：（1）依題意有：y＝80+4x；（2）設(shè)利潤為w，則w＝（80+4x）（30﹣x）＝﹣4（x﹣5）2+2500；∵a＝﹣4＜0，∴當(dāng)x＝5時w取最大值，最大值是2500，即降價5元時利潤最大，∴每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元．本題考查了列代數(shù)式和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）生物園的寬為米，長為米；（2）不能圍成面積為平方米的生物園，見解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（16-2x）米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為30平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)垂直于墻的一邊長為y米，則平行于墻的一邊長為（16-2y）米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為35平方米，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△＜0可得出該方程無解，進(jìn)而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園．【詳解】解：（1）設(shè)生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，解得，，當(dāng)時，，不符合題意，舍去∴，答：生物園的寬為米，長為米．（2）設(shè)生物園的寬為米，那么長為米，依題意得：，∵，∴此方程無解，∴不能圍成面積為平方米的生物園．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、(1),理由見解析；（2）見解析【分析】（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據(jù)條件可證四邊形ABED是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）AD=BC理由如下：

∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD=EF．

∴AD=BE=EF=FC．∴；（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴DE=AB，AF=DC．

∵AB=DC，

∴DE=AF．

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴平行四邊形AEFD是矩形．考點：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.矩形的判定.23、，2【分析】先根據(jù)分式的運算順序和運算法則化簡原式，再將a=2代入計算即可；【詳解】解：原式=；當(dāng)a=2時，原式值=；本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）畫圖見解析，π；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3（2a，2b）或P3（-2a，-2b）【解析】（1）分別得出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o后的對應(yīng)點得到的位置，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)后的得到，而點A所走的路徑長為以O(shè)為圓心，以O(shè)A長為半徑且圓心角為90°的扇形弧長；（2）由點P的對應(yīng)點為P2（a+6，b+