山東省泰安市新城實驗中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．2．計算，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．3．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，5．化簡的結(jié)果是（）A．35 B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．197．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如果點P在第二象限，那么點Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分線DE交AB于點E，交AC于點D，則△BCD的周長是（）A．16 B．6 C．27 D．1811．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．12．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)2.a3=a6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整數(shù)）行的第2個數(shù)是________．（用含n的代數(shù)式表示）14．在三角形紙片中，，，點（不與，重合）是上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長度為，則的周長為__________．（用含的式子表示）15．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．16．將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．17．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是____．18．若多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求AB的函數(shù)表達式；（2）若點D在y軸負半軸，且滿足S△COD＝S△BOC，求點D的坐標．20．（8分）解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝021．（8分）如圖，正方形的頂點是坐標原點，邊和分別在軸、軸上，點的坐標為.直線經(jīng)過點，與邊交于點，過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點.（1）如圖1，當(dāng)時，求直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）如圖2，連接，求證：平分.22．（10分）如圖，Rt△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且直角頂點A的坐標是（﹣2，3），請根據(jù)條件建立直角坐標系，并寫出點B，C的坐標．23．（10分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．請利用以上定理及有關(guān)知識，解決下列問題：如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，DF交射線AC于點G．(1)當(dāng)點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；(2)當(dāng)DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當(dāng)點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．24．（10分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發(fā)多少時間？（2）乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當(dāng)為何值時，兩車相距20千米？25．（12分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.26．如圖，直線相交于點，分別是直線上一點，且，，點分別是的中點．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項中選出符合條件的即可.【詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項，∵，故選C.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.2、B【分析】把2與5相乘、10-4與10-2相乘，后者根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到10-4-2，然后寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】===．故選：B．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵利用了：am?an=am+n（其中a≠0，m、n為整數(shù)）進行計算．3、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設(shè)a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設(shè)a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．4、B【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應(yīng)相等或有兩角對應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應(yīng)相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應(yīng)相等才能判定兩個三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調(diào)的是夾角，不是任意角．5、B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.7、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進而得出答案．【詳解】A．，不是最簡二次根式，不符合題意B．，不是最簡二次根式，不符合題意C．，是最簡二次根式，符合題意D．，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、C【解析】根據(jù)第二象限的橫坐標小于零可得m的取值范圍，進而判定Q點象限.【詳解】解：由點P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q點在第三象限，故選擇C.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)坐標的符號特征.9、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是有理數(shù)，不符合題意；C．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，正確；D．=2是整數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．10、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周長=AC+BC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周長=11+5=16，故選：A．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和準確識圖是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【詳解】A.屬于整式，不是分式；B.屬于整式，不是分式；C.屬于整式，不是分式；D.屬于分式；故答案選D【點睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.12、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a0=1（a≠0），故此選項錯誤；

B、根據(jù)冪的乘方法則可得（a2）3=a6，正確；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3=a5，故此選項錯誤；

D、根據(jù)積的乘方法則可得，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)每一行的最后一個數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)的平方，寫出第行的最后一個數(shù)的平方是，據(jù)此可寫出答案．【詳解】第2行最后一個數(shù)字是：，第3行最后一個數(shù)字是：，第4行最后一個數(shù)字是：，第行最后一個數(shù)字是：，第行第一個數(shù)字是：，第行第二個數(shù)字是：，故答案為：【點睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字變化，解題的關(guān)鍵是確定每一行最后一個數(shù)字．14、6【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出∠GED、∠GDE，即可證出△EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出ED，從而求出結(jié)論．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD為等邊三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周長為EG＋GD＋ED=6故答案為：6．【點睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．15、12或1【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：情況一：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部時，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時平行四邊形ABCD的周長等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情況二：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的外部時，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長等于12或1．故答案為：12或1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，分高在平行四邊形內(nèi)部還是外部討論是解題關(guān)鍵．16、25°【解析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．17、2<AD<1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據(jù)“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案為：2＜AD＜1．【點睛】本題既考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將中線AD延長得AD=DE，構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問題．18、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【詳解】∵多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）【分析】（1）先求得點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到AB的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)D（0，m）（m＜0），依據(jù)S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，進而得到D（0，-4）．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝3x＝3，∴C（1，3），將A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直線AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，則x＝4，∴B（4，0），設(shè)D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題時注意利用待定系數(shù)法解題．20、（1）x＝±；（2）x＝﹣1【分析】（1）由直接開平方法，即可求解；（2）先移項，再開立方，即可求解．【詳解】（1）4x2＝25，x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）3+27＝0，（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1．【點睛】本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方運算，是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）先證明，求出M的坐標，再代入C點坐標即可求解直線解析式；（2）過點作于，于，證明，得到即可求解.【詳解】（1）由已知：∴又，∴∴，即設(shè)直線的函數(shù)表達式為將和代入得，解得，，即直線的函數(shù)表達式為（2）過點作于，于，則，又，∴，∴∴點落在的平分線上，即平分【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式及角平分線的判定定理.22、直角坐標系見解析；點B的坐標為（﹣2，0），C點坐標為（2，3）【分析】根據(jù)點A的坐標確定出直角坐標系，再根據(jù)坐標系得出點B，C的坐標．【詳解】解：如圖所示：，點B的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（2，3）．【點睛】此題考查坐標與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出直角坐標系．23、（1）AE=；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不變，理由見解析【分析】（1）根據(jù)D為AB的中點，求出AD的長，在Rt△ADE中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；（2）根據(jù)題意得到設(shè)AD=CF=x，表示出BD與BF，在Rt△BDF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出△BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，由AD=CF，且△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG與△FMC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EG=MG，根據(jù)AC=AE+EC，等量代換即可得證．【詳解】解：（1）當(dāng)D為AB中點時，AD=BD=AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=；（2）設(shè)AD=x，∴CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根據(jù)勾股定理得：DF=4，∴S△BDF=×4×4=8；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與